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兰溪范文 文档专家

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(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.已知直线的方程是 y＋2＝－x－1,则( A.直线经过点(－1,2),斜率为－1 B.直线经过点(2,－1),斜率为－1 C.直线经过点(－1,－2),斜率为－1 D.直线经过点(－2,－1),斜率为 1 解析： 答案： 直线的方程可化为 y－(－2)＝－[x－(－1)],故直线经过点(－1,－2),斜率为－1. C ) ) 2.直线 y＝ax＋b 和 y＝bx＋a 在同一直角坐标系中的图形可能是( 解析： 在 A 中,一条直线的斜率与在 y 轴上的截距均大于零,即 ab＞0,而另一条直线的斜率大 于零,且在 y 轴上的截距小于零,即 ab＜0,这与“ab＞0”矛盾.故 A 不可能.同理 B 和 C 均不可能,故 选 D. 答案： D ) 3.与直线 y＝2x＋1 垂直,且在 y 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程是( 1 A.y＝ x＋4 2 C.y＝－2x＋4 解析： B.y＝2x＋4 1 D.y＝－ x＋4 2 1 因为所求直线与 y＝2x＋1 垂直,所以设直线方程为 y＝－ x＋b.又因为直线在 y 轴上 2 1 的截距为 4,所以直线的方程为 y＝－ x＋4. 2 答案： D ) 4.过点(－1,3)且垂直于直线 x－2y＋3＝0 的直线方程为( A.2x＋y－1＝0 C.x＋2y－5＝0 解析： B.2x＋y－5＝0 D.x－2y＋7＝0 在斜率存在的条件下 ,两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数 ,则所求直线的斜 率为－2,所以所求直线的方程为 y－3＝－2(x＋1),即 2x＋y－1＝0. 答案： A 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) π 5.直线 y＝2x－4 绕着它与 x 轴的交点逆时针旋转 后,所得的直线方程为________. 2 解析： y＝2x－4 与 x 轴的交点为(2,0), 所得的直线 l2 与直线 l1：y＝2x－4 垂直. 1 1 ∴ k 2· k1＝－1,即 k2×2＝－1,∴k2＝－ ,即 y＝－ (x－2). 2 2 1 ∴l2 的方程为 y－0＝－ (x－2). 2 答案： 1 y＝－ (x－2) 2 6.已知直线 l1 的方程为 y1＝－2x＋3,l2 的方程为 y2＝4x－2,直线 l 与 l1 平行且与 l2 在 y 轴上的截 距相同,则直线 l 的斜截式方程为________. 解析： 由斜截式方程知直线 l1 的斜率 k1＝－2, 又∵l∥l1,∴l 的斜率 k＝k1＝－2. 由题意知 l2 在 y 轴上的截距为－2. ∴l 在 y 轴上的截距 b＝－2,由斜截式可得直线 l 的方程为 y＝－2x－2. 答案： y＝－2x－2 7.已知直线 l1：y＝2x＋3a,l2：y＝(a2＋1)x＋3,若 l1∥l2,则 a＝________. 解析： 因为 l1∥l2,所以 a2＋1＝2,a2＝1, 所以 a＝± 1, 又由于 l1∥l2,两直线 l1 与 l2 不能重合, 则 3a≠3,即 a≠1,故 a＝－1. 答案： －1 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 8.一直线 l1 过点 A(2,－3),其倾斜角等于直线 l2：y＝ 式方程. 解析： 直线 l2：y＝ 1 1 x 的斜率为 , 3 3 1 x 的倾斜角的 2 倍,求这条直线 l1 的点斜 3 ∴直线 l2 的倾斜角为 30° , 则直线 l1 的倾斜角为 60° ,斜率为 tan 60° ＝ 3, ∴直线 l1 的点斜式方程为 y－(－3)＝ 3(x－2). 1 9.直线 l 的斜率为 － ,且和两坐标轴正半轴围成的三角形的面积为 3,求直线 l 的方程. 6 解析： 1 直线 l 的斜率为－ ,设在 y 轴上的截距为 b(b＞0), 6 1 则方程为 y＝－ x＋b,所以与 x 轴的交点为(6b,0), 6 1 1 所以与两坐标轴围成的三角形的面积 S＝ · 6b· b＝3,解得 b＝1,直线 l 的方程为 y＝－ x＋1. 2 6

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