当前位置:首页 >> 数学 >>

【创新设计】高中数学(人教版选修2-1)配套练习:第三章章末总结(含答案解析)

章末总结 知识点一 空间向量的计算 空间向量及其运算的知识与方法与平面向量及其运算类似, 是平面向量的拓展, 主要考 查空间向量的共线与共面以及数量积运算,是用向量法求解立体几何问题的基础. ??? ? → → 【例 1】沿着正四面体 O-ABC 的三条棱 OA 、OB、OC的方向有大小等于 1、2 和 3 的三个力 f1,f2,f3.试求此三个力的合力 f 的大小以及此合力与三条棱夹角的余弦值. 知识点二 证明平行、垂直关系 空间图形中的平行、 垂直问题是立体几何当中最重要的问题之一, 利用空间向量证明平 行和垂直问题, 主要是运用直线的方向向量和平面的法向量, 借助空间中已有的一些关 于平行和垂直的定理,再通过向量运算来解决. 例 2 如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别为 AB、B1C 的中点. (1)用向量法证明平面 A1BD∥平面 B1CD1; (2)用向量法证明 MN⊥面 A1BD. 例3 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,P 是侧棱 CC1 上的一点, CP=m. 试确定 m 使得直线 AP 与平面 BDD1B1 所成的角为 60° . 例 4 正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 BB1、CD 的中点,求证:平面 AED ⊥平面 A1FD1. 知识点三 空间向量与空间角 求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角,一般有两种方法:即几何法和向 量法, 几何法求角时, 需要先作出(或证出)所求空间角的平面角, 费时费力, 难度很大. 而 利用向量法,只需求出直线的方向向量与平面的法向量.即可求解,体现了向量法极大 的优越性. 例 5 如图所示,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中, AB=5,AD=8,AA1=4, M 为 B1C1 上一点且 B1M=2,点 N 在线段 A1D 上,A1D⊥AN. ???? ? → (1)cos〈 A1D ,AM〉 ; (2)求直线 AD 与平面 ANM 所成角的余弦值; (3)求平面 ANM 与平面 ABCD 所成角的余弦值. 知识点四 空间向量与空间距离 近年来, 对距离的考查主要体现在两点间的距离和点到平面的距离, 两点间的距离可以 直接代入向量模的公式求解, 点面距可以借助直线的方向向量与平面的法向量求解, 或 者利用等积求高的方法求解. 例 6 如图,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是正方形,PA=AD=2,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (1)求二面角 P—CD—B 的大小; (2)求证:平面 MND⊥平面 PCD; (3)求点 P 到平面 MND 的距离. 章末总结 重点解读 例1 解 → → → 如图所示,用 a,b,c 分别代表棱OA、OB、OC上的三个单位向量, 则 f1=a,f2=2b,f3=3c, 则 f=f1+f2+f3 =a+2b+3c, ∴|f|2=(a+2b+3c)(a+2b+3c) =|a|2+4|b|2+9|c|2+4a· b+6a· c+12b· c =14+4cos 60° +6cos 60° +12 cos 60° =14+2+3+6=25, ∴|f|=5,即所求合力的大小为 5. 2 b+3a· c f· a |a| +2a· 且 cos〈f,a〉= = |f|· |a| 5 3 1+1+ 2 7 = = , 5 10 4 9 同理可得:cos〈f,b〉= ,cos〈f,c〉= . 5 10 例 2 证明 (1)在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, → → → → → → BD=AD-AB,B1D1=A1D1-A1B1, → → → → 又∵AD=A1D1,AB=A1B1, → → ∴BD=B1D1.∴BD∥B1D1. 同理可证 A1B∥D1C, 又 BD∩A1B=B,B1D1∩D1C=D1, 所以平面 A1BD∥平面 B1CD1. → → → → (2) MN=MB+BC+CN 1→ → 1 → → = AB+AD+ (CB+CC1) 2 2 1→ → 1 → → = AB+AD+ (-AD+AA1) 2 2 1→ 1→ 1 → = AB+ AD+ AA1. 2 2 2 → → → 设AB=a,AD=b,AA1=c, → 1 则MN= (a+b+c). 2 → → → 又BD=AD-AB=b-a, → → 1 ∴MN· BD= (a+b+c)(b-a) 2 1 = (b2-a2+c· b-c· a). 2 又∵A1A⊥AD,A1A⊥AB, ∴c· b=0,c· a=0. 又|b|=|a|,∴b2=a2,∴b2-a2=0. → → ∴MN· BD=0,∴MN⊥BD. 同理可证,MN⊥A1B,又 A1B∩BD=B, ∴MN⊥平面 A1BD. 例 3 解 建立如图所示的空间直角坐标系, 则 A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,m),C(0,1,0), D(0,0,0), B1(1,1,1),D1(0,0,1). → 则BD=(-1,-1,0), → BB1=(0,0,1), → AP=(-1,1,m), → AC=(-1,1,0). → → → → → 又由AC· BD=0,AC· BB1=0 知,AC为平面 BB1D1D 的一个法向量. 设 AP 与平面 BB1D1D 所成的角为 θ, → → 则 sin θ=|cos〈AP,AC〉|= = 2 . 2+m2· 2 2 3 =sin 60° = , 2 2 2+2m · 2 3 . 3 3 时,直线 AP 与平面 BDD1B1 所成角为 60° . 3 依题意得 解得 m= 故当 m= 例 4 证明 如图,建立空间直角坐标系 Dxyz. 设正方体棱长为 1, 1 1,1, ?、D1(0,0,1)、 则 E? 2? ? 1 0, ,0?、A(1,0,0). F? ? 2 ? 1 → → → 1,1, ?, ∴

相关文章:
【创新设计】高中数学(人教版选修2-1)配套练习:第二章....doc
【创新设计】高中数学(人教版选修2-1)配套练习:第二章章末总结(含答案解析) - 章末总结 知识点一 圆锥曲线的定义和性质 对于圆锥曲线的有关问题,要有运用圆锥...
...1)配套练习:第三章 单元检测(A卷)(含答案解析).doc
【创新设计】高中数学(人教版选修2-1)配套练习:第三章 单元检测(A卷)(含答案解析) - 第三章 空间向量与立体几何(A) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、...
【创新设计】高中数学(人教版选修1-1)配套练习:第三章 ....doc
【创新设计】高中数学(人教版选修1-1)配套练习:第三章 章末检测(A)(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。第三章 章末检测 (A) (时间:120 分钟 满分:150...
【创新设计】高中数学(人教版必修二)配套练习:第三章 ....doc
【创新设计】高中数学(人教版必修二)配套练习:第三章 章末检测(A)(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。第三章 章末检测(A) (时间:120 分钟 满分:150 分...
【创新设计】高中数学(人教版选修1-1)配套练习:第一章 ....doc
【创新设计】高中数学(人教版选修1-1)配套练习:第章 章末总结(含答案解析) - 第一章 章末总结 知识点一 四种命题间的关系 命题是能够判断真假、用文字或...
【创新设计】高中数学(人教版必修二)配套练习:第三章 ....doc
【创新设计】高中数学(人教版必修二)配套练习:第三章 章末检测(B)(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。第三章 章末检测(B) (时间:120 分钟 满分:150 分...
【创新设计】高中数学(人教版选修2-1)配套练习:模块综....doc
【创新设计】高中数学(人教版选修2-1)配套练习:模块综合检测(C)(含答案解析) - 模块综合检测(C) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 ...
【创新设计】高中数学(人教版选修2-1)配套练习:模块综....doc
【创新设计】高中数学(人教版选修2-1)配套练习:模块综合检测(A)(含答案解析) - 模块综合检测(A) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 ...
【创新设计】高中数学(人教版选修2-1)配套练习:1.1.1命....doc
【创新设计】高中数学(人教版选修2-1)配套练习:1.1.1命 题(含答案解析) - 第一 常用逻辑用语 § 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题 【课时目标】 1....
【创新设计】高中数学(人教版选修2-1)配套练习:1.2充分....doc
【创新设计】高中数学(人教版选修2-1)配套练习:1.2充分条件与必要条件(含答案解析) - §1.2 充分条件与必要条件 【课时目标】 1.结合实例, 理解充分条件、 ...
【创新设计】高中数学(人教版选修2-1)配套练习:2.1曲线....doc
【创新设计】高中数学(人教版选修2-1)配套练习:2.1曲线与方程(含答案解析) - 第二章 §2.1 圆锥曲线与方程 曲线与方程 课时目标 1.结合实例,了解曲线与...
【创新设计】高中数学苏教版选修2-2练习:章末检测卷(三....doc
【创新设计】高中数学苏教版选修2-2练习:章末检测卷(三)(含答案解析) - 章末检测卷(三) (时间:120 分钟 满分:160 分) 、填空题(本大题共 14 小题,...
【创新设计】高中数学(人教版选修2-1)配套练习:第二章 ....doc
【创新设计】高中数学(人教版选修2-1)配套练习:第二章 单元检测(B卷)(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程(B) (时间:120 分钟 ...
【创新设计】高中数学(人教版必修三)配套练习:第三章 ....doc
【创新设计】高中数学(人教版必修三)配套练习:第三章 单元检测 A卷(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。第三章 概 率(A) (时间:120 分钟 满分:150 分)...
【创新设计】高中数学(人教版选修2-1)配套练习:3.2立体....doc
【创新设计】高中数学(人教版选修2-1)配套练习:3.2立体几何中的向量方法(二)(含答案解析) - §3.2 立体几何中的向量方法(二) 空间向量与垂直关系 课时...
【创新设计】高中数学(人教版必修二)配套练习:第1章 习....doc
【创新设计】高中数学(人教版必修二)配套练习:第1章 习题课(含答案解析) -
【创新设计】高中数学(人教版选修2-1)配套练习:3.1.5空....doc
【创新设计】高中数学(人教版选修2-1)配套练习:3.1.5空间向量运算的坐标表示(含答案解析) - 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 课时目标 1.理解空间向量坐标的概念...
【创新设计】高中数学(人教版必修二)配套练习:第2章 习....doc
【创新设计】高中数学(人教版必修二)配套练习:第2章 习题课(含答案解析) - 习题课 直线、平面平行与垂直 【课时目标】 1. 能熟练应用直线、 平面平行与垂直的...
【创新设计】高中数学(人教版选修1-1)配套练习:模块综....doc
【创新设计】高中数学(人教版选修1-1)配套练习:模块综合检测(B)(含答案解析) - 模块综合检测(B) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题 12 小...
【创新设计】高中数学人教版选修2-2配套练习:2.3数学归....doc
【创新设计】高中数学人教版选修2-2配套练习:2.3数学归纳法(含答案解析) - 明目标、知重点 1.了解数学归纳法的原理. 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题...
更多相关标签: