当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年高中数学 2.3数学归纳法教案 新人教A版选修2-2


【优化设计】2015-2016 学年高中数学 2.3 数学归纳法教案 新人教 A 版 选修 2-2
教学建议 1.教材分析 数学归纳法是一种直接证明的方法,仅适用于与正整数有关的数学命题的证明.本节通过类比 多米诺骨牌游戏,得出数学归纳法的两个步骤,然后通过两个例题介绍数学归纳法的应用. 重点:数学归纳法的原理及应用. 难点:数学归纳法的思想实质及在归纳推理中发现具体问题的递推关系. 2.主要问题及教学建议 (1)关于数学归纳法所证结论的正确性. 建议教师就归纳推理的几种情形介绍一下. 不完全归纳:只考察了部分对象,结论不一定正确. 完全归纳(枚举法):考察了问题所涉及的所有对象,结论一定正确. 数学归纳法:通过有限个步骤的推理,证明了 n 取无限多个正整数时的情形,本质上相当于完全 归纳,结论是正确的. (2)对于假设的使用. 建议教师通过具体例子,说明证明过程中不用假设也能证出某些题目,但不是数学归纳法证明, 也 就不必再按数学归纳法的 步骤进行. 备选习题 n 1.证明:如果 x 是实数,且 x>-1,x≠0,n 为大于 1 的自然数,那么(1+x) >1+nx. 2 2 证明:(1)当 n=2 时,左边=(1+x) =1+2x+x ,右边=1+2x,因为 x≠0,所以不等式成立. k (2)假设当 n=k 时不等式成立,即(1+x) >1+kx. 那么当 n=k+1 时, k+1 k 左边=(1+x) =(1+x) (1+x), k 因为 x>-1,所以(1+x) (1+x)>(1+kx)(1+x) 2 =1+(k+1)x+kx >1+(k+1)x. 所以当 n=k+1 时,不等式成立. 由(1)(2)及数学归纳法可知所证不等式成立. 2n-1 * 2.用数学归纳法证明 6 +1(n∈N ) 能被 7 整除. 2-1 证明:(1)当 n=1 时,6 +1=7,能被 7 整除. * 2k-1 (2)假设当 n=k(k∈N ,k≥1)时,6 +1 能被 7 整除. 2(k+1)-1 那么当 n=k+1 时,6 +1=62k-1+2+1=36(62k-1+1)-35. 2k-1 ∵6 +1 能被 7 整除,35 也能被 7 整除, ∴当 n=k+1 时,62(k+1)-1+1 能被 7 整除. 由(1)(2)知命题成立. n 2 * 3.试比较 2 与 n (n≥5,n∈N )的大小. 5 2 n 2 解:当 n=5 时,2 >5 ,即 2 >n . 6 2 n 2 当 n=6 时,2 >6 ,即 2 >n ;…… * n 2 猜想:当 n≥5,n∈N 时,2 >n . 下面用数学归纳法证明猜想成立: (1)当 n=5 时,猜想成立. * k 2 (2)假设当 n=k(k≥5,k∈N )时猜想成 立,即 2 >k ,那么,当 n=k+1 k+1 k 2 2 2 2 2 时,2 =2×2 >2k =k +k >k +(2k+1)=(k+1) ,即当 n=k+1 也成立. n 2 * 根据(1)和(2),可知当 n≥5 时,2 >n 对任何 n∈N 都成立(n≥5).

