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实际问题与一元二次方程_图文

1. 回顾:列方程解应用题的基本步骤有哪些?应注意什么? 基本步骤:找、设、列、解、验、答. 应注意:寻找相等关系,检验方程的解是否符合实际问题. 2.若一人患流感每轮能传染5 6 人,则第一轮过后共有_____ 人患了流感,第二轮过后共有 36 人患了流感. ______ 首页 上页 下页 1、审:弄清题意,找出题中的等量关系; 2、设:用字母表示题中的所求量; 3、列:根据等量关系列出方程; 4、解:解出方程,并根本实际意义进行检验; 5、答:回答题中所问; 课前热身1:二中小明学习非常认真,学习成绩直线上升, 第一次月考数学成绩是a分,第二次月考增长了10%, 第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少? 分析: 第一次 aX10% 第二次 a(1+10%)X10% 第三次 a a+aX10%= a(1+10%) a(1+10%)+ a(1+10%) X10% = a(1+10%)2 课前热身2:某经济开发区今年一月份工业产 值达50亿元,三月份产值为72亿元,问二月 、三月平均每月的增长率是多少? 解:设平均每月增长的百分率为 x, 2=72 50(1+ x ) 根据题意得方程为 36 2 可化为: ?1 ? x ? ? 25 解得: x1 ? 0.2, x2 ? ?2.2 但x ? ?2.2不合题意,舍去 ? x ? 0.2 ? 20% 答:二月、三月平均每月的增长率是20% 问题:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析: (1)题目中的已知量和未知量分别是什么? (2)若设每轮传染中平均一个人传染x个人,那么 x 人;第一轮传染后,共有 ①患流感的这个人在第一轮传染中传染了___ x+1 人患了流感. ②在第二轮传染中,传染源是 x+1人,这些人中每一个人又传染了 x 人,那么第二轮传染了 (x+1)x 人,第二轮传染后,共有 1+x+(1+x)x 人患流感. (3)题目中的等量关系是什么? 解:设每轮传染中平均一个人传染了x人,根据题意得方程: 1+x+(1+x)x=121. 解方程得 x1=10 , x2=-12. 因为传染人数不可能为负数,所以x=-12不合题意舍去. 所以 x=10. 答:每轮传染中平均一个人传染了10人. 首页 上页 下页 (1)如果按照这样的传染速度,第三轮传染后有________ 1 331 人 患流感. (2)综上所述,每轮传染后患流感的人数分别为:1、11、 121、1 331.你发现这组数据的规律了吗?第四轮传染后有 14 641 人患流感. __________ (3)利用上一规律如何换种方法列方程? 解:设每轮传染中平均一个人传染了x人,根据题意得方程: (1+x)2=121. 解方程得 x1=10 , x2=-12. 因为传染人数不可能为负数,所以x=-12不合题意舍去. 所以 x=10. 答:每轮传染中平均一个人传染了10人. 首页 上页 下页 1.某种植物的主干长出若干数目的 枝干,每个枝干又长出同样数目的小 分支,主干、枝干和小分支总数是91, 小 每个枝干长出多少小分支? 分 解:设每个支干长出x个小分支,则 支 小 分 支 …… …… 主 干 首页 1+x+x· x=91 即 x2+x-90=0 解得,x1=9,x2=-10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支. 小 分 支 小 分 支 枝干 …… …… x x x 枝干 上页 下页 2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表 明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价 每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰 箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应 为多少元? 分析: 主要相等关系是: 每台冰箱的销售利润 ? 平均每天销售冰箱的数量 ? 5000元. (2900 ? x)元 如果设每台冰箱降价x元, 那么每台冰箱的定价就是 _______ ? x ? 2500)元.平均每天销售冰箱的 每台冰箱的销售利润为(2900 ____________ x (8 ? 4 ? ) 台. 数量为_____________ 50 解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 x (2900 ? x ? 2500)(8 ? 4 ? ) ? 5000. 50 整理得 : x 2 ? 300 x ? 22500 ? 0. 解这个方程, 得 x1 ? x2 ? 150. ? 2900 ? x ? 2900 ?150 ? 2750. 答 : 每台冰箱的定价应为2750元. 1.参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛(双循环比赛),共要 比赛90场,共有多少个队参加了比赛? 2.学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛), 共进行了15场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛? 分析: (1) 两题中有哪些数量关系? (2)由这些数量关系还能得到什么新的结论?你想如何利用这些数量关系? 为什么?如何列方程? (3)对比两题,它们有什么联系与区别? 1.解:设共有x个队参加了比赛,则有 x(x-1)=90 解得:x1=-9(舍), x2=10. 答:共有10个队参加了比赛. 2.解:设共有x个队参加了比赛,则有 x(x-1) ÷2=15 解得:x1=-5(舍), x2=6. 答:共有6个队参加了比赛. 首页 上页 下页 复习引入 1.直角三角形的面积公式是什么?? 一般三角形的面积公式是什么呢? 2.正方形的面积公式是什么呢? 长方形的面积公式又是什么? 3.梯形的面积公式是什么? 4.菱形的面积公式是什么? 5.平行四边形的面积公式是什么? 6.圆的面积公式是什么? 探究 2 如图,要设计一本书的封面,封面长 27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封 面长宽比例相同的矩形.

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