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第十四讲 三角函数难题透析

翰林院教育内部讲义

第十三讲 三角函数难题透析
1 1 1.已知 tan(? ? ? ) ? , tan ? ? ? 且 ? , ? ? (0, ? ) ,则 2? ? ? 的值为________. 2 7

2.设 f ( x) = a sin 2 x ? b cos 2 x ,其中 a,b ? R,ab ? 0,若
f ( x) ? f ( ) 对一切则 x ? R 恒成立,则 6 11? )?0 ①f ( 12 7? ? ②f( ) < f( ) 5 10 ③ f ( x) 既不是奇函数也不是偶函数 ? 2? ? ? ④ f ( x) 的单调递增区间是 ? k? ? , k? ? (k ? Z ) 6 3 ? ? ? ⑤ 存在经过点(a,b)的直线与函数 f ( x) 的图像不相交 以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号).

?

3.在 ?ABC 中 , (a2 ? b2 ) s i nA( ? B ?) 2 a(? 2 b __________.

) si A ?n , ( B则 三 ) 角形的形状是

4.在
2a

?ABC

中 ,
? b ( 2 c

a, b, c

分 别 为 内 角
b ( 2C

A, B, C )

的 对 边 , 且

s i ? A n

? B ) s ? i .c n

s i n

(1)求 A 的大小; (2)求 sin B ? sin C 的取值范围.

1

全力以赴,用拼的精神创造奇迹!

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5.锐 角 三 角 形 ABC 的 三 内 角 A, B, C 所 对 边 的 长 分 别 为 a, b, c , 设 向 量 ?? ? ?? ? m ? (c ? a, b ? a), n ? (a ? b, c) ,且 m ∥ n . (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 1 ,求 a ? c 的取值范围.

6.锐 角 三 角 形 ABC 的 三 内 角 A, B, C 所 对 边 的 长 分 别 为 a, b, c , 设 向 量 ?? ? ?? ? m ? (a2 ? b2 ? c2 , ab), n ? (sin C, ? cos C) ,且 m ⊥ n . (1)求角 C 的大小; (2)当 c ? 1 时,求 a 2 ? b 2 的取值范围.

7.在 ? ABC 中,角 A.B.C 所对的边分别为 a,b,c.
1 已知 sin A ? sin C ? p sin B ? p ? R? , 且 ac ? b 2 . 4 5 (Ⅰ)当 p ? , b ? 1 时,求 a , c 的值; 4

(Ⅱ)若角 B 为锐角,求 p 的取值范围.

全力以赴,用拼的精神创造奇迹!

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