1


相关文章:
2015-2016学年高中数学 2.3数学归纳法练习 新人教A版选....doc
2015-2016学年高中数学 2.3数学归纳法练习 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 2.3 数学归纳法练习 新人教 A 版选修 2-2...
高中数学23数学归纳法教案新人教A版选修2 2(数学教案).doc
【优化设计】2015-2016 学年高中数学 2.3 数学归纳法教案 新人教 A 版 选修 2-2 教学建议 1.教材分析 数学归纳法是一种直接证明的方法,仅适用于与正整数有...
高中数学 2.3数学归纳法练习 新人教A版选修2-2.doc
【成才之路】2015-2016 学年高中数学 2.3 数学归纳法练习 新人教 A 版选修 2-2 一、选择题 1.(2015海南市文昌中学高二期中)用数学归纳法证明 ∈N+),在...
高中数学 2.3数学归纳法教案 新人教A版选修2-2.doc
高中数学 2.3数学归纳法教案 新人教A版选修2-2 - 选修 2-2 教学建议
【人教A版】2016年秋高中数学选修2-2:2.3《数学归纳法....ppt
人教A版2016年高中数学选修2-2:2.3《数学归纳法》ppt精品课件 - 2.3 数学归纳法 课题引入 观察数列 {an },已知a1 ? 1, an?1 1 1 a2 ? , ....
2016-2017学年高中数学人教A版选修2-2学业测评:2.3 数....doc
2016-2017学年高中数学人教A版选修2-2学业测评:2.3 数学归纳法 - 学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.(2016 广州高二检测)用...
2015高中数学2.3数学归纳法教学设计新人教A版选修2_2.doc
享专业文档下载特权 赠共享文档下载特权 100W篇文档免费专享 每天抽奖多种福利
【优化设计】学年高中数学 2.3数学归纳法课后习题 新人....doc
【优化设计】2015-2016 学年高中数学 2.3 数学归纳法课后习题 新人教 A 版选修 2-2 课时演练促提升 A组 2 n+1 * 1.用数学归纳法证明 1+a+a +…+...
11-12学年高中数学 2.3 数学归纳法同步练习 新人教A版....doc
11-12学年高中数学 2.3 数学归纳法同步练习 新人教A版选修2-2_数学_
高中数学2.3数学归纳法练习新人教A版选修2_2.doc
高中数学2.3数学归纳法练习新人教A版选修2_2 - 【成才之路】2015-2016 学年高中数学 2.3 数学归纳法练习 新人教 A 版选修 2-2 一、选择题 1.(2015...
...2015学年高中数学(人教A版,选修2-2)备选练习:2.3数学归纳法_....doc
【2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-2)备选练习:2.3数学归纳法 - 选修 2-2 第二章 2.3 1.用数学归纳法证明某个命题时,左边为 1 2 3 4...
2018学年高中数学2.3数学归纳法练习 新人教A版选修2-2.doc
【成才之路】2018-2019 学年高中数学 2.3 数学归纳法练习 新人教 A 版选修 2-2 一、选择题 1.(2015海南市文昌中学高二期中)用数学归纳法证明 1 时,左边...
2018学年高中数学2.3数学归纳法练习 新人教A版选修2-2.doc
【成才之路】2018-2019 学年高中数学 2.3 数学归纳法练习 新人教 A 版选修 2-2 一、选择题 1.(2015海南市文昌中学高二期中)用数学归纳法证明 时,左边的...
...年高中数学(人教A版,选修2-2)练习:2.3 数学归纳法.doc
【2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-2)练习:2.3 数学归纳法_数学_高中教育_教育专区。【2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-2)练习:2.3 数学归纳...
...2015学年高中数学 2.3 数学归纳法课件 新人教A版选....ppt
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.3 数学归纳法课件 新人教A版选修2-2_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.3 数学归纳法 问题 1.数学归纳法的概念...
...与证明2.3数学归纳法高效测评新人教A版选修2-2资料.doc
2016-2017学年高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法高效测评新人教A版选修2-2资料 - 2016-2017 学年高中数学 第二章 推理与证明 2.3 数学归纳法高效 测评...
...第二章推理与证明2.3数学归纳法教学案新人教A版选修2_2.doc
2017-2018学年高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法教学案新人教A版选修2_2 - 2.3 数学归纳法 预习课本 P92~95,思考并完成下列问题 (1)数学归纳法的...
11-12学年高中数学 2.3 数学归纳法同步练习 新人教A版....doc
11-12学年高中数学 2.3 数学归纳法同步练习 新人教A版选修2-2_数学_
数学:2.3《数学归纳法》教案(新人教A版选修2-2).doc
数学:2.3数学归纳法教案(新人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。...2015-2016学年高中数学 ... 87人阅读 1页 2.00 2018 Baidu |由 ...
...第二章 推理与证明 2.3 数学归纳法教学案 新人教A版选修2-2_....doc
2017-2018学年高中数学 第二章 推理与证明 2.3 数学归纳法教学案 新人教A版选修2-2_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.3 数学归纳法 预习课本 P92~95,...
更多相关标签: