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高考数学第一轮复习专题训练--解析几何


解析几何
1.如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 5 个单位,再沿 y 轴正方向平移一个单位后,又回到原来 的位置,那么直线 l 的斜率是( A )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. ?

1 5

B. -5

C.

1 5

D. 5

?y ? x ? 2. 已知实数 x, 满足不等式组 ? x ? y ? 2 , y 那么目标函数 z ? x ? 3 y 的最大值是______4_。 ?y ? 0 ?
3. 过点(-4,0)作直线?与圆 x +y +2x-4y-20=0 交于 A、B 两点,如果|AB|=8,则( C )
5?3 5 8 C. ?的方程为 5x-12y+20=0
2 2

A、 ?的斜率为

B. ?的方程为 5x+12y+20=0 或 x+4=0 D. ?的方程为 5x-12y+20=0 或 x+4=0 ( B )

4. 曲线

( x ? 1) ( y ? 2) ? ? 1 的一条准线方程为 x=3,则曲线的焦点坐标是 10 m A、 (5,0)(-5,0) , B、 (6,2)(-4,2) ,
2 2

C、 (4,2)(-6,2) ,

D、 (4,-2)(-6,-2) ,

5.若动点 P 的横纵坐标为 x、y,使 lgy、lg|x|、lg 图形是下列图形中的

y?x 成等差数列,则动点 P 的轨迹 2
( C )

6. 若点(a,b)在圆 x +y =4 外,则直线 bx+ay=2 与圆 x +y =1 的位置关系是 ( B ) A、相切 B、相交 C、相离 D、不确定 2 2 2 2 y y x x ? ? 1 的右焦点为圆心,且与双曲线 ? ? 1 的渐近线相切的圆的方程 7. 以椭圆 169 144 9 16 2 2 2 2 是 A、x +y -10x+9=0 B、x +y -10x-9=0 (A ) 2 2 2 2 C、x +y +10x+9=0 D、x +y +10x-9=0 8. 双曲线

2

2

2

2

x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程是 4 9 3 2 A. y ? ? x B. y ? ? x 2 3
A.

( C. y ? ?

A )

9 x 4

D. y ? ?

4 x 9


9. 直线 y=2 与直线 x+y—2=0 的夹角是

( A C.

10. 设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为 ? ,且 sin ? +cos ? =0,则 a,b 满足 ( D ) A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 C. a ? b ? 0 D. a ? b ? 0

? 4

B.

? 3

? 2

D.

3? 4

? x ? y ? 1 ? 0, ? 11. 已知 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z=20-2y+x 的最大值是 ? x ? 2 y ? 1 ? 0, ?
A.21 12. 双曲线 A.k<3 B.23 C.25 D.27

( D )

x2 y2 ? ? 1 的离心率 e<2,则 k 的取值范围是 k ?3 4
B.-9<k<3 C.-3<k<3 D.-57<k<3

(B )

13. 已知直线 y ? kx ? 1与曲线y ? x 3 ? ax ? b 切于点(1,3) ,则 b 的值为 A.3 B.-3 C.5 D.-5



A )

???? ? ??? ???? ? ? ??? ???? ? ???? 1 14. 设 OM ? (1, ) , ON ? (0,1) ,则满足条件 0 ? OP ? OM ? 1 , 0 ? OP ? ON ? 1 的动点 2
P 的变化范围(图中阴影部分含边界)是( A ) y y
2 1 2 1 1
x

y

y

1
x

0

?1

0 1

0

12

x

?2

0 1

x

A 15. 已知 F2 是椭圆

B

C

D

x2 y2 ? ? 1 的右焦点, A 的坐标为(1, 那么椭圆上使 2|MF2|+|MA| 点 1), 4 3
) C、 ( 2,0)
2 2

的值最小的点 M 的坐标是( B A、 ( ,1)

3 2

B、 (

2 6 ,1) 3

D、 (1, )

3 2

16. 直线 L: x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 C: x ? y ? x ? 6 y ? m ? 0 有两个交点 A、B,O 为坐标 原点,若 OA ? OB ,则 m 的值是( B ) A、2 B、3 C、-1 D、

2 2

17. 已知两定点 F1,F2,且|F1F2|=1,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=1,则 M 点的轨迹是( C ) A、圆 B、椭圆 C、线段 D、直线 18. 已知 A? x0 , y0 ? , B ?1,1? , C ?5,2? , 如果一个线性规划问题的可行域是 ?ABC 边界及其内 部,线性目标函数 z ? ax ? by ,在 B 处取得最小值 3,在 C 处取得最大值 12,则下列关系 一定成立的是 A、 ax0 ? by0 ? 12 ( C ) B、 ax0 ? by0 ? 3 C、 ax0 ? by0 ? 12 D、 ax0 ? by0 ? 3

x2 y2 19. 已知 P 是以 F1,F2 为焦点的椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的一点,若 a b

PF1 ? PF2 ? 0 , tan PF1 F2 ?
A、

1 2

B、

2 3

1 ,则此椭圆的离心率是( D ) 2 1 5 C、 D、 3 3

20. 过点(1,3)作直线 L,若 L 经过点(a,0)和(0,b)且 a, b ? N * ,则可以作出 L 的条 数为( B) A、1 B、2 C、3 D、4 21. 如图 a,点 P 在边长为 1 的正方形的边上运动, 设 M 是 CD 边的中点,则点 P 沿着 A→B→C→M 运动时,以点 P 经过的 路程 x 为自变量,三角形 APM 的面积为 y 的函数 y=f(x),它的图象开头 大致是( A )

A 22. 不等式组 ? A、矩形

B

C

D

?( x ? y ? 5)( x ? y) ? 0 表示的平面区域是( D ) ?0 ? x ? 3
B、三角形 C、直角梯形 D、等腰梯形

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1,F2,点 P 在双曲线上,如果 PF1 的中点在 y 轴上, 23. 已知双曲线 15 6
则|PF1|是|PF2|的( B ) A、5 倍 B、6 倍 C、7 倍 D、8 倍

24. 设 P 是抛物线 y ? 2 x 2 ? 1 上的动点,点 A(0,-1) ,点 M 在直线 PA 上,且点 M 分 PA 所 成的比为 2:1,则点 M 的轨迹方程为( A ) A、 18x 2 ? 3 y ? 1 ? 0 C、 9 x 2 ? 3 y ? 1 ? 0 B、 6 x 2 ? y ? 1 ? 0 D、 6 x 2 ? y ? 1 ? 0

25. 直线 L1,L2 分别过点 P(--2,3) 、Q(3,-2) ,它们分别绕点 P、Q 旋转但保持平行,那 么它们之间的距离 d 的取值范围是( B ) A、 (0,??) B、 (0,5 2 ] C、 [5 2 ,??) D、 (5 2 ,??) 26. 已知点 M(-3,0) ,N(3,0) ,B(1,0) ,圆 C 与直线 MN 切于点 B,过 M、N 与圆 C 相切的两直线相交于点 P,则 P 点的轨迹方程为( B ) A、 x ?
2

y2 ? 1( x ? ?1) 8
y2 ? 1 (x > 0) 8

B、 x ?
2

y2 ? 1( x ? 1) 8

C、 x ?
2

D、 x ?
2

y2 ? 1( x ? 1) 10

27. 动直线 y=k(x-4)交 y =4x 于 M、N 两点,O 为坐标原点,则 OM ? ON =(
2

A )

A、0

B、1

C、2

D、3

28. 已知点 A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),若存在点 D 使得 DB∥AC,DC∥AB,则 点 D 的坐标为( A ) A、(-1,1,1) C、 (? B、(-1,1,1)或(1,-1,-1) D、 (?

1 1 1 , , ) 2 2 2

1 1 1 , , ) 或(1,-1,-1) 2 2 2

29. 双 曲 线

x2 ? y 2 ? 1(n ? 1) 的 两 个 焦 点 为 F1 , F2 , P 在 双 曲 线 上 , 且 满 足 n


|PF1|+|PF2|= 2 n ? 2 ,则⊿PF1F2 的面积为( A A、1 B、2 C、3 D、4

30. 抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F,准线 L 交 X 轴于 R 点,过抛物线上一点 P(4,4)作 PQ⊥ L 于 Q,则梯形 PQRF 的面积为( B ) A、12 B、14 C、16 31. 已知 A、B、C 三点在曲线 y ? 面积最大时, m 等于( B) . A、3 B、

D、18

m 4 x 上,其横坐标依次为 1 , , (1 ? m ? 4) ,当△ABC 的
5 2 3 2
)

9 4

C、

D、

32. 给出平面区域如图所示,若使目标函数 z=ax+y (a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则 a 值为( B

1 A、 4

3 B、 5 5 2

C、4

5 D、 3

33. 四条曲线: ①x ? y ?
2 2



x2 y2 x2 y2 x2 ? y2 ? 1 ? ?1 ③ ? ?1 ④ 4 9 4 1 4
)

其中与直线 x ? y ? 5 ? 0 仅有一个交点的曲线是(D A、①②③ B、②③④ C、①②④
2 2

D、①③④

34. 已知 F1、F2分别为双曲线
2

x y ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、右焦点,P为双曲线左支上的 2 a b

任意一点,若 | PF2 | 的最小值为 8a ,则双曲线的离心率 e 的取值范围是 ( C) | PF1 | A、 ?1, ?? ? B、 ? 0,3? C、 ?1,3? D、 ? 0, 2?

35. 当点 P ( x, y ) 在正方形 ? 1 ? x ? 1 , ? 1 ? y ? 1 内运动变化时,点 M ( x ? y, x ? y) 的变化 区域的面积为 ( B )

A、4

B、8

C、16

D、不存在 )

x2 y2 36. 已知方程 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是(D | m | ?1 2 ? m
A、m<2 C、m<-1 或 1<m<2 B、1<m<2 D、m<-1 或 1 ? m ?

3 2

37. 抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的顶点为 O,焦点为 F,若 P 为此抛物线上一点,对于三角形 POF 的形状有下列说法:①可能是等腰三角形。②可能是等腰直角三角形。③可能是正三角 形。其中正确的是( D ) A、① B、② C、①② D、①②③

y
B(0,1)

C( 2 , 4 ) 3 5
A(1, 0)

o

x

1. 若三角形中最大的内角为θ , 则直线 xcosθ +y+m=0 的倾斜角的取值范围是__________[0, ? 1 )∪[ ? ? arctan , ? )_________。 2 4 2 2 2. 若 直 线 mx ? ny ? 3 ? 0 与 圆 x ? y ? 3 没 有 公 共 点 , 则 m , n 满 足 的 关 系 式 为 ____________;以(m,n)为点 P 的坐标,过点 P 的一条直线与椭圆 有_________个.
1

x2 y2 ? ? 1 的公共点 7 3

m 2 ? n 2 ? 3 ;2 个
2

3. 已知直线 l 为曲线 y ? x ? x ? 2 在点(1,0)处的切线, l 为该曲线另一条切线,且 l ? l ,则
2 2 1

y=- 1 x ? 22 3 9 3 2 4.曲线 y=x +3x +6x-10 的切线中,斜率最小的切线方程是 3x-y-11=0 1 2 1 3 ? 5. 曲线 y ? 2 ? x 与 y ? x ? 2 在交点处的切线交角 。 2 4 4 x2 y2 ? ? 1 上一点,F1,F2 是焦点,若∠F1PF2=600,则△F1PF2 的面积为 6. 点 P 是椭圆 100 64 64 3 _______。 ____________ 3 1 7. 直线 ? 在 x,y 轴上截距的倒数和为常数 ,则直线过定点____(m,m)________ m
直线 l 的方程为
2

8. 给出平面区域如图所示目标函数 t ? ax ? y ,当且仅当 x ? 2 , y ? 4 时,目标函数 t 取

3

5

最小值,则实数 a 的取值范围

(? 2 ,? 3 ) 5 10

9. 双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 左支上一点 ( a, b) 到其渐近线 y ? x 的距离为 2 , 则 a ? b 的值为_ ?

1 _。 2

10. 直线 l 过点 A(0,-1),且点 B(-2,1)到 l 距离是点 C(1,2)到 l 的距离的两倍,则直线 l y ? x ?1或 x ? 0 , 。 的方程是 11. 过椭圆的左焦点 F 且倾斜角为 60°的直线交椭圆于 A、B 两点,若|AF|=2|BF|,则此椭

2 ________。 3 12. 设点 P(x,y),其中 x ? N ,y ? N ,且满足 x ? y ? 4 ,则点 P 的个___15___
圆的离心率为______

1. (本小题满分 14 分)已知点 F(0, x 轴的距离之和为

15 ) ,在平面直角坐标系中上半平面内的点 P 到 F 和 4

17 , 4 (1)求动点 P 的轨迹方程; (2)设动点 P 的轨迹是 C,曲线 C 交 y 轴于点 M,在曲线 C 上是否存在两点 A、B,使∠ ? AMB= ?试证明之; 2 ? (3)若 AB 是曲线 C 上满足∠AMB= 的两点,试证明:直线 AB 与 y 轴交于一定点。 2 2 (1)x =-(y-4)(y>0) (2) (0,3)
2.已知椭圆
x2
2

a 直线 MO 交椭圆于 N。 (1)用 a,t 表示△AMN 的面积 S; (2)若 t∈[1,2],a 为定值,求 S 的最大值。 1? a ? 2 ?a 4a 2 t ? 2 (1) S ? (2) S nax ? ? 4a a?2 4 ? n2t2 ? ?4 ? a 2 2 3. 如图,过抛物线 x =4y 的对称轴上任一点 P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于 A,B 两点,

? y 2 ? 1 (a>1) ,直线?过点 A(-a,0)和点 B(a,ta) (t>0)交椭圆于 M,

点 Q 是点 P 关于原点的对称点. (I)设点 P 分有向线段 AB 所成的比为 ? ,证明: QP ? (QA ? ? QB) ; (II) 设直线 AB 的方程是 x-2y+12=0, A、 两点的圆 C 与抛物线在点 A 处有共同的切线, 过 B 求圆 C 的方程.

解(Ⅰ)依题意,可设直线 AB 的方程为 y ? kx ? m ,代入抛物线方程 x ? 4 y 得
2

x 2 ? 4kx ? 4m ? 0.
所以 x1 x2 ? ?4m.



设 A、B 两点的坐标分别是(x1,y1) 2,y2),则 x1、x2 是方程①的两根。 、(x

由点 P(0,m)分有向线段 AB 所成的比为 ? , 得

x1 ? ?x 2 x ? 0, 即 ? ? ? 1 . 1? ? x2

又点 Q 是点 P 关于原点的以称点, 故点 Q 的坐标是(0,--m),从而 QP ? (0,2m).

QA ? ?QB ? ( x1 , y1 ? m) ? ? ( x2 , y2 ? m)
QP ? (QA ? ?QB) ? 2m[ y1 ? ?y2 ? (1 ? ? )m] = ( x1 ? ?x2 , y1 ? ?y 2 ? (1 ? ? )m).

x1 x1 x 2 2 x = 2m[ ? ? ? (1 ? 1 )m] 4 x2 4 x2
= 2m( x1 ? x2 ) ? = 2m( x1 ? x 2 ) ? =0, 所以 OP ? (QA ? ?QB).

2

x1 x2 ? 4m 4 x2
? 4m ? 4m 4 x2

(Ⅱ) 由 ?

