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人教A版选修2-1高中数学《1.4.3含有一个量词的命题的否定》ppt课件_图文

1.4.3 含有一个量词的命题的否定 1.全称命题的否定是什么命题?特称命题的否 问题 引航 定是什么命题? 2.全称命题的否定与特称命题的否定有什么联 系? 1.全称命题的否定 全称命题p ?x∈M,p(x) ?p ?x0∈M, ?p(x0) _______________ 结论 特称 全称命题的否定是_____ 命题 2.特称命题的否定 特称命题p ?x0∈M,p(x0) ?p ?x∈M, ?p(x) _____________ 命题 结论 全称 特称命题的否定是_____ 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)命题?p的否定是p.( ) ) (2)?x0∈M,p(x0)与?x∈M,?p(x)的真假性相反.( (3)从特称命题的否定看,是对“量词”和“p(x)”同时否 定.( ) 【解析】(1)正确.命题p与?p互为否定. (2)正确.特称命题p与其否定?p一真一假. (3)错误.尽管特称命题的否定是全称命题,只是对“p(x)”进 行否定,而将“存在量词”调整为“全称量词”,不能将其理解 为“同时否定”. 答案:(1)√ (2)√ (3)× 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)“至多有三个”的否定为 . . 命题.(填“真” (2)已知命题p:?x∈R,sinx≤1,则?p是 (3)命题“?x0∈Q, x02=5”的否定是 或“假”) 【解析】(1)“至多有三个”的否定为“最少有四个”. 答案:最少有四个 (2)命题p是全称命题,其否定为?x0∈R,sinx0>1. 答案:?x0∈R,sinx0>1 (3)该命题的否定为?x∈Q,x2≠5,为真命题. 答案:真 【要点探究】 知识点 全称命题与特称命题的否定 1.对全称命题的否定以及特点的理解 (1)全称命题的否定实际上是对量词“所有”否定为“并非所 有”,所以全称命题的否定的等价形式就是特称命题,将全称量 词调整为存在量词,就要对p(x)进行否定,这是叙述命题的需要, 不能认为对全称命题进行“两次否定”,否则就是“双重否定 即肯定”,所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定. (2)对于省去了全称量词的全称命题的否定,一般要改写为含有 全称量词的命题,再写出命题的否定命题. 2.对特称命题的否定以及特点的理解 (1)由于全称命题的否定是特称命题,而命题p与?p互为否定, 所以特称命题的否定就是全称命题. (2)全称命题与特称命题以及否定命题都是形式化命题,叙述命 题时要结合命题的内容和特点,灵活运用自然语言、符号语言 进行描述,这样才能准确判断命题的真假. 【知识拓展】常见词语的否定 原词 等于 大于 小于 是 都是 否定词 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 原词 至多一个 至少一个 任意 所有的 否定词 至少两个 一个也没 有 某个 某些 【微思考】 (1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗? 提示:不惟一,如“所有的菱形都是平行四边形.”它的否定是 “并不是所有的菱形都是平行四边形.”也可以是“有些菱形 不是平行四边形.” (2)对省略量词的命题怎样否定? 提示:一般地,省略了量词的命题是全称命题,可加上“所有 的”“任意的”等一些全称量词后再进行否定. 【即时练】 分别写出下列含有一个量词的命题的否定. (1)所有的矩形都是正方形. (2)?x0∈R, x02-2x0+1<0. 【解析】(1)将此命题中的量词“所有的”换为“存在”,然后 再否定结论,即原命题的否定为:“存在一个矩形不是正方形.” (2)此命题是特称命题,其否定为?x∈R,x2-2x+1≥0. 【题型示范】 类型一 全称命题的否定与真假判断 【典例1】 (1)(2013·四川高考)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集. 若命题p:?x∈A,2x∈B,则( A.?p:?x0∈A,2x0∈B B.?p:?x0?A,2x0?B C.?p:?x0∈A,2x0?B D.?p:?x?A,2x?B ) (2)写出下列全称命题的否定,并判断其否定的真假. ①p:一切分数都是有理数; ②q:直线l垂直于平面α ,则对任意l′?α ,l⊥l′; ③s:?x∈Q,使得 1x2+ 1x+1是有理数. 3 2 【解题探究】1.题(1)的命题p中含有的量词是什么?命题的结 论是什么? 2.题(2)各组命题中的量词是什么?命题的结论是什么? 【探究提示】1.命题p中的量词是“?”,命题的结论是 “2x∈B”. 2.命题p含有的量词是“一切”,结论为“分数都是有理数”. 命题q含有的量词是“任意”,结论为“l⊥l′”. 命题s含有的量词是“?”,结论为“ 1x2+ 1x+1是有理数”. 3 2 【自主解答】(1)选C.根据题意可知命题p:?x∈A,2x∈B的否 定是?p:?x0∈A,2x0?B,故选C. (2)①?p:存在一个分数不是有理数,假命题. ②?q:直线l垂直于平面α,则?l′0?α,使l与l′0不垂直,假 命题. ③?s:?x0∈Q,使得 1 x 0 2+ 1 x0+1不是有理数,假命题. 3 2 【延伸探究】本例(1)中的命题p若换为“?x?A,2x∈B”,其他 条件不变,其结论又如何呢? 【解析】选B.将量词“?”换为“?”,结论否定即可,即其否 定为:?x0?A,2x0?B”. 【方法技巧】 1.对全称命题否定的两个步骤 (1)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词. (2)否定性质:原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不 成立”等. 2.全称命题否定后的真假判断方法 全称命题的否定是特称命题,其真假性与全称命题相反;要说明 一个全称命题是假命题,只需举一个反例即可. 【变式训练】(2014·安徽高考)命题“?x∈R,|x|+x2≥0” 的否定是 ( ) B.?x∈R,|x|+x2≤0 D.?x0∈R,|x0|+x02≥0 A.?x∈

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