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【必做练习】高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制第2课时预习导航学案新人教A版必修4

最新人教版试题

1.1 任意角和弧度制(第 2 课时)

课程目标

预习导航

学习脉络

1.了解弧度制的概念. 2.能进行弧度和角度的互化. 3.会计算弧长和扇形面积.

1.弧度制的定义

(1)角度制

??1度的角:规定周角的 ?

1 360

为1度的角

??定义:用度作为单位来度量角的单位制

?1弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆

(2)弧度制

??   心角 ??记作:1 rad或1弧度

??定义:用弧度作为单位来度量角的单位制

思考 1 在大小不同的圆中,长为 1 的弧所对的圆心角相等吗?

提示:不相等,这是因为长为 1 的弧是指弧的长度为 1,在大小不同的圆中,由于半径

不同,所以圆心角也不同.

2.弧度数的计算



弧度数

正角

正数

负角

负数

零角

0

计算公式

|α |= l r

思考 2 弧度制公式|α |= l 是否可以写成 α = l ,|α |的取值与所取圆的半径大小是

r

r

否有关?

提示:使用公式|α |= l 求角时,得出的是角 α 的弧度数的绝对值大小,其正负由角 r
α 终边的旋转方向决定,故不能写为 α = l .|α |的取值与所在圆的半径大小无关,它由比 r
值 l 唯一确定. r 部编本试题,欢迎下载!

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3.角度制与弧度制的相互转化 角度化弧度
360°=2π rad 180°=π rad
1°= ? rad≈0.017 45 180
rad

弧度化角度 2π rad=360° π rad=180°

1

rad=

? ??

180 ?

? ??

°≈57.30°

度数× ? =弧度数 180

弧度数×

? ??

180 ?

? ??

°=度数

4.特殊角的弧度数与角度数对应表:

角度 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 120° 135° 150°

弧度 0

?

?

?

? 5? ? 2? 3? 5?

12 6

4

3

12

2

3

4

6

角度 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°

弧度 π

7?

5?

4?

3?

5?

7? 11? 2π

6

4

3

2

3

4

6

思考 3 在同一个式子中,角度制与弧度制能否混用?为什么?

提示:角度制和弧度制是表示角的两种不同的度量方法,两者有着本质的不同,因此在 同一个表达式中不能出现两种度量方法的混用,如 α =2kπ +30°,k∈Z 是不正确的写法,

应写成 α =2kπ + ? ,k∈Z. 6
5.弧度制下的弧长与扇形面积公式 若扇形的半径为 r,弧长为 l,面积为 S,圆心角为 α (0<α <2π ),则 (1)弧长公式:l=|α |r.

(2)扇形面积公式:S= 1 lr= 1 |α |r2. 22
思考 4 在上述公式中的角 α 是否可以用角度制表示?

提示:不可以,在不同的度量角的制度下,扇形的弧长和面积公式的形式是不同的,在应用

时必须选用与角的度量制对应的公式.
养成良好的学习惯,有利于激发生积极性和主动;形策略提高效率培自能力创新精神造使终身受益Mr.Johnsadevbupifltc,在教师讲课之前己先独立地阅读内容。初步理解是上做接知识准备过程些由没预对老一堂要无所坐等wygF加油就会功命不息

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