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高中数学北师大版必修5课时作业:第2章 解三角形 13 Word版含答案

§13 正弦定理 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________分数________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 1.在△ABC 中,下列等式正确的是( A.a:b=∠A:∠B B.a:b=sinA:sinB C.a:b=sinB:sinA D.asinA=bsinB 1 2 2.在△ABC 中,若 a=3,sinA= ,sinB= ,则 b=( 3 3 A.3 B.4 C.5 D.6 ) ) ) 3.在△ABC 中,已知 a=8,∠B=60°,∠C=75°,则 b 等于( A.4 2 B.4 3 C.4 6 32 D. 3 4.在△ABC 中,a=λ ,b= 3λ ,A=45°,则满足此条件的三角形有( A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.无数个 ) ) 5.已知△ABC 的外接圆的半径是 2,a=2 3,则∠A 等于( A.30°或 150° C.60°或 120° B.30°或 60° D.60°或 150° 6.在△ABC 中,若 = = ,则△ABC 的形状是( cosA cosB cosC A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) a b c ) 7.在△ABC 中,已知 A=60°,a=3,b= 3,则 B=________. a+b-c 8.在△ABC 中,已知 =4,则其外接圆的直径为________. sinA+sinB-sinC 2a-c tanB 9. 在△ABC 中, a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 的对边, 且 = .求角 B 的大小为________. c tanC 三、解答题:(共 35 分,其中第 10 小题 11 分,第 11、12 小题各 12 分) 10.在△ABC 中,a+2b=2c,3a+2b=3c,求 sinA B C. 11.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 sin C= 2sin A=sin C 时,求 b 的长. 10 ,当 a=2,且 4 在△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 m=(b,3a),n=(c,b),且 m∥n, C-A= , 求 B. π 2 一、选择题 1.B 由正弦定理直接判断. a b asinB 2.D 由正弦定理 = ,可知 b= =6. sinA sinB sinA 3.C A=180°-(B+C)=45°.然后再利用正弦定理求出 b=4 6. 4.A (法一)根据正弦定理 = ,得 sin B = sin A sin B a b bsin A 6 = ,即 sin B>1, a 2 这是不成立的,所以不存在满足此条件的三角形. (法二)bsin A= 6 λ >a 且角 A 为锐角,所以三角形无解. 2 a a 3 5. C 根据正弦定理得 =2R, sinA= = , 0°<A<180°, ∴A=60°或 120°. sinA 2R 2 6.D a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, ∴tanA=tanB=tanC. ∴A=B=C. 二、填空题 7.30° a b bsinA 1 解析:∵ = ,∴sinB= = .又∵a>b,∴A>B,∴B=30°. sinA sinB a 2 8.4 a b c a+b-c 解析:根据正弦定理有 = = = =2R(其中 R 是其外接圆 sinA sinB sinC sinA+sinB-sinC 的半径),故由已知得 2R=4. 9.60° 2a-c tanB 2sinA-sinC tanB sinBcosC 解析:∵ = ,根据正弦定理,得 = = . c tanC sinC tanC sinCcosB 化简为 2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC, ∴2sinAcosB=sin(B+C). 1 在△ABC 中,sin(B+C)=sinA,∴cosB= . 2 ∵0°<B<180°,∴B=60°. 三、解答题 ?a+2b=2c, ? 10.由? ?3a+2b=3c, ? 得 a-2c=3a-3c,即 c=2a, a 1 3 ∴ = .∴b= a. c 2 2 a 2 ∴ = ,则 a b c= b 3 由正弦定理知:sinA 答:sinA B C= C=a b c= B 11.∵a=2,sin C= 10 10 ,2sin A=sin C,∴sin A= , 4 8 ∵sin C>sin A,∴C>A, 3 6 6 ∴cos A= ,cos C=± , 8 4 ∴sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C = 10 6 3 6 10 3 15± 15 ×(± )+ × = , 8 4 8 4 16 15 15 或 sin B= , 4 8 ∴sin B= 由正弦定理 = ,∴b=2 6或 6. sin A sin B a b 12.∵m∥n,∴b =3ac. 3sin2AsinC 2 由正弦定理得,sin B=3sinAsinC= ①, 2cosA π 又 C-A= ,A+B+C=π , 2 π π ∴C= +A,2A= -B. 2 2 则 sinC=cosA,sin2A=cosB, 3 2 2 代入①得 sin B= cosB,即 2cos B+3cosB-2=0, 2 1 π 解得 cosB= 或 cosB=-2(舍去),∴B= . 2 3 2

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