当前位置:首页 >> >>

数学人教A版必修四 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 上课课件

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 课前预习 课堂互动 课堂反馈 学习目标 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角 的正弦、余弦、正切公式(重点).2.能熟练运用二倍角的公式进 行简单的恒等变换,并能灵活地将公式变形运用 ( 重点、难 点). 课前预习 课堂互动 课堂反馈 预习教材 P132-134 完成下面问题: 知识点 二倍角的正弦、余弦、正切公式 三角函数 正弦 余弦 正切 公式 sin 2α=________________ 2sin αcos α cos 2α=cos2α-sin2α =__________ 2cos2α-1 =__________ 1-2sin2α 简记 S2α C2α T2α 2tan α tan 2α= 1-tan2α 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”) ) ) α α (1)sin α=2sin2cos2.( 2 1 23 (2)cos α=2(1+cos 2α),cos 3α=1-2sin 2α.( π (3) =tan2.( π 1-tan24 π 2tan4 ) 课前预习 课堂互动 课堂反馈 提示 (1)√,在公式 sin 2α=2sin αcos α 中,以 α 代换 2α α α 可得 sin α=2sin2cos2. (2)√,由 cos 2α=2cos2α-1 和 cos 2α=1-2sin2α 可知其正 确. π (3)×, 公式中所含各角要使三角函数有意义, 而 tan2无意义. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 题型一 二倍角公式的正用、逆用 【例 1】 求下列各式的值: π 2π (1)cos 12-sin 12; 2 tan 22.5° (2) ; 1-tan222.5° (3)cos 20° cos 40° cos 80° . π 3 解 (1)原式=cos6= 2 . 1 1 (2)原式=2tan 45° =2. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 1 (3)原式=2sin 20° · 2sin 20° cos 20° cos 40° cos 80° 1 =2sin 20° · sin 40° · cos 40° cos 80° 1 =22sin 20° sin 80° cos 80° 1 =23sin 20° · sin 160° sin 20° 1 =23sin 20° =8. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 规律方法 二倍角公式的关注点 (1)对“二倍角”应该有广义的理解, 如: 4α 是 2α 的二倍角; 3α α α 是2的二倍角,3α 是 2 的二倍角等. 1 (2)公式逆用:主要形式有 2sin αcos α=sin 2α,sin αcos α=2 sin 2α 2tan α 2 2 sin 2α,cos α=2sin α,cos α-sin α=cos 2α, 2 =tan 1-tan α 2α. (3)化简求值关注四个方向:分别从“角”“函数名”“幂”“形”着 手分析,消除差异. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 1 2π 【训练 1】 (1)2-cos 8=________; 解析 1 1 π 2 2π 原式=2(1-2cos 8)=-2cos4=- 4 . 2 -4 答案 课前预习 课堂互动 课堂反馈 π 1 (2)若 sin(4-α)=2,则 sin 2α=________. π 2 2 1 解析 ∵sin(4-α)= 2 cos α- 2 sin α=2, 2 1 ∴cos α-sin α= 2 ,平方得 1-sin 2α=2, 1 即 sin 2α=2. 1 答案 2 课前预习 课堂互动 课堂反馈 典例 迁移 【例 2】 64 A.25 C.1 解析 2 题型二 条件求值问题 3 (1)若 tan α=4,则 cos2α+2sin 2α=( 48 B.25 16 D.25 1+4tan α 64 原式=cos α+4sin αcos α= = . 1+tan2α 25 ) 答案 A 课前预习 课堂互动 课堂反馈 (2) 已 知 ? π? 3 π 3π ? ? cos α+4 = 5 , 2 ≤α< 2 , 则 ? ? ? π? cos ?2α+4? 的 值 为 ? ? ________. 解析 2α), π π π 2 cos(2α+4)=cos 2αcos4-sin 2αsin4= 2 (cos 2α-sin π 3 π 3π π 4 ∵cos(α+4)=5,2≤α< 2 ,∴sin(α+4)=-5, 课前预习 课堂互动 课堂反馈 π π π 从而 cos 2α=sin(2α+2)=2sin(α+4)cos(α+4) 24 =-25, π π 7 2 sin 2α=-cos(2α+2)=1-2cos (α+4)=25. π 2 24 7 31 2 ∴cos(2α+4)= 2 (-25-25)=- 50 . 答案 31 2 - 50 课前预习 课堂互动 课堂反馈 (3)已知 ?π ? 5 π ? ? sin 4-x =13,0<x<4,求 ? ? cos 2x ?π ?的值. cos?4+x? ? ? π π 5 解 ∵0<x<4,sin(4-x)=13, π π π 12 ∴4-x∈(0,4),cos(4-x)=13, cos2x-sin2x cos 2x = π 2 cos?4+x? 2 ?cos x-sin x? π 24 = 2(cos x+sin x)=2cos (4-x)=13. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 sin 2x 【迁移 1】 若例 2(3)的条件不变,则 π 的值是什么? sin?4+x? π 2 2 5 解 sin(4-x)= 2 cos x- 2 sin x=13, 1

更多相关标签: