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湖北省2016年高三第一次月考数学试卷一

高三第一次月考 数学(文)
(时限:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 ) 1.集合 A= ? x |

nπ ? x ?1 ? ? ? ? 0? ,B= ? y | y ? sin , n ? N ? ,则 (CR A) ? B = 2 ? x?2 ? ? ? A. ?? 1,0,1? B. ?? 1,1? C. ?0,1? D. ?? 1?
,则下列结论中正确的是( C. ) D.





2.设向量“a=(1,0),b= A. B.

3.如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M , N 分别是 BC 1 , CD1 的中点,则下列判断错误 的是( ) .. A. MN 与 CC 1 垂直 B. MN 与 AC 垂直 C. MN 与 BD 平行 D. MN 与 A1 B1 平行 4.某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共 3000 件,根据分 层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格。由于不小心,表格中 A、C 产品的有 关数据己被污染看不清楚,统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10 件, 根据以上信息,可得 C 产品的数量是 产品类别 产品数量(件) 样本容量(件) A B 1300 130 C ( )

A.900 件 B.800 件 C.90 件 D.80 件 5.已知向量a,b满足 | a |? 1,| b |? 2 ,且a与b方向上的投影与b在a方向上的投影相等,则|a-b| 等于 ( ) A. 5 B. 3 C.3 D.1 )

6.已知函数 f ( x) ? 4 sin ( 2 x (1) y ? f ( x ?

?

4? ? ) 为偶函数; (2)函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ? 对称; 3 12

3

)(x ? R), 对于下列论断,正确的个数有(

(3)要得到函数 g ( x) ? - 4 sin 2 x 的图象,只需将函数 f ( x) 的图象向右平移 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

? 个单位长度。 3

7.已知程序框图如图 1 所示,则该程序框图的功能是(



开始

?1 ? ?n? ?1? * B.求数列 ? ? 的前 10 项和 n ? N ? 2n ? ?1 ? C.求数列 ? ? 的前 11 项和 n ? N * ?n? ?1? D.求数列 ? ? 的前 11 项和 n ? N * ? 2n ?
A.求数列 ? ? 的前 10 项和 n ? N *

? ?

? ?

S=0

k=k+1 n=n+2

? ?

? ?
图1

n=2

k=1

s?s?

1 n

k≤10?
否 输出 s 是

8..已知非零向量 AB 与 AC 满足(

AB

| AB | | AC |


+

AC

) · BC =0,



AB | AB |

·

AC | AC |

=-

1 ,则△ABC 为( 2

结束

B.等边三角形 D.直角三角形 1 9. 设 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos? ? ,则方程 x2 sin ? ? y 2 cos? ? 1 表示的曲线是 5 ( ) A.焦点在 x 轴上的双曲线 B.焦点在 x 轴上的椭圆 C.焦点在 y 轴上的双曲线 D.焦点在 y 轴上的椭圆 10. 定 义 方 程 f ( x) ? f ?( x) 的 实 数 根 x0 叫 做 函 数 f ( x) 的 “ 新 不 动 点 ” , 如 果 函 数

A. 等腰非等边三角形 C. 三边均不相等的三角形

1 2 x ( x ? (0, ??) ), h( x) ? sin x ? 2 cos x x ? (0, ? ) ,? ( x) ? e1? x ? 2 的“新不动 2 点”分别为 ? , ? , ? ,那么 ? , ? , ? 的大小关系是( ) A. ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? D. ? ? ? ? ? g ( x) ?
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分。

b ? R , a ? bi ? 11. 设 a ,
2

11 ? 7i (i 为虚数单位) ,则 a ? b 的值为 1 ? 2i

12.命题“ ?x ? R, ax ? 2ax ? 3 ? 0 恒成立”是假命题,则实数 a 的取值范围是 13.对于任意实数 a (a ? 0) 和 b ,不等式 a ? b ? a ? b ? a ( x ?1 ? x ? 2 ) 恒成立,则实数 x 的取值范围
sin A : sin B : sin C ? 1 : 1 : 2 , 14.△ABC 中, 已知: 且 S? C B A

?

1 , 则 AB ? BC ? BC ? CA ? CA ? AB 2

的值是_ 15.设若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成函数” .给出下 列函数:① f ( x) ? ④ f ( x) ?

2 sin 2 x ?1 ;② f ( x) ? sin x ? cos x ;③ f ( x) ? 2 sin x cos x ;
(填序号)

2 sin x .则其中属于“互为生成函数”的是

16.已知坐标平面内定点和动点 A(-1,0) ,B(1,0) ,M(4,0) ,N(0,4)和动点 P( x1 , y1 ) ,

??? ? ??? ? ???? 1 ???? ? 1 ???? ??? ? 若 AP ? BP ? 3, OQ ? ( ? t )OM ? ( ? t )ON , 其中 O 为坐标原点, 则 | PQ | Q( x2 , y2 ) , 2 2


的最小值是

17.设 P 是 ?ABC 内一点,?ABC 三边上的高分别为 hA 、hB 、hC ,P 到三边的距离依次为 la 、

la lb lc ? ? ? ______________;类比到空间,设 P 是四面体 ABCD 内一点, hA hB hC 四顶点到对面的距离分别是 hA 、 hB 、 hC 、 hD ,P 到这四个面的距离依次是 la 、 lb 、 lc 、

lb 、 lc ,则有

ld ,则有_________________。
三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) = sin x + sin( x (1)求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b, c . 已知 f ( A) = 断 ?ABC 的形状.

? ). 3

3 ,a = 2

3b ,试判

19. (本题满分 12 分)

?? m b a c 在 △ ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 、 、 . 已 知 向 量 ? (b, a ? 2c) , ? ?? ? n ? (cos A ? 2cos C,cos B) ,且 m ? n .

sin C (1)求 sin A 的值;

(2)若

a ? 2,| m |? 3 5 ,求△ABC 的面积 S.

20. (本题满分 13 分) 如图 5 所示,在四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? 平面 PAD , AB ∥ CD , PD ? AD , E 是 PB 的中 点, F 是 DC 上的点且 DF ?

(Ⅰ)证明: PH ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)若 PH ? 1 , AD ? 2 , FC ? 1 ,求三棱锥 E ? BCF 的体积; (Ⅲ)证明: EF ? 平面 PAB .

1 AB , PH 为 ?PAD 中 AD 边上的高. 2

21. (本题满分 14 分) 已 知 双 曲 线 x 2 ? y 2 ? 1 的 左 , 右 顶 点 分 别 为 A1,A 2,动 直 线

L : y ? kx ? m 与 圆 x 2 ? y 2 ? 1 相 切 , 且 与 双 曲 线 左 , 右 两 支 的 交 点 分 别 为 P 1 ( x1 , y1 ).P 2 ( x2 , y 2 ) 。 (1)求 k 的取值范围,并求的 x2 - x1 最小值; (2)记直线 P 1A 1 的斜率为 k 1 ,直线 P 2 A2 的斜
率为 k2,那么, k 1 ? k 2 是定值吗?证明你的结论。

22. (本题满分 14 分) 已知函数 g ( x) = ? x ? sin x 是区间 [ ?

? ?

(1)求 ? 的取值集合 D; (2)是否存在实数 t ,使得 g ( x) ? t 2 ? ?t ? 1 对 ? x ?[?1,1] 且 ? ? D 恒成立; (3)讨论关于 x 的方程

, ] 上的增函数. 2 2

ln x ? sin x ? g ( x) ? x 2 ? (2e ? ? ) x ? k 的根的个数. x


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