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平面解析几何初步章末小结教案新人教B版必修2

第二章 平面解析几何初步 示范教案 整体设计 教学分析 本节课是对第二章的基本知识和方法的总结和归纳, 从整体上来把握本章, 使学生基本 知识系统化和网络化,基本方法条理化.通过小结与复习,对全章知识内容进行一次梳理, 突出知识间的内在联系,在综合运用知识解决问题的能力上提高一步. 采用分单元小结的方式,让学生自己回顾和小结各单元知识.在此基础上,教师可对一 些关键处予以强调. 比如可重申解析几何的基本思想——坐标法. 并用解析几何的基本思想 串联全章知识,使全章知识网络更加清晰.指出本章学习要求和要注意的问题.可让学生先 阅读教科书中“思考与交流”有关内容. 教师重申坐标法、 函数与方程思想、 数形结合思想、 化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中的特殊地位. 三维目标 1.通过总结和归纳直线与直线的方程、圆与圆的方程、空间直角坐标系的知识,对全 章知识内容进行一次梳理, 突出知识间的内在联系, 在综合运用知识解决问题的能力上提高 一步. 2.能够使学生综合运用知识解决有关问题,培养学生分析、探究和思考问题的能力, 激发学生学习数学的兴趣,培养分类讨论的思想和抽象思维能力. 重点难点 教学重点:解析几何解题的基本思路和解题方法的形成. 教学难点:整理形成本章的知识系统和网络. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 设计 1.我们知道学习是一个循序渐进的过程,更是一个不断积累的过程.送给大家这 样一句话: 疏浚源头流活水, 承上基础梳理已整合; 千寻飞瀑悬彩练, 启下重点突破须提升. 每 学完一个单元都要总结复习,这节课我们就来复习刚结束的本章.引出课题. 设计 2.为了系统掌握第二章的知识,教师直接点出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 阅读教材P111思考交流,画出本章知识结构. 讨论结果: 知识结构 1 应用示例 思路 1 例 1 已知直线 l 与直线 3x+4y-7=0 平行, 并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 24, 求直线 l 的方程. m m 解:设 l:3x+4y+m=0,则当 y=0 时,x=- ;当 x=0 时,y=- . 3 4 ∵直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为 24, 1 m m ∴ ?|- |?|- |=24.∴m=±24. 2 3 4 ∴直线 l 的方程为 3x+4y±24=0. 点评:与直线 Ax+By+C=0 平行的直线方程可设为 Ax+By+m=0(m≠C). 变式训练 求满足下列条件的直线方程: (1)经过点 P(2,-1)且与直线 2x+3y+12=0 平行; (2)经过点 Q(-1,3)且与直线 x+2y-1=0 垂直; 答案:(1)2x+3y-1=0.(2)2x-y+5=0. 例 2 求圆心在直线 2x-y-3=0 上,且过点 A(5,2)和点 B(3,-2)的圆的方程. 分析:因为条件与圆心有关系,因此可设圆的标准方程,利用圆心在直线 2x-y-3=0 上,同时也在线段 AB 的垂直平分线上,由两直线的交点得出圆心坐标,再由两点间的距离 公式得出圆的半径,从而得到方程. 2 2 2 解 : 方 法 一 : 设 圆 的 方 程 为 (x - a) + (y - b) = r , 由 已 知 条 件 得 2 2a-b-3=0, ? ? 2 2 2 ??5-a? +?2-b? =r , ? ??3-a?2+?-2-b?2=r2. a=2, ?b 解得? =1, ?r= 10. 所以圆的方程为(x-2) +(y-1) 2 2 =10. 方法二:因为圆过点 A(5,2)和点 B(3,-2),所以圆心在线段 AB 的垂直平分线上,线 1 段 AB 的垂直平分线方程为 y =- (x - 4) .设所求圆的圆心 C 的坐标为 (a , b) ,则有 2 2a-b-3=0, ? ? ? 1 b=- ?a-4?. ? 2 ? ? ?a=2, 解得? ?b=1. ? 2 2 所以圆心 C(2,1),r=|CA|= ?5-2? +?2-1? = 10. 2 2 所以所求圆的方程为(x-2) +(y-1) =10. 点评: 本题介绍了几何法求圆的标准方程, 利用圆心在弦的垂直平分线上可得圆心满足 的一条直线方程,结合其他条件可确定圆心,由两点间的距离公式得出圆的半径,从而得到 圆的标准方程.其实求圆的标准方程,就是求圆的圆心和半径,有时借助于弦心距、圆半径 之间的关系计算,可大大简化计算的过程与难度.如果用待定系数法求圆的方程,则需要三 个独立的条件,“选标准,定参数”是解题的基本方法,其中选标准是根据已知条件选择恰 当的圆的方程形式,进而确定其中三个参数. 变式训练 求经过两点 A(-1,4)、B(3,2)且圆心在 y 轴上的圆的标准方程. 2 解:方法一:设圆心 C(a,b),∵圆心在 y 轴上,∴a=0.设圆的标准方程为 x +(y- ??-1? +?4-b? =r ? b) =r .∵该圆经过 A、B 两点,∴? 2 2 2 ?3 +?2-b? =r ? 2 2 2 2 2 ?b=1 ? ?? 2 ?r =10 ? .所以圆的方程 是 x +(y-1) =10. 2- 4 1 方法二:线段 AB 的中点为(1,3),kAB= =- ,∴弦 AB 的垂直平分线方程为 3-?-1? 2 ? ?y=2x+1 y-3=2(x-1), 即 y=2x+1.由? ?x=0 ? 2 2 , 得? ? ?x=0, ?y=1 ? 2 .故点(0,1)为所求圆的圆心. 由 2 两点间距离公式得圆半径 r= 10.所求圆的方程为 x +(y-1) =10. 思路 2 例 3 自点 A(-3,3)发出的光线 l 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线所在的直线与 2 2 圆 x +y -4x-4y+7=0 相切,求光线 l 所在的直线的方程. 解:(待定系数法) 设光线 l 所在直线的方程为 y-3=k(x+3), 3?1+k? 则

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