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2015届山东省淄博市高三第二次模拟考试 数学理


高三复习阶段性检测试题 理 后,将试卷和答题卡一并上交. 参考公式: 锥体的体积公式: V ? 科 数 学 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 5 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟,考试结束 1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 3 如果事件 A,B 互斥,那么 P ? A ? B ? ? P ? A? ? P ? B ? ;如果事件 A,B 独立,那么 P ? AB? ? P ? A? ? P ? B ? . 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. x 1.集合 A ? ??1,0,1?, B ? y y ? e , x ? A ,则 A ? B = ? ? A. ?0? 【答案】B B. ?1? C. ?0,1? D. ??1,0,1? 1 B ? ? y y ? e x , x ? A? ? {1, e, },所以 A ? B ? {1} ,选 B. e 1? i 2.复数 (i 是虚数单位)的共轭复数的虚部为 1? i A. ?1 B.0 C.1 D.2 【答案】A 1? i 1? i (1 ? i)2 2i 的共轭复数是 ?i ,所以共轭复数的虚部为 ?1 ,选 ? ? ? i ,所以 1? i 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2 A. 3.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 a13 ? S13 ? 13,则a1 ? A. ?14 【答案】D B. ?13 C. ?12 D. ?11 在等差数列中, S13 ? 选 D. 13(a1 ? a13 ) ? 13 ,所以 a1 ? a13 ? 2 ,即 a1 ? 2 ? a13 ? 2 ?13 ? ?11 , 2 4.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是 A.1 【答案】B 由题设及图知,此几何体为一个四棱锥,其底面为一个对角线长为 2 的正方形,故其底面积 为 4? B.2 C.3 D.4 1 ? 1? 1 ? 2 。由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高,其相对的侧棱与高及底面正方形 2 的对角 线组成一个直 角三角形 由于此侧棱长 为 13 ,对角 线长 为 2 ,故 棱锥的高为 1 ( 13) 2 ? 22 ? 9 ? 3 。此棱锥的体积为 ? 2 ? 3 ? 2 ,选 B. 3 5.函数 f ? x ? ? 2 x ? tan x在 ? ? ? ? ?? , ? 上的图象大致为 ? 2 2? 【答案】C 函数 f ? x? ? 2 x ? tan x 为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除 A,B.当 x ? ? 时, 2 y ? 0 ,所以排除 D,选 C. 6.在 ?ABC 中, “ sin A ? A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A ? 3 ”是“ ?A ? ”的 3 2 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 在 ?ABC 中 , 若 sin A ? ? 2? ? 2? 3 , 则 ? ?A ? 。 当 ?A ? 时 , 若 ?A ? 是, 3 3 3 3 2 s i nA ? ? 3 3 ,所以“ sin A ? ”是“ ?A ? ”的充分不必要条件,选 A. 3 2 2 ? 7. 如 图 , 平 行 四 边 形 ABCD 中 , AB ? 2, AD? 1,? A ? 60


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