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2017-2018年河南省开封市通许县丽星中学高二上学期数学期中试卷及参考答案

2017-2018 学年河南省开封市通许县丽星中学高二(上)期中数 学试卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的) 1. (5 分)已知集合 M={x|x2﹣4x+3<0},N={x|2x≤8},则 M∩N=( A. (1,3] B. (0,3] C. (﹣∞,3] D. (1,3) 2. (5 分)在锐角△ABC 中,a=2 ,b=2 ,B=45°,则 A 等于( ) ) A.30° B.60° C.60°或 120° D.30°或 150° 3. (5 分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里 关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请 公仔细算相还.”其意思为:有一个人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天 起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地,请问第二天走了 ( ) B.48 里 C.96 里 D.192 里 ) A.24 里 4. (5 分)在△ABC 中,若(a+c) (a﹣c)=b(b+c) ,则∠A=( A.90° B.60° C.120°D.150° 5. (5 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=﹣11,a4+a6=﹣6,则当 Sn 取 最小值时,n 等于( A.9 B.8 + A.15 B.﹣15 C.7 +…+ C.3 ) D.6 =( D.﹣3 表示的平面区域的面积是 ) 6 .( 5 分 ) 等 比 数 列 {an} 的 各 项 均 为 正 数 , 且 a5a6+a3a8=16 , 则 7. (5 分)在平面直角坐标系中,不等式组 ( A. ) B.4 C. D.2 8. (5 分)我舰在敌岛 A 处南偏西 50°的 B 处,且 AB 距离为 12 海里,发现敌舰 正离开岛沿北偏西 10°的方向以每小时 10 海里的速度航行,若我舰要用 2 小时 第 1 页(共 19 页) 追上敌舰,则速度大小为( ) A.28 海里/小时 B.14 海里/小时 C.14 海里/小时 D.20 海里/小时 < ) ;②|a|+b>0;③a﹣ >b 9. (5 分)若 < <0,则下列不等式:① ﹣ ;④ln a2>ln b2 中,正确的不等式是( A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10. (5 分)若 2m+2n<4,则点(m,n)必在( ) A.直线 x+y﹣2=0 的左下方 B.直线 x+y﹣2=0 的右上方 C.直线 x+2y﹣2=0 的右上方 11. (5 分)设 α∈(0, A. (0, ) B. (﹣ D.直线 x+2y﹣2=0 的左下方 ],那么 2α﹣ 的取值范围是( ,π) ) ) ,β∈[0, , ) C. (0,π) D. (﹣ 12. (5 分)在 R 上定义运算⊙:x⊙y=x(1﹣y) .若不等式(x﹣a)⊙(x+a)< 1 对任意实数 x 成立,则( ) D. A.﹣1<a<1 B.0<a<2 C. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13. (5 分) 设 x, y 满足约束条件 , 则 z=2x+3y﹣5 的最小值为 . + ) . 14. (5 分)若实数 x,y 满足 xy=1,则 x2+2y2 的最小值为 15. (5 分) 在锐角三角形中, 角 A, B, C 对边分别为 a, b, c, 若3 ( =8cosC,则 = . 16. (5 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点(4,2) ,令 an= N*.记数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S2019= . ,n∈ 第 2 页(共 19 页) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 17. (10 分)解下列不等式 (1)﹣3x2﹣2x+8≥0; (2) ≥0. 18. (12 分) 在△AB 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 2acosA=bcosC+ccosB. (1)求角 A 的大小; (2)若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积. 19. (12 分) 已知数列{an}满足 a1=1, an+1﹣an=2, 等比数列{bn}满足 b1=a1, b4=a4+1. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设 cn=an?bn,求数列{cn}的前 n 项和 Sn. 20. (12 分)等比数列{an}中.a1,a2,a3 分别是下表第一、二、三行中的某一 个数.且 a1,a2,a3 中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第一行 第二行 第三行 3 6 9 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)如数列{bn}满足 bn=an+(﹣1)nlnan,求数列 bn 的前 n 项和 sn. 21. (12 分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需 要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建 造成本为 6 万元.该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位:万元)与隔热层厚度 x(单位:cm)满足关系:C(x)= (0≤x≤10) ,若不建隔热层,每年能源 消耗费用为 8 万元.设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和. (Ⅰ)求 k 的值及 f(x)的表达式. (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用 f(x)达到最小,并求最小值. 22. (12 分)如图,三棱锥 P﹣ABC 中,平面 PAC⊥平面 ABC,∠ABC= ,点 D、 E 在线段 AC 上,且 AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点 F 在线段 AB 上,且 EF∥BC. (Ⅰ)证明:AB⊥平面 PFE. 第 3 页(共 19 页) (Ⅱ)若

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