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2016-2017学年高一数学人教A版必修二习题第三章直线与方程 3.2.1及答案

(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.已知直线的方程是 y+2=-x-1,则( A.直线经过点(-1,2),斜率为-1 B.直线经过点(2,-1),斜率为-1 C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1 D.直线经过点(-2,-1),斜率为 1 解析: 答案: 直线的方程可化为 y-(-2)=-[x-(-1)],故直线经过点(-1,-2),斜率为-1. C ) ) 2.直线 y=ax+b 和 y=bx+a 在同一直角坐标系中的图形可能是( 解析: 在 A 中,一条直线的斜率与在 y 轴上的截距均大于零,即 ab>0,而另一条直线的斜率大 于零,且在 y 轴上的截距小于零,即 ab<0,这与“ab>0”矛盾.故 A 不可能.同理 B 和 C 均不可能,故 选 D. 答案: D ) 3.与直线 y=2x+1 垂直,且在 y 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程是( 1 A.y= x+4 2 C.y=-2x+4 解析: B.y=2x+4 1 D.y=- x+4 2 1 因为所求直线与 y=2x+1 垂直,所以设直线方程为 y=- x+b.又因为直线在 y 轴上 2 1 的截距为 4,所以直线的方程为 y=- x+4. 2 答案: D ) 4.过点(-1,3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程为( A.2x+y-1=0 C.x+2y-5=0 解析: B.2x+y-5=0 D.x-2y+7=0 在斜率存在的条件下 ,两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数 ,则所求直线的斜 率为-2,所以所求直线的方程为 y-3=-2(x+1),即 2x+y-1=0. 答案: A 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) π 5.直线 y=2x-4 绕着它与 x 轴的交点逆时针旋转 后,所得的直线方程为________. 2 解析: y=2x-4 与 x 轴的交点为(2,0), 所得的直线 l2 与直线 l1:y=2x-4 垂直. 1 1 ∴ k 2· k1=-1,即 k2×2=-1,∴k2=- ,即 y=- (x-2). 2 2 1 ∴l2 的方程为 y-0=- (x-2). 2 答案: 1 y=- (x-2) 2 6.已知直线 l1 的方程为 y1=-2x+3,l2 的方程为 y2=4x-2,直线 l 与 l1 平行且与 l2 在 y 轴上的截 距相同,则直线 l 的斜截式方程为________. 解析: 由斜截式方程知直线 l1 的斜率 k1=-2, 又∵l∥l1,∴l 的斜率 k=k1=-2. 由题意知 l2 在 y 轴上的截距为-2. ∴l 在 y 轴上的截距 b=-2,由斜截式可得直线 l 的方程为 y=-2x-2. 答案: y=-2x-2 7.已知直线 l1:y=2x+3a,l2:y=(a2+1)x+3,若 l1∥l2,则 a=________. 解析: 因为 l1∥l2,所以 a2+1=2,a2=1, 所以 a=± 1, 又由于 l1∥l2,两直线 l1 与 l2 不能重合, 则 3a≠3,即 a≠1,故 a=-1. 答案: -1 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 8.一直线 l1 过点 A(2,-3),其倾斜角等于直线 l2:y= 式方程. 解析: 直线 l2:y= 1 1 x 的斜率为 , 3 3 1 x 的倾斜角的 2 倍,求这条直线 l1 的点斜 3 ∴直线 l2 的倾斜角为 30° , 则直线 l1 的倾斜角为 60° ,斜率为 tan 60° = 3, ∴直线 l1 的点斜式方程为 y-(-3)= 3(x-2). 1 9.直线 l 的斜率为 - ,且和两坐标轴正半轴围成的三角形的面积为 3,求直线 l 的方程. 6 解析: 1 直线 l 的斜率为- ,设在 y 轴上的截距为 b(b>0), 6 1 则方程为 y=- x+b,所以与 x 轴的交点为(6b,0), 6 1 1 所以与两坐标轴围成的三角形的面积 S= · 6b· b=3,解得 b=1,直线 l 的方程为 y=- x+1. 2 6

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