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2016-2017年福建省泉州市泉港一中高二(上)期中数学试卷和答案(理科)

2016-2017 学年福建省泉州市泉港一中高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60 分) 1. (5 分)已知椭圆 + =1 上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离为 3,则点 P ) 到另一个焦点的距离为( A.2 B.3 C.7 D.5 2. (5 分)阅读程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 ) 3. (5 分)下列各数中,最小的数是( A.75 B.111111(2) 4. (5 分)设命题 p:﹣1<log C.210(6) D.85(9) x<0,q:2x>1,则 p 是 q 成立的是( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 5. (5 分)若椭圆 D.既不充分也不必要条件 + =1 的两个焦点 F1,F2,M 是椭圆上一点,且|MF1|﹣ ) 第 1 页(共 18 页) |MF2|=1,则△MF1F2 是( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 6. (5 分)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随 机编号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码 为 9. 抽到的 32 人中, 编号落入区间[1, 450]的人做问卷 A, 编号落入区间[451, 750]的人做问卷 B, 其余的人做问卷 C. 则抽到的人中, 做问卷 B 的人数为 ( A.7 B.9 C.10 D.15 + ) =1 (a>b>0) 上, 若 ? =0, ) 7. (5 分) 已知点 P 在以 F1, F2 为焦点的椭圆 tan∠PF1F2= ,则该椭圆的离心率为( A. B. C. D. 8. (5 分)下列命题的说法错误的是( ) A.命题“若 x2﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1,则 x2﹣3x+2≠0”. B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分必要条件. C.命题 p:“? x∈R,sinx+cosx≤ ”是真命题 D.若¬(p∧q)为真命题,则 p、q 至少有一个为假命题. 9. (5 分)已知袋子中装有 3 个红球、2 个白球、1 个黑球,如果从中随机任取 2 个,则下列两个事件中是互斥而不对立的是( A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.至少有一个白球;红球、黑球各一个 D.恰有一个白球;白球、黑球各一个 10. (5 分)AB 为过椭圆 焦点,则△ABF 面积的最大值是( A.bc B.ac C.ab D.b2 (a>b>0)中心的弦,F(c,0)是椭圆的右 ) ) 11. (5 分)若直线 mx+ny=4 和圆 x2+y2=4 没有公共点,则过点(m,n)的直线 与椭圆 A.至多一个 的公共点个数为( B.0 个 C.1 个 D.2 个 第 2 页(共 18 页) ) 12. (5 分)已知 Ω={(x,y)| },直线 y=mx+2m 和曲线 y= 有 两个不同的交点,它们围成的平面区域为 M,向区域 Ω 上随机投一点 A,点 A 落在区域 M 内的概率为 P(M) ,若 P(M)∈[ 围( ) ] C.[ ,1] D.[0,1] ,1],则实数 m 的取值范 A.[ ,1] B.[0, 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20 分) 13. (5 分)命题“? x∈R,|x﹣2|<3”的否定是 14. (5 分)椭圆 + =1 的焦距为 2,则 m 的值等于 . . 15. (5 分)从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个集合,则这个集合是集合 {c,d,e}的真子集的概率是 16. (5 分)设椭圆 . 两焦点为 F1,F2,若椭圆上存在点 P, . 使得 PF1⊥PF2,则椭圆离心率的取值范围为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分)已知命题 p:方程 于 x 的不等式 x2﹣2x+m>0 的解集是 R; 若“p∧q”是假命题,“p∨q”是真命题,求实数 m 的取值范围. 18. (12 分)某市环保局空气质量监控过程中,每隔 x 天作为一个统计周期.最 近 x 天统计数据如表 空气污染指数 (单位:μg/m3) 天数 15 40 35 y [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] 表示焦点在 y 轴的椭圆;命题 q:关 (Ⅰ)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 x,y 的值,并完成频率 分布直方图; 第 3 页(共 18 页) (Ⅱ)为了创生态城市,该市提出要保证每个统计周期 “ 空气污染指数大于 150μg/m3 的天数占比不超过 15%,平均空气污染指数小于 100μg/m3”,请问该统 计周期有没有达到预期目标. 19. (12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦 点距离的最大值为 3,离心率 (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若经过左焦点 F1 且倾斜角为 的值. 20. (12 分)已知点 A(﹣ ,0) ,B( ,0) ,P 是平面内的一个动点,直线 的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点,求|AB| . PA 与 PB 交于点 P,且它们的斜率之积是﹣ . (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2) 设直线 l: y=kx+1 与曲线 C 交于 M、 N 两点, 当线段 MN 的中点在直线 x+2y=0 上时,求直线 l 的方程. 21. (12 分)已知关于 x 的二次函数 f(x)=ax2﹣4bx+1 (Ⅰ)设集合 P={1,2,3},集合 Q={﹣1,1,2,3,4},从集合 P 中随机取一 个数作为 a,从集合 Q 中随机取一个数作为 b,求函数 f(x)在区间[1,+∞) 上是增函数的概率; (Ⅱ)设点(a,b)是区域 内的随机点,求函数

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