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高中数学易错知识点总结 统计

高中数学易错知识点总结 统计 易错点 1 不能正确区分总体、样本、样本容量 例 1:解 2016 年参加市运动会的 240 名运动员的身高情况,从中抽取 40 名运动员进行测量.下列说 法正确的是 A.总体是 240 名运动员 B.个体是每一名运动员 C.40 名运动员的身高是一个个体 D.样本容量是 40 【错解】选择 A、B、C 中的一个. 【错因分析】对于选项 A、B,对总体、个体、样本的概念把握不准,误将考察的对象当作运动员;对 于选项 C,把个体和样本混淆致误. 【试题解析】选 D.根据统计的相关概念并结合题意可得,此题的总体、个体、样本这三个概念的考察对 象都是运动员的身高,而不是运动员,并且一个个体是指一名运动员的身高,选项 A,B 表达的对象都是 运动员,选项 C 未将个体和样本理解透彻.在这个问题中,总体是 240 名运动员的身高,个体是每名运动 员的身高,样本是 40 名运动员的身高,样本容量是 40.因此选 D. 【参考答案】D. 易错点击 1.明确相关概念 对总体、个体、样本、样本容量的概念要熟练把握,要明确总体与样本的包含关系及样本与样本容量的 区别,如本例选项 C,是对概念把握不准. 2.注意考察对象 解决考查总体、个体、样本、样本容量的概念问题时,关键是明确考察对象,根据相关的概念可知总 体、个体与样本的考察对象是相同的,如本例中选项 A,B 表达的对象都是运动员的身高而不是运动员. 即时巩固 1.为了了解中国好声音第二季的 56 名学员的年龄情况,从中抽取 14 名学员进行调查,则下列说法正确的是 A.总体是 56 C.样本是 14 名学员 【答案】D B.个体是每一名学员 D.样本容量是 14 易错点 2 对随机抽样的概念理解不透彻 例 2:对于下列抽样方法: ①运动员从 8 个跑道中随机抽取 1 个跑道;②从 20 个零件中一次性拿出 3 个来检验质量;③某班 50 名 学生,指定其中成绩优异的 2 名学生参加一次学科竞赛;④为了保证食品安全,从某厂提供的一批月饼中, 拿出一个检查后放回,再拿一个检查,反复 5 次,拿了 5 个月饼进行检查.其中,属于简单随机抽样的是 _______.(把正确的序号都填上) 【错解】②③④ 【错因分析】对简单随机抽样的概念理解不透彻. 【试题解析】对于②,一次性拿出 3 个来检验质量,违背简单随机抽样特征中的“逐个”抽取;对于③,指定其中 成绩优异的 2 名学生,不满足等可能抽样的要求;对于④,不满足不放回抽样的要求.故填①. 【参考答案】① 易错点击 1.简单随机抽样是不放回抽样,抽样过程中,每个个体被抽到的机会(概率)相等. 2.应用简单随机抽样应注意的问题: (1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点: 一是抽签是否方便; 二是号签是否易搅匀. 一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法. (2)在使用随机数表时,如遇到三位数或四位数时,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起, 每三个或四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去. (3)简单随机抽样需满足: ①被抽取的样本总体的个体数有限; ②逐个抽取; ③是不放回抽取; ④是等可能抽取. 即时巩固 2.从 52 名学生中选取 5 名学生参加全国“希望杯”数学竞赛,若采用简单随机抽样抽取,则每人入选的可能性 A.都相等,且为 C.都相等,且为 【答案】C 1 52 5 52 B.都相等,且为 D.都不相等 1 10 特别提醒 简单随机抽样在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等(随机抽样的等可能性).若样本容量为 n,总 体的个体数为 N,则用简单随机抽样时,每一个个体被抽到的可能性都是 公平性. n ,体现了这种抽样方法的客观性和 N 易错点 3 对系统抽样的特点理解不到位 例 3:03 名学生中抽取一个容量为 40 的样本,应如何抽取? 【错解】将 2003 名学生按 0001 到 2003 编上号;将号码随机分成 40 份,每一份再用抽签法随机抽取一 名学生,即得到了一个容量为 40 的样本. 【错因分析】由于 2003 不能被 40 整除,误以为只能用简单随机抽样进行抽取,对两种抽样方法的特点 理解不到位. 【试题解析】先将 2003 名学生按 0001 到 2003 编上号,利用随机数表法从中剔除 3 名学生,再对剩余 的 2000 名学生重新从 0001 到 2000 编号,按编号顺序分成 40 组,每组 50 人,先在第一组中用抽签法抽 出某一号,如 0006,依次在其他组抽取 0056,0106,…,1956,这样就得到了一个容量为 40 的样本. 【参考答案】见试题解析 易错点击 1.当总体容量较大,总体可以分为均匀的几个部分时,用系统抽样较为合理,但当总体容量除以样本容 量不是整数时,要先在总体中剔除部分个体. 2.系统抽样的操作步骤: 第一步编号:先将总体的 N 个个体编号; 第二步分段:确定分段间隔 k,对编号进行分段,当 N N (n 是样本容量)是整数时,取 k= ; n n 第三步确定首个个体:在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l≤k); 第四步获取样本:按照一定的规则抽取样本,通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 l ? k ,再 加 k 得到第 3 个个体编号 l ? 2k ,依次进行下去,直到获取整个样本. 特别提醒 系统抽样是等距抽样,用系统抽样法抽取样本,当 N N 不为整数时,取 k ? [ ] ,即先从总体中用简单 n n 随机抽样的方法剔除(N-nk)个个体,且剔除多余的个体不影响抽样的公平性. 即时巩固 3.某装订厂平均每小时大约装订图书 362 册,需要检验员每小时抽取 40 册图书检验其质量状况,请你设计一 个抽样方案. 【答案】抽样方案见解析. 【解析】由于总体容量较大,样本容量也较大,且个体间无明显差异,所以

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