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【创新设计】(江苏专用)2014届高考数学二轮总复习 填空题押题练F组 文


填空题押题练 F 组
1.设全集 U=R,集合 A={x|x2-2x<0},B={x|x>1},则集合 A∩?UB=________. 解析 ?UB={x|x≤1},A={x|0<x<2},故 A∩?UB={x|0<x≤1}. 答案 {x|0<x≤1}

2.复数(1+2i)2 的共轭复数是________. 解析 (1+2i)2=1+4i-4=-3+4i,其共轭复数为-3-4i.

答案 -3-4i 3.已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3· a9=2a2 5,a2=1,则 a1=________. 解析 利用等比数列的通项公式求出公比,再求首项.设等比数列{an}的公比为 q(q> 2 . 2

2 6 0),则 a3· a9=2a2 q =2(a3q2)2?q= 2,又 a2=1,所以 a1= 5?a3·

答案

2 2

x+y≥3, ? ? 4.设变量 x,y 满足不等式组?x-y≥-1 ,则目标函数 z=2x+3y 的最小值是________. ? ?2x-y≤3, 解析 不等式组对应的可行域如图,由图可知,当目标函数经

过图中点(2,1)时取得最小值 7. 答案 7 5.下列结论错误的是________. ①命题“若 p,则 q”与命题“若綈 q,则綈 p”互为逆否命题; ②命题 p:?x∈[0,1],ex≥1,命题 q:?x∈R,x2+x+1<0, 则 p∨q 为真; ③“若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题为真命题; ④若 p∨q 为假命题,则 p、q 均为假命题. 解析 根据四种命题的构成规律,选项①中的结论是正确的;选项②中的命题 p 是真命 题,命题 q 是假命题,故 p∨q 为真命题,选项②中的结论正确;当 m=0 时,a<b?am2 =bm2,故选项③中的结论不正确;选项④中的结论正确. 答案 ③ 6. 从某项综合能力测试中抽取 10 人的成绩, 统计如下表, 则这 10 人成绩的方差为________. 分数 人数 5 3 4 1 3 1 2 3 1 2

解析 考查统计初步知识,先求平均数, x= 1 (5×3+4×1+3×1+2×3+1×2)=3,再根据方差公式 10
1

1n s2= ∑ (x - x )2 代入数据, ni=1 i s2= 1 12 [3×(5-3)2+(4-3)2+(3-3)2+3×(2-3)2+2×(1-3)2]计算得方差为 . 10 5 12 5

答案

7.函数 y=sin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图所示,M、N 分别是最高、最低点,O 为坐 → → 标原点,且OM· ON=0,则函数 f(x)的最小正周期是________.

1 ? 1 → → ?1 ? 解析 由图象可知,M? ON=?2,1?· (xN,-1)= xN-1=0, ?2,1?,N(xN,-1),所以OM· 2 1 2- ?=3. 解得 xN=2,所以函数 f(x)的最小正周期是 2? ? 2? 答案 3 8.锐角△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a,b,c,若 a=4,b=5,△ABC 的面积为 5 3,则 C=________,sin A=________. 解析 由三角形面积公式可以求出 sin C,得到锐角∠C 的值,借助余弦定理求出 c 边, 1 3 最后利用正弦定理求 sin A.由 S△ABC= absin C,代入数据解得 sin C= ,又∠C 为锐 2 2 角三角形的内角,所以 C=60° .在△ABC 中,由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcos C=21, asin C 即 c= 21.再在△ABC 中,由余弦定理得 sin A= = c 答案 21 2 7 7 4× 3 2 2 7 = . 7 21

9.已知集合 A={2,5},在 A 中可重复的依次取出三个数 a,b,c,则“以 a,b,c 为边恰 好构成三角形”的概率是________. 解析 “在 A 中可重复的依次取出三个数 a,b,c”的基本事件总数为 23=8,事件“以 3 5 a,b,c 为边不能构成三角形”分别为(2,2,5),(2,5,2),(5,2,2),所以 P=1- = . 8 8 答案 5 8

10.下图是一个算法的流程图,最后输出的 S=________.

2

解析 当 a=5,P=25>24,S=25;a=6,P=24<25,输出的 S=25. 答案 25 11.已知 F1、F2 为双曲线 C:x2-y2=2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=2|PF2|,则 cos ∠F1PF2=________. x2 y2 解析 双曲线的方程为 - =1,所以 a=b= 2,c=2,因为|PF1|=|2PF2|,所以点 P 2 2 在双曲线的右支上,则有|PF1|-|PF2|=2a=2 2,所以解得|PF2|=2 2,|PF1|=4 2,所 ?2 2?2+?4 2?2-14 3 以根据余弦定理得 cos∠ F1PF2= = . 4 2×2 2×4 2 答案 3 4
012=

? ?log2?1-x?,x≤0, 12.已知函数 f(x)=? f(x)=x 的根从小到大构成数列{an},则 a2 ?f?x-1?+1,x>0, ?

________. 解析 利用函数图象得数列通项公式,再求第 2 012

项.作出函数 f(x)的图象如图,由图象可知方程 f(x)=x 的根依次是 0,1,2,3, ?, 所以 an=n-1,故 a2 012=2 012 -1=2 011. 答案 2 011 13.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x∈(0,+∞)时,都有不等式 f(x)+xf′(x) 1?? 1? >0 成立,若 a=40.2f(40.2),b=(log43)f(log43),c=? ?log416?f?log416?,则 a,b,c 的大小 关系是________.

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解析 由 f(x)+xf′(x)>0 得(xf(x))′>0,令 g(x)=xf(x),则 g(x)在(0,+∞)递增,且为 1? 0.2 偶函数,且 a=g(40.2),b=g(log43),c=g? ?log416?=g(-2)=g(2),因为 0<log43<1<4 <2,所以 c>a>b. 答案 c>a>b 14.如图,Ox、Oy 是平面内相交成 120° 的两条数轴,e1,e2 分别是 → 与 x 轴、y 轴正方向同向的单位向量,若向量OP=xe1+ye2,则 → 将有序实数对(x,y)叫做向量OP在坐标系 xOy 中的坐标. → → (1)若OP=3e1+2e2,则|OP|=________; (2)在坐标系 xOy 中,以原点为圆心的单位圆的方程为________. 1 解析 由题意可得 e1· e2=cos 120° =- . 2 → (1)|OP|= ?3e1+2e2?2= → 9+4-6= 7;(2)设圆 O 上任意一点 Q(x,y),则OQ=xe1

1? 2 → 2 2 +ye2,|OQ|=1,即 x2+2xy×? ?-2?+y =1,故所求圆的方程为 x -xy+y -1=0. 答案 (1) 7 (2)x2-xy+y2-1=0

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