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2.1.3函数的单调性导学案

鸡西市第十九中学学案 2014 年( )月( )日 班级 姓名 2.1.3 函数的单调性 学习 目标 重点 难点 1. 理解函数单调性的概念 3. 会证明函数的单调性 2. 能由函数图象写出函数单调区间 函数单调性的概念和证明 函数单调性的概念和判断 (2) f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 画出下列函数的图象, (1) f ( x) ? ?2 x ? 3 (第 1 题) (第 1 题) 从直观上看,函数图象从左向右看,在某个区间上,图象是上升的,则此函数是 ______, 若图象是下降的,则此函数是_____________ 一般地,设函数 f ( x ) 的定义域为 I : 增函数的定义:如果对于定义域内某个区间 D 上的任意两个自变 量的值 x1 , x2 ,当 x1 ? x2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,那么就说函数 f ( x ) 在 区间 D 上是增函数.如右图所示. y f ( x) f ( x1 ) x1 图3 f ( x2 ) x2 x y 减函数的定义:如果对于定义域内某个区间 D 上的任意两个自变量 的值 x1 , x2 , 当 x1 ? x2 时 , 都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 那么就说函数 f ( x ) 在区 间 D 上是减函数.如右图所示. f ( x) f ( x1 ) x1 图4 f ( x2 ) x2 x 【注意】函数的单调性是一个 局部概念 单调区间:如果函数 f(x)在某个区间 D 上是增函数或减函数,就说 f(x)在这一区间上具 有(严格的)单调性,区间 D 叫 f(x)的单调区间. 1 例 1、如图,定义在[-5,5]上的 f(x),根据图象说出单调区间及单调性. 例 2、根据下列函数的图象,指出它们的单调区间及单调性,并运用定义进行证明. (1) f ( x) ? ?3x ? 2 ; (2) f ( x) ? ? x2 ? 2 x (3) f ( x) ? 1 x (第 1 题) (第 1 题) (第 1 题) f ( x) ? 1 在 (0,??) 和 (??,0) 上均为减函数, f ( x) 在整个定义域上是否为减函数? x 2 *例 3(1)判断函数 y ? x 3 的单调性,并加以证明 (2)证明 f ( x) ? ? x 在定义域上是减函数 (3)证明函数 f ( x) ? x ? 1 在(0,1)上是减函数 x 【归纳】用定义法判断或证明函数 f(x) 在给定的区间 D 上的单调性的方法步骤: (1) 任取 x1,x2∈D,且 x1<x2; (2) 作差 f(x1)-f(x2); (3)变形 (通常是因式分解和配方) ; (4) 定号 (即判断差 f(x1)-f(x2)的正负) ; (5) 下结论 (即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性). 【当堂训练】 1. 函数 f ( x) ? x2 ? 2x 的单调增区间是( A. (??,1] B. [1, ??) C. R ) D.不存在 3 2. 如果函数 f ( x) ? kx ? b 在 R 上单调递减,则( A. k ? 0 B. k ? 0 C. b ? 0 D. b ? 0 ) C. y ?| x | . ) 3. 在区间 (??,0) 上为增函数的是( A. y ? ?2 x B. y ? 2 x D. y ? ? x 2 4. 函数 y ? ? x3 ? 1 的单调性是 5. 函数 f ( x) ?| x ? 2 | 的单调递增区间是 6.判断 f ( x) ? x 2 ? 1 在(0,+∞)上是 7.判断 f ( x) ? ? x 2 ? 2 x 在( —∞,0)上是 8.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( (A)y= ,单调递减区间是 . 函数(填“增” 、 “减” ) 函数(填“增” 、 “减” ) ) (D)y= (2 x ? 1) 2 1 x (B) y=2x-1 (C) y=1-x 区间为 9. 函数 y= 1 -1 的单调递 x 10. 下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 A. y ? ?3x ? 1 3 B. y ? x ( ) 2 C. y ? x ? 4 x ? 3 y? D. 4 x 11.设函数 f ( x) 在 (??,??) 上为减函数,则 ( ) A. f (a) ? f (2a) B. f (a 2 ) ? f (a) C. f (a 2 ? a) ? f (a) D. f (a 2 ? 1) ? f (a) 12.函数 f ( x) ?| x | 的减区间是____________________. 13.如果函数 f ( x) ? x 2 ? (a ? 1) x ? 5 在区间 ( ,1) 上是增函数,那么 f ( 2) 的取值范围 是__________________. 14.函数 f(x)= x +4ax+2 在区间(-∞,6]内递减,则 a 的取值范围是( 2 1 2 ) A、a≥3 B、a≤3 C、a≥-3 D、a≤-3 15.在已知函数 f(x)=4x2-mx+1,在(-∞,-2]上递减,在[-2,+∞)上递增,则 f(x)在[1,2]上的值 域____________. 4 16.利用函数单调性定义证明函数 f(x)=- x +1 在(-∞,+∞)上是减函数. 3 5

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