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1.2.2空间两条直线的位置关系(人教A版数学必修二导学案)

人教 A 版数学必修二导学案

课题: 1.2.2 空间两条直线的位置关系
班级: 【学习目标】 姓名: 学号: 第 学习小组

1、了解空间中两条直线的位置关系; 2、理解并掌握公理 4 ;理解并掌握等角定理 【课前预习】 .问题 1:在平面几何中,两直线的位置关系如何? 问题 2:没有公共点的直线一定平行吗? 问题 3:没有公共点的两直线一定在同一平面内吗? 2.异面直线的概念: ________________________________________________________________________.

3.空间两直线的位置关系有哪几种? 位置关系 共面情况 公共点个数

4.公理 4: (文字语言)____________________________________________________. (符号语言)____________________________________________________.

5.等角定理:___________________________________________________________

【课堂研讨】
例 1、如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,已知 E、F 分别是 AB、BC 的中点. 求证: EF // A1C1 .
D1 A1 D A E B F B1 C C1

高中数学 1

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例 2、已知: ?BAC 和 ?B1 A1C1 的边 AB // A1 B1 , AC // A1C1 ,并且方向相同. 求证: ?BAC ? ?B1 A1C1 .

例 3、如图:已知 E、E1 分别为正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱 AD、A1 D1 的中点. 求证: ?CEB ? ?C1 E1 B1 .
D1 E1 A1 D E A B B1 C C1

【学后反思】

高中数学 2

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课题:1.2.2 空间两条直线的位置关系 检测案
班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【课堂检测】 1.设 AA1 是正方体的一条棱,这个正方体中与 AA1 平行的棱共有( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A ? BCD M , N ? ABC 2. 是 所在平面外一点, 分别是 和 ?ACD 的重心,若 BD ? a , 则 MN =____________________. 3.如果 OA ∥ O1 A1 , OB ∥ O1 B1 ,那么∠ AOB 与∠ A1O1 B1 之间具有什么关系?

4. 已知 AA 且 AA BB1 // CC1 ,BB1 ? CC1 . 1,BB 1,CC1 不共面, 1 // BB 1 ,AA 1 ? BB 1, 求证: ?ABC ≌ ?A1 B1C1 .
A1 A B1 B C1 C

高中数学 3

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【课后巩固】
1.若把两条平行直线称为一对,则在正方体 12 条棱中,相互平行的直线共有____对. 2.已知 AB ∥ PQ , BC ∥ QR ,∠ ABC ? 30? ,则∠ PQR 等于_________________. 3.空间三条直线 a、b、c ,若 a // b,b // c ,则由直 线 a、b、c 确定________个平面. 4 . 三 棱 锥 A ? BCD 中 , E,F,G,H 分 别 是 AB ,BC ,CD,DA 的中点. (1)求证:四边形 EFGH 是平行四边形; (2)若 AC ? BD ,求证:四边形 EFGH 是菱形; ( 3 )当 AC 与 BD 满足什么条件时,四边形 EFGH 是正方形. 5.在正方体 AC1 中, A1 E1 ? CE,A1 F1 ? CF ,求证:
A

E

H D

B F C

G

E1 F1 ∥ EF .
D1 E1 A1 F1 B1 F C E A B C1

D

6.已知 E、F、G、H 分别是空间四边形四条边 AB 、BC 、CD、DA 上的点.

AE AH ? ? 2 , F、G 分别为 BC 、CD 的中点, EB HD 求证:四边形 EFGH 是梯形.

A H D B F

E

G C

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7.已知三棱锥 A ? BCD 中, E,F,G,H 是 AB ,BC ,CD,DA 的中点,

EG ? 3,FH ? 4 ,求 AC 2 ? BD2 值.

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