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湖北省宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

湖北省宜昌市葛洲坝中学 2017-2018 学年高一上学期期中考试数学试 题 一、选择题 1.已知集合 A. 【答案】B 【解析】集合 ,则 ,故选 B. B. C. D. ,则 = 2.下列各组函数中,表示同一函数的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于 A: 同一函数;对于 B: 对于 C: , 的定义域为 , 的定义域为 , 的值域为 , 的定义域为 的值域为 ,定义域不同,故不为 ,故不为同一函数; 与 与 x与 与 定义域相同,对应关系也相同,故两者为同一函数;对于 D: 的定义域为 ,故不为同一函数,故选 C. 点睛:本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数,属于基础题;函数的值域可由定义域 和对应关系唯一确定;当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数,值得注意的是判 断两个函数的对应关系是否相同,只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值,按照这 两个对应关系算出的函数值是否相同. 3.已知函数 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:当 时, ,故过定点 . B. ( C. 且 D. )的图象恒过定点 ,则点 的坐标是( ) 考点:待定系数法、指数函数定点. 4.函数 的定义域为( ) A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. 试题分析: 考点:函数定义域 5.已知函数 , ,选 B. 的对应关系如下表,函数 ,则 的值为( ) 的图象是如图的曲线 ,其中 , A.3 B.0 C.1 D.2 【答案】D 【解析】由图象可知 6.已知函数 A.30 B.19 C.6 ,由表格可知 ,则 D.20 =( ) ,∴ ,故选 D. 【答案】B 【解析】函数 ,令 ,则 ,故选 B. 7.若函数 是 R 上的减函数,则实数 a 的取值范围是( ) A. 【答案】C B. C. D. 【解析】由题意得 ,选 C. 点睛:已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点:(1)若函数在区间 上单调, 则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的;(2)分段函数的单调性,除注意各段的单调性 外,还要注意衔接点的取值;(3)复合函数的单调性,不仅要注意内外函数单调性对应关 系,而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 8.函数 的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数的定义域为 函数,故排除 C、D,当 时, , ,由 ,故排除 B,故选 A. 得该函数为奇 点睛:本题考查函数的图象的判断与应用,考查函数的零点以及特殊值的计算,是中档题; 已知函数解析式,选择其正确图象是高考中的高频考点,主要采用的是排除法,最常见的排 出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质,同时还有在特殊点处 所对应的函数值或其符号,其中包括 等 9.若偶函数 A. 【答案】B 【解析】∵偶函数 f(x)在(?∞,0]上单调递减, ∴f(x)在[0,+∞)上单调递增, ∵ ∴ ∴b<a<c. 本题选择 B 选项. 10.已知奇函数 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:不等式 等价于:(1) 即 解得 ; 在 上单调递减,且 ,则不等式 的解集是( ) , , 在 B. 上单调递减, C. D. ,则满足( ) (2) 即 .故选 D. 解得 .综上,不等式 的解集为 考点:函数性质的综合. 【方法点晴】不等式是高考数学命题的重点内容,解不等式的应用非常广泛,如求函数的定义 域、值域、求参数的取值范围等,高考试题中对于解不等式要求较高,往往与函数概念,特别是 二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质等密切联系,本题利用抽象函数的性质得到 大致图象,列出不等式从而求解的间接求不等式的方法. 11.设函数 A. 【答案】D 【解析】因为函数 范围是 12.设函数 ,则 A. 【答案】D 【解析】作出函数 解 且 且 ,则 ;故选 D. 和 ,则 在区间 的图象(如图所示),若关于 的方程 且 上单调递增,则 ,即 ,即 有四个不同的 , 的 B. ,选 D ,若关于 的方程 的取值范围是( ) C. D. 有四个不同的解 ,且 则满足 ,解得 x 的取值 B. C. 则满足 D. 的 x 的取值范围是 取值范围为 点睛:在处理函数的零点个数问题时,往往转化为判定两个函数的图象交点个数问题,一般 利用数形结合思想进行处理;本题的难点在于判定四个解的关系及 的取值范围. 二、填空题 1.若函数 【答案】 的定义域为 ,值域为______________. 【解析】函数 ,即 2.已知 【答案】 【解析】设 据此可知: 结合奇函数的性质可得: 即: 3.函数 【答案】 【解析】 . ,函数 , 且 ,其对称轴 ,∴函数的值域为 ,则 ,开口向上,∵定义域为 ,故答案为 . ,∴ __________. 为奇函数,且 , , 单调递减区间是_____________. 试题分析:根据题意,函数 分解成两部分, 是外层函数;根据复合函数的单调性,可得函数 单调递减区间就是函数 义域, ,得 .故正确答案为 是内层函数 单调增函数,则函数 考虑到函数的定 单调递减区间,所以 . 考点:复合函数的单调性,对数函数,二次函数的单调性. 4.已知函数 __________. 【答案】(0,2) ,若方程 有 3 个不等的实根,则实数 的取值范围是 【解析】画出函数图像,得二次函数最高点位 于 轴上方,最高点下方即可.故得 . ,常函数 和曲线有三个交点,则位 点睛:将方程的根,转化成图像的交点个数.画出函数图像和常函数图像,有三个交点即可. 三、解答题 1.(1)计算 (2)计算 【答案】(1) ;(2) ; 【解析】试题分析:(1)利用分数指数幂的性质、运算法则直接求解;(2)利用对数的运 算性质对数相加等于真数相乘,对数相减等于真数相除

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