? x ? 2 y ? 12 ? 0, 得点 A、B 的坐标分别是(6,9)(--4,4) 、 。 2 ? x ? 4 y,
1 2 1 x , y ? x, 4 2
x ?6

由 x2 ? 4y 得 y ?

所以抛物线 x 2 ? 4 y 在点 A 处切线的斜率为 y 设圆 C 的方程是 ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 ,

? 3。

1 ? b?9 ? a ?6 ? ? 3, 则? 2 2 2 2 ? (a ? 6) ? (b ? 9) ? (a ? 4) ? (b ? 4) . ?
解之得

3 23 2 125 a ? ? ,b ? , r ? (a ? 4) 2 ? (b ? 4) 2 ? . 2 2 2 3 2
2

所以圆 C 的方程是 ( x ? ) ? ( y ? 4. 已知双曲线 x ?
2

23 2 125 ) ? , 2 2

y2 ? 1 ,过点 P(2,1)作一条直线交双曲线于 A,B,并使 P 为 AB 的 3

中点,求 AB 所在直线的方程和弦 AB 的长。 解:易知直线 AB 不与 y 轴平行,设其方程为 y-1=k(x-2) 由?

? y ? 1 ? k ( x ? 2),
2 2 ?3 x ? y ? 3,

得 (3 ? k ) x ? 2k (2k ? 1) x ? 4(k ? k ? 1) ? 0
2 2 2

设此方程两实根为 x1,x2, 所以

则 x1 ? x 2 ? 解得,k=6

2k (2k ? 1) ?4 k2 ?3

2k (2k ? 1) k2 ?3

又 P(2,1)为 AB 的中点,

当 k=6 时,直线与双曲线相交,即上述二次方程的△>0。 所求直线 AB 的方程为 y ? 1 ? 6( x ? 2), 化成一般式为 6x-y-11=0.
2 2 | ∴ AB |? 1 ? k ? ( x1 ? x 2 ) ?

37 ? 16 ? 4 ?

31? 4 4 2442 ? 33 33

5. 以 O 为原点的直角坐标系中,点 A(4,-3)为Δ OAB 的直角顶点,已知:|AB| =2|OA|, 且点 B 的纵坐标大于零, :求向量 AB 的坐标; :求圆 x2 –6x + y2 + 2y = 0 关于直线 (1) (2) OB 对称的圆的方程; :是否存在实数 a,使抛物线 y = ax2 –1 上总有关于直线 OB 对称 (3) 的两个点?若不存在,说明理由,若存在,求 a 的取值范围。 6。自抛物线 y2 = 2x 上任意一点 P 向其准线 l 引垂线,垂足为 Q,F 为焦点,OP 与 FQ 相交于 R,求点 R 的轨迹方程。 7。设抛物线 y2 = 4x,过点 R(0,–2)的直线 t 交 C 于 P、Q,求以 OP、OQ 为邻边的□OPMQ 的顶点 M 的轨迹方程。

8。思考题:已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1(-c, 0)、F2 (c, 0),Q a2 b2 是椭圆外的动点,满足 | F1Q |? 2a ;点 P 是线段 F1Q 与椭圆的交点,点 T 在线段 F2Q 上, c 并且满足 PT ? TF2 ? 0, | TF2 | ? 0 。 (1)设 x 为点 P 的横坐标,证明 | F1 P |? a ? x ; (2) a
求点 T 的轨迹 C 的方程。

9:在Δ ABC 中,已知 A(0,a) 、B(0,– a) ,AC、BC 两边所在的直线分别与 x 轴交于原点 2 两侧的点 M、N,且满足|OM|?|ON| = 4a (a 为不等于零的常数) ; (1) :求点 C 的轨迹方程; :如果存在直线 l:y=kx–1(k≠0) (2) ,使 l 与点 C 的轨迹相交 于不同的 P、Q 两点,且|AP| = |AQ|,求 a 的取值范围。


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