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【优化方案】高三数学一轮复习 第6章6.5合情推理与演绎推理课件 文 北师大版_图文

§6.5 合情推理与演绎推理 § 6.5 合 情 推 理 与 演 绎 推 理 双基研习?面对高考 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 双基研习?面对高考 基础梳理 1.归纳推理 部分事物 具有某种属性,推断该 根据一类事物中__________ 每一个 都具有这种属性的推理,叫作归 类事物中________ 纳推理.归纳推理是由部分到______ 整体 ,由个别到 一般 的推理. ______ 归纳推理的一般步骤: 相同属性 (1)通过观察个别情况发现某些___________ ; (2)从已知的相同属性中推出一个明确表述的 一般性命题 . ___________ 2.类比推理 (1)根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致) 性质,推测其中一类事物具有另一类事物 类似(或相同) 的性质的推理,叫作类比推理(简 _______________ 称类比). 类比推理的一般步骤: 相似性或一致性 ; ①找出两类事物之间的________________ 另一类事物的性质 , ②用一类事物的性质去推测__________________ 得出一个明确的命题. 可能为真 的推理,叫作 (2)前提为真时,结论____________ 合情推理. 归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理. 思考感悟 别是什么? 1.归纳推理与类比推理的相同点与区 提示:两种推理的相同点与区别:类比推理和归 纳推理的结论都是有待于证明的.归纳推理是由 特殊到一般的推理,类比推理是由特殊到特殊的 推理. 3.演绎推理 一般性的原理 出发,推出某个 (1)演绎推理:从____________ 特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推 特殊 理,简言之,演绎推理是由一般 _______到_______ 的推理. 三段论 (2)演绎推理的一般模式——“__________” : 大前提 ——已知的一般原理; ①_________ 小前提 ——所研究的特殊情况; ②________ ③结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判 断. 思考感悟 2.演绎推理所获得的结论一定可靠吗? 提示:演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题 的一种推理模式,是一种必然性推理.演绎推理的 前提与结论之间有蕴含关系,因而,只要前提是真 实的,推理的形式是正确的,那么结论必定是真实 的,但是错误的前提可能导致错误的结论. 课前热身 1.观察下式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7 =52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,则第n个式 子是( ) A.n+(n+1)+(n+2)+…+(2n-1)=n2 B.n+(n+1)+(n+2)+…+(2n-1)=(2n-1)2 C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2 D.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=(2n-1)2 答案:C 2.(2011年宝鸡质检)下面几种推理是合情推理的 是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质; ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角 和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°; ③张军某次考试成绩是100分,由此推出全班同学 的成绩都是100分; ④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°, 五边形内角和是540°,由此得凸n边形内角和是(n -2)· 180°. A.①② B.①③ C.①②④ D.②④ 答案:C 3.对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”, 可类比猜想出正四面体的内切球内切于四面体 ( ) A.各正三角形内的点 B.各正三角形某高线上的点 C.各正三角形的中心 D.各正三角形各边的中点 解析:选C.由类比推理易知C项正确. 4.(教材习题改编)由13+23=(1+2)2, 13+23+33=(1+2+3)2, 13+23+33+43=(1+2+3+4)2, 猜想:13+23+33+…+n3=________. 答案:(1+2+3+…+n)2 5.定义集合A与B的运算,A 或x∈B且x?A∩B},则(A B) B={x|x∈A, A=________. 解析:如图中阴影部分为 A B ,若 A 用类比的方法可得C A=B. 答案:B B=C, 考点探究?挑战高考 考点突破 归纳推理 1.归纳推理的特点 (1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象,因而由 归纳所得的结论超越了前提所包含的范围. (2)归纳的前提是特殊的情况,所以归纳是立足于 观察、经验或实验的基础之上的. 2.归纳推理的一般步骤: (1)通过观察个别情况发现某些相同的性质. (2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般 性命题. x 2 y2 例1 已知 F1、 F2 分别是双曲线 - =1 的左、 4 9 右两焦点,点 M 在双曲线上. (1)若∠F1MF2=90° ,求△F1MF2 的面积; (2)若∠F1MF2=120° ,△F1MF2 的面积是多少? 若∠F1MF2=60° ,△F1MF2 的面积又是多少? (3)观察以上计算结果,你能看出随∠F1MF2 的变 化,△F1MF2 的面积将怎样变化吗? 1 【 思 路 点 拨 】 2 |MF1|· |MF2|sin∠F1MF2,所以只须求出|MF1|· |MF2| 即可,这可根据余弦定理及双曲线的定义求得. 因 为 S F1 MF2 = 【解】 (1)由双曲线方程知 a=2,b=3,c= 13, 设|MF1|=m,|MF2|=n,则|m-n|=4, ∴(m-n)2=16,即 m2+n2-2mn=16. 又∵∠F1MF2=90° ,∴m2+n2=(2c)2=52. 1 2 1 2 ∴mn= (m +n -16)= (52-16)=18. 2 2 1 1 S F MF ∴ 1 2 = mn= ×18=9. 2 2 (2)若∠F1MF2=120° ,则在△F1MF2 中, 由 余

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