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高一_数学同步训练_函数y=asin(ωx+φ)的图象(一)

函数 y=Asin(ω x+φ )的图象
? )的图象,只要把函数 y=sin3x 的图象( ) 6 ? ? ? ? A.向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移 18 18 6 6 ? 2.要得到函数 y=cos(2x- )的图象,只需要将函数 y=sin2x 的图象( ) 4 ? ? ? ? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 8 8 4 4 ? 3.将函数 y=sinx 的图象上所有点向左平移 个单位,再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的 2 3 倍,则所得图象的解析式为( ) x ? x ? x ? ? A.y=sin( ? ) B.y=sin( ? ) C.y=sin( ? ) D.y=sin(2x+ ) 2 3 2 6 2 3 3

1.为了得到函数 y=sin(3x+

4.函数 f(x)=Asin(x+ ? )的图象,如图所示,则 f(x)为( )

B.2sin(1+x) C.2sin(x-1) ? ? 5.?是正实数,函数 f(x)=2sin?x 在[- , ]上递增,那么( )
3 3

A.2sin(-1-x)

D.2sin(1-x)

A.0<?≤

3 2

B.0<?≤2

C.0<?≤

24 7

D.?≥2 )

π 6.函数 y=sin(2x+6 )的图象可看成是把函数 y=sin2x 的图象做以下平移得到( π A. 向右平移6 π B. 向左平移 12 π C. 向右平移 12 ) π 5π B. [kπ+8 , kπ+ 8 ] (k∈Z) 3π 7π D. [kπ+ 8 , kπ+ 8 ] (k∈Z) ) C. 关于原点对称 π D. 向左平移6

π 7.函数 y=sin(4 -2x)的单调增区间是( 3π 3π A. [kπ- 8 , kπ+ 8 ] π 3π C. [kπ-8 , kπ+ 8 ] (k∈Z) (k∈Z)

3π 8.函数 y=sin(x+ 2 )的图象是( A. 关于 x 轴对称
π A. φ= 2

B. 关于 y 轴对称
π 2

3 D. 关于 x=-2 π 对称 )

9.函数 f(x)=cos(3x+φ)的图像关于原点中心对称的充要条件是(
B. φ= kπ(k∈Z) C. φ= kπ+ (k∈Z) π D. φ= 2kπ- (k∈Z) 2

10.用“五点法”画出 y=3sin(2x+

? )在长度为一个周期的闭区间上的简图时,五个关键点可选 3

11.函数 f(x)=5sin(2x+??)的图象关于 y 轴对称,??应满足的条件是________. ? 12.函数 y=sin(-x+ )的单调递增区间是________.
3

13.函数 y=Asin(?x+ ? )(A>0,?>0)在同一周期内,当 x= 有最小值-2,则此函数的解析式为________.

? 7? 时,y 有最大值 2,当 x= 时,y 12 12

14.已知函数 y=Asin(?x+ ? )(A>0,?>0)的一部分图象如图所示,则它的解析式___________.

15.函数 y=

1 π sin(3x- ) 的定义域是__________,值域是________,周期是________,振幅是________,频率 5 3

是________,初相是_________. π 16.如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线 x=- 对称,那么 a=_________. 8 17.函数 y=sin2x 的图象向左平移 π ,所得的曲线对应的函数解析式是__________. 6

18.要得到 y=sin2x-cos2x 的图象,只需将函数 y=sin2x+cos2x 的图象沿 x 轴向____移___________个单位. π 19.关于函数 f(x)=4sin(2x+ ) (x∈R),有下列命题: 3 π (1)y=f(x )的表达式可改写为 y=4cos(2x- );(2)y=f(x )是以 2π 为最小正周期的周期函数; 6 π π (3)y=f(x ) 的图象关于点(- ,0)对称;(4)y=f(x ) 的图象关于直线 x=- 对称;其中正确的命题序号是_____. 6 6

20.用“五点法”作出函数 y=3sin(2x+ 变换得到.

? )-2 的图象,并说明可由函数 y=sinx 的图象经过怎样的 3

21.已知函数 y=Asin(?x+ ? ),x∈R(其中 A>0,?>0)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点(函数最大 值的点)为 M(2,2 2 ),与 x 轴在原点右侧的第一个交点为 N(6,0),求这个解析式.

22.已知函数 y= cos 2 x ?

1 2

3 sin x cos x +1,x∈R.(1)当函数 y 取最大值时,求自变量 x 的集合; 2

(2)该函数图象可由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

参考答案 一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) ? ? 1.B 分析:y=sin(3x+ )=sin3(x+ ) 18 6 ∴ 将 y=sin3x 向左平移

? . 18 ? ? ? ? ? 2.A 分析:y=cos(2x- )=sin[ +(2x- )]=sin(2x+ )=sin2(x+ ) 4 2 4 4 8
3.C 4.D 5.A 分析:∵ 则函数在[∴ 分析:y=sinx ??? ? y=sin(x+ ?
向左平移 3

?

x ? ? 各点横坐标扩大到原来 的2倍 ) ????????? y=sin( + ). 2 3 3

y=2sin?x 在[-

2? ? ≥ 3 ? 3 ∴ 0<?≤ 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) ? 7? 5? ? ? 1.(- ,0),( ,3),( ,0),( ,-3),( ,0) 12 12 6 6 3 3? ? ? 分析:令 2x+ 分别为 0, ,?, ,2?可得到五个关键点. 2 3 2 ? 2.?=k?+ ,(k∈Z) 2 分析:∵ f(x)=5sin(2x+?)的图象关于 y 轴对称. ∴ f(x)为偶函数 ∴ f(-x)=f(x) ∴ 5sin(-2x+?)=5sin(2x+?) ∴ sin?cos2x-sin2xcos?=sin2xcos?+cos2xsin? ∴ sin2xcos?=0 ∵ x∈R ∴ cos?=0 ? ∴ ?=k?+ ,(k∈Z) 2 5? 11? 3. [ +2k?, +2k?](k∈Z) 6 6 2? ? ? 分析:y=sin(-x+ )=sin[?-(-x+ )]=sin(x+ ) 3 3 3 3? 2? 5? 2k?+ ≤x+ ≤2k?+ (k∈Z) 2 3 2 5? 11? 2k?+ ≤x≤2k?+ (k∈Z) 6 6

? ? , ]上递增 3 3

? ? , ]上递增 3 3 2? T ≥ 3 2

? )分析:∵ A=2 3 7? ? T ? ∵ =( - )= 12 12 2 2 ∴ T=? ∴ ?=2
4.y=2sin(2x+ ∴ y=2sin(2x+ ? )

? ? ,2)代入上式,得 2=2sin( + ? ) 12 6 ? ? ∴ +? = 6 2 ? ∴ ?= 3 ? ∴ y=2sin(2x+ ) 3 ? ? ? 5.y=2sin(2x+ )分析:A=2,T=2( + )=? 2 4 4 ∴ ?=2 ? 又 2(- )+ ? =0 4 ? ∴ ?= 2 ? ∴ y=2sin(2x+ ). 2 三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 1.解:先画出它在长度为一个周期的闭区间上的简图,再把简图向左、右分别扩展,从而得 到它的图象. 列表 ? ? 7? 5? ? ? x
将点(

? 2x+ 3 ? 3sin(2x+ )-2 3
描点画图

6

0 -2

12 ? 2

3

? -2

12 3? 2

6

2? -2

1

-5

先将 y=sinx 的图象上所有的点向左平移 的

? ;将所得到的图象上所有的点的横坐标缩短到原来 3

1 倍,纵坐标不变;再把所得到的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍,横坐标不变;最 2

后,将所得到的图象上所有的点向下平移 2 个单位,得到 y=3sin(2x+ 2.解:由题意知 ∴ ∴ T=16 2? =16
T =6-2=4 4

? )-2 的图象. 3

?



?=

? 8

由最高点 M(2,2 2 )知,A=2 2 . ∴ y=2 2 sin(

? x+ ? ) 8

将点 M(2,2 2 )代入上式得

? + ? )=1 4 ? ? ? 满足 + ? = 的 ? 为最小正数解,即 ? = . 4 2 4 ? ? ∴ 解析式为 y=2 2 sin( x+ ). 8 4
sin( 3.解:(1)y=
3 1 cos2x+ sinxcosx+1 2 2



1 ? cos 2 x 3 1 5 ? ? sin2x+1= sin(2x+ )+ 4 4 2 4 6

? ,k∈Z} 6 ? ? (2)把 y=sinx 的图象向左平移 ,得到 y=sin(x+ )的图象;把得到的图象上各点的横坐标缩 6 6 1 ? 短到原来的 倍(纵坐标不变),得到 y=sin(2x+ )的图象;把得到的图象上各点的纵坐标缩短到 2 6 1 1 5 ? 原来的 倍(横坐标不变),得到 y= sin(2x+ )的图象;把得到的图象向上平移 个单位长度, 2 2 4 6 1 5 ? 得到 y= sin(2x+ )+ 的图象. 2 4 6
ymax=
7 4

x∈{x|x=k?+


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