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2018 衡水名师原创理科数学专题卷 专题十一 立体几何 考点 33：空间几何体的结构特征、三视图、直观图表面积和体积(1-8 题,13-15 题，17-19 题) 考点 34：空间点、线、面的位置关系（9,10 题） 考点 35：直线、平面平行的判定与性质(16,20 题） 考点 36：直线、平面垂直的判定与性质（17-19,21,22 题） 考点 37：与空间角和距离有关的计算（11,12 题，20-22 题） 考试时间：120 分钟 满分：150 分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第 I 卷（选择题） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是最符合题目要求的。 ） 1． 【来源】2017 届湖南省衡阳市高三上学期期末考试 考点 33 易 若正三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则它的侧视图的面积为（ ） A. B. C. D. 中难 2.【2017 课标 3，理 8】考点 33 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积 为（ ） A． π B． 中难 C． D． 3． 【2017 课标 1，理 7】考点 33 某多面体的三视图如图所示， 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方 形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯 形的面积之和为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 4．【2017 课标 II，理 4】考点 33 中难 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平 面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ A． 90? B． 63? ） D． 36? C． 42? 5． 【来源】2017 届山西省五校联考 考点 33 中难 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. C. B. D. 6． 【来源】2017 届河北省衡水中学高三上学期六调 考点 33 难 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长 的棱长等于（ ） A. B. C. 难 D. 7． 【来源】2017 届湖南长沙雅礼中学高三理月考四 如图，正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 3 ，以顶点 A 为球心，2 为半径作一个球，则 图中球面与正方体的表面相交得到的两段弧长之和等于（ ） A． B． C. ? 考点 33 难. D． 8． 【来源】2015 仿照新课标卷一 冲刺卷理科数学 1 试卷 已知几何体的三视图（单位：cm）如图所示， 则该几何体的内切球的半径为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 易 ） 9． 【来源】2016 届浙江省宁波市高三上学期期末考试数学试卷 考点 34 已知 m,n 是两条不同的直线， A. 若 C. 若 ， ， ，则 ，则 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ B. 若 D. 若 考点 34 难 ， ，则 ，则 10． 【来源】2016 届浙江省宁波市高三上学期期末考试 如图，在正方形 ABCD 中，点 E,F 分别为边 BC,AD 的中点，将 折，将 沿 DE 所在直线进行翻折，在翻折过程中（ ） 沿 BF 所在直线进行翻 A. 点 A 与点 C 在某一位置可能重合 C. 直线 AB 与直线 CD 可能垂直 11.【2017 课标 II，理 10】 考点 37 已知直三棱柱 与 B. 点 A 与点 C 的最大距离为 D. 直线 AF 与直线 CE 可能垂直 易 ? ??C ? ?1?1C1 ???C ? 120 ， ?? ? 2 ， 中， ） ?C ? CC1 ? 1 ， 则异面直线 ??1 ?C1 所成角的余弦值为（ A． B． C． 考点 37 中难 D． 12.【来源】2012-2013 学年福建省师大附中高二上学期期末考试 GC ⊥平面 ABCD ， 如图， 已知正方形 ABCD 的边长为 4 ，E、F 分别是 AB、AD 的中点， 且 GC ? 2 ，则点 B 到平面 EFG 的距离为 （ ） A． B． C． 第Ⅱ卷（非选择题） D．1 二.填空题（每题 5 分，共 20 分） 13． 【2017 山东，理 13】考点 33 易 . 由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 14． 【来源】2016-2017 学年江苏扬州中学高二上开学考试 在棱长为 1 的正方体 使 考点 33 中难 ABCD ? A1B1C1D1 中， E 为 AB1 的中点，在面 ABCD 中取一点 F ， EF ? FC1 最小，则最小值为__________． 难 15．【2017 课标 1，理 16】考点 33 如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D、E、F 为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪 开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱 锥.当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm ）的最大值为_______. 3 16． 【来源】2017 届安徽师大附中学高三上学期期中 考点 35 正方体 平面 难 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,若正方体 CC1 的中点, F 是侧面 BCC1B1 内的动点,且 A1F // 中, E 是棱 的棱长是 2,则 F 的轨迹被正方形 D1 AE ABCD ? A1B1C1D1 BCC1B1 截得的线 段长是________. 三.解答题（共 70 分）

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