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2018年高三最新 北京市朝阳区2018学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷(文) 精品

朝阳区 18-18 学年度高三年级第一学期期末统一考试 数 学 试 卷(文科) 2018.1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题的 4 个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.若函数 y ? 2 x 的定义域是 P{1,2,3} ,则该函数的值域是 A. {1,3} B. ?2,8? C. ?2,4,8? D. ? 1,2,3? ( ) ( ) 2.已知 a ? 0, a ? 1,函数y ? a x , y ? loga (?x) 的图象大致是下面的 3. ?ABC中, A为锐角 是sin A ? 0的 A.充分不必要条件 C.充分且必要条件 ( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4.已知向量 a,b,c 满足 a 与 b 的方向相反, b ? 2 a , a ? c ? 与 c 夹角的大小是 A.30° 5 , 若(a ? b) ? c 2 ,则 a ( ) D.150° ( ) B.60° 2 C.120° 2 5.与直线 l : y ? 2x ? 3平行且与圆 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 1 相切的直线方程是 A. x ? y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 6.从 10 张学生的绘画中选出 6 张放在 6 个不同的展位上展出,如果甲、乙两学生的绘画不 能放在第 1 号展位,那么不同的展出方法共有 ( ) 1 5 A. C8 A9 种 1 5 B. C9 C9 种 2 C. C10 A84 种 1 5 D. C8 C8 种 7.已知曲线 x2 y2 ? ? 1 左、右焦点分别为 F1、F2,若双曲线的左支上有一点 M 到右焦点 25 9 ( ) F2 的距离为 18,N 是 MF2 的中点,O 为坐标原点,则 NO 等于 A. 2 3 B.1 C .2 D.4 8.已知 y ? f ( x)是偶函数 , 当x ? 0时, f ( x) ? x ? 恒成立,则 m ? n 的最小值是 A. 4 , 且当 x ? [?3,?1]时 , n ? f ( x) ? m x ( ) 1 3 B.1 C. 2 3 共 110 分) D. 4 3 第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。将答案填在题中横线上。 9. sin(?510? ) 等于 . ? x ? y ? 6, ? 则函数z ? 2 x ? y的最大值是 10.已知 x, y 满足 ? y ? x, ? y ? 1, ? 11.二项式 (3 x ? ) 的展开式一共有 6 . 1 x 项,其中常数项的值是 . . ;若过点 . 12.若 tan ? tan ? ? tan ? ? tan ? ? 1(? ? ? ? 2 ? 2 ? k? , k ? Z ), 则 tan(? ? ? ) ? 13.设抛物线 y ? 8x 的准线与 x 轴交于点 Q,则点 Q 的坐标是 Q 的直线 l 与抛物线有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围是 14.将正奇数划分成下列组: ( 1) , (3,5) , (7,9,11) , (13,15,17,19)…,则前 4 组所有数的和是 ,第 n 组各数的和是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 已知集合 P ? ?x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1? , Q ? x | x ? 3x ? 10 . 2 ? ? (Ⅰ)若 a ? 3 ,求( R P) ? Q ; (Ⅱ)若 P ? Q ,求实数 a 的取值范围. 16. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2 sin 2 x ? 2 3 sin x cos x ? 1. 求: (Ⅰ) f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ) f ( x) 的单调递增区间; (Ⅲ f ( x) 在 [0, ? 2 ] 上的最值. 2 0 1 8 0 1 2 3 17. (本小题满分 13 分) 一盒中放有除颜色不同外,其余完全相同的黑球和白球,其中黑球 2 个,白球 3 个. (Ⅰ)从盒中同时摸出两个球,求两球颜色恰好相同的概率; (Ⅱ)从盒中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球颜色恰好不同的概率. 18. (本小题满分 13 分) 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a3 ? 10, a 4 ? a 6 ? (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)试比较 5 (n ? N * ). 4 lg a n ?1 ? lg a n ? 2 ? ? ? lg a 2 n 3 与 ? 2 lg 2 的大小,并说明理由. 2 2 n 19. (本小题满分 14 分) 已 知 向 量 OA ? (2,0),OC ? AB ? (0,1),动点M到定直线 y ?1 的距离等于 d,并 且满足 OM ? AM ? K (CM ? BM ? d 2 ) ,其中 O 为坐标原点,K 为参数. (Ⅰ)求动点 M 的轨迹方程,并判断曲线类型; (Ⅱ)如果动点 M 的轨迹是一条圆锥曲线,其离心率 e 满足 的取值范围. 3 2 ,求实数 K ?e? 3 2 20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x 4 ? 4x 3 ? ax2 ? 1 在区间[0,1]单调递增,在区间 [1,2) 单调递减. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ) 若 A( x0 , f ( x0 )) 在函数 f ( x) 的图象上,

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