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选修系列4-4坐标系与参数方程专项训练[4]


选修系列 4-4

坐标系与参数方程专项训练[4]

? x ? 2?t x2 y2 ? ? 1 ,直线 l : ? 1.(2014,全国 1 卷,23 题,10 分)已知曲线 C: ( t 为参数). 4 9 ? y ? 2 ? 2t
(1)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线,交 l 于点 A,求 PA 的最大值与最小值.
o

2.(2014,全国 2 卷,23 题,10 分)在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos? , ? ? [0, (1)求 C 的参数方程; (2)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 l : y ? 3x ? 2 垂直,根据(1)中得到的参数方程, 确定 D 的坐标.

?
2

].

? x ? 1? ? ? 3.(2014,江苏卷 21C,10 分)在直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为 ? ?y ? 2 ? ? ?
参数),直线 l 与抛物线 y ? 4 x 相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.
2

2 t 2 (t 为 2 t 2

1

4.(2014,辽宁卷 23 题,10 分)将圆 x 2 ? y 2 ? 1 上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 2 倍,得曲线 C. (1)写出曲线 C 的参数方程; (2)设直线 l : 2 x ? y ? 2 ? 0 与 C 的交点为 P 1 ,P 2 ,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系,求过线段 P 1P 2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程.

5.(2014,福建卷 21(2) ,7 分)已知直线 l 的参数方程为 ?

? x ? a ? 2t ( t 为参数),圆 C 的参数方程 ? y ? ?4t

为?

? x ? 4 cos? ( ? 为参数) . ? y ? 4 sin ?

(1)求直线 l 与圆 C 的普通方程; (2)若直线 l 与圆 C 有公共点,求实数 a 的取值范围.

6.(2013,全国 1 卷,23 题,10 分)已知曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 4 ? 5 cost ( t 为参数) ,以坐 ? y ? 5 ? 5 sin t

标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 ? ? 2 sin ? . (1)把曲线 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C1 与 C 2 交点的极坐标( ? ? 0 , 0 ? ? ? 2? ) .

2


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