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2015-2016学年安徽省黄山市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016 学年安徽省黄山市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个 符合题目要求的. 2 1.若??{x|x ≤a,a∈R},则 a 的取值范围是( ) A.[0,+∞)B. (0,+∞) C. (﹣∞,0] D. (﹣∞,0) 2.角 α 终边上有一点(﹣a,2a) (a<0) ,则 sinα=( A.﹣ B.﹣ C. D. ) 3.已知点 P(3,4) ,Q(2,6) ,向量 A. B.﹣ C.2 D.﹣2 =(﹣1,λ) ,若 ? =0,则实数 λ 的值为( ) 4.若 cosα+sinα= ,则 A. B.0 C.﹣ D.﹣ 的值为( ) 5.求下列函数的零点,可以采用二分法的是( A.f(x)=x 4 ) ) B.f(x)=tanx+2(﹣ D.f(x)=|2 ﹣3| x <x< C.f(x)=cosx﹣1 6.将函数 y=sin(4x﹣ )图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向左平移 ) 个单位,纵坐标 不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是( A. B.x= C.x= D.x=﹣ 7.已知定义在区间[0,2]上的函数 y=f(x)的图象如图所示,则 y=f(2﹣x)的图象为( ) A. B. sinα C. cosα D. 8.已知 α∈(0, ) ,a=loga ,b=a ,c=a ,则( ) A.c>a>b B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a 9.在边长为 1 的正三角形 ABC 中,设 A.﹣ B. C.﹣ D. , ,则 ? =( ) 10.设 x∈R,若函数 f(x)为单调递增函数,且对任意实数 x,都有 f[f(x)﹣e ]=e+1(e 是自然对 数的底数) ,则 f(ln2)的值等于( ) A.1 B.e+l C.3 D.e+3 x 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分.、共 25 分. 11.化简: = . 12.已知函数 f(x)= 的值为 . 13.函数 y=log3(x ﹣2x)的单调减区间是 2 . 14.已知幂函数 f(x)=x (k∈Z)满足 f(2)<f(3) ,若函数 g(x)=1﹣q,f(x)+(2q . ﹣1)x 在区间[﹣1,2]上是减函数,则非负实数 q 的取值范围是 15.已知函数 f(x)=sin(x﹣α)+2cosx, (其中 α 为常数) ,给出下列五个命题: ①存在 α,使函数 f(x)为偶函数; ②存在 α,使函数 f(x)为奇函数; ③函数 f(x)的最小值为﹣3; ④若函数 f(x)的最大值为 h(α) ,则 h(α)的最大值为 3; ⑤ 当 α= 时, (﹣ ,0)是函数 f(x)的一个对称中心. (把所有正确命题的选号都填上) 其中正确的命题序号为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.已知集合 A={x|3≤3 ≤27},B={x|log2x>1}. (1)求(?RB)∪A; (2)已知集合 C={x|1<x<a},若 C?A,求实数 a 的取值范围. 17.已知函数 f(x)=sinωx+ (1)求 ω 的值; (2)若 f( + cosωx 的最小正周期为 π,x∈R,ω>0 是常数. ) ,求 sin2θ. x )= ,θ∈(0, 18.在△ ABC 中,AC= AP= . ? 的值; ,AB= +1,∠BAC=45°,点 P 满足: =(1﹣λ) +λ (λ>0) , (1)求 (2)求实数 λ 的值. 19.已知向量 (Ⅰ)若 ,向量 . ,且 α∈[0,2π) ,将 m 表示为 α 的函数,并求 m 最小值及相应的 α 值; (Ⅱ)若 ,且 m=0,求 的值. 20. 已知函数 g (x) =ax ﹣2ax+1+b (a>0) 在区间[0, 3]上有最大值 4 和最小值 1. 设f (x) = (1)求 a、b 的值; x x (2)若不等式 f(2 )﹣k?2 ≥0 在 x∈[﹣1,1]上有解,求实数 k 的取值范围. 21.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(x1,y1)在单位圆 O 上,∠xOA=α,且 α∈( (1)若 cos(α+ )=﹣ ,求 x1 的值; , 2 , ) . (2)若 B(x2,y2)也是单位圆 O 上的点,且∠AOB= .过点 A、B 分别做 x 轴的垂线,垂足为 C、D,记△ AOC 的面积为 S1,△ BOD 的面积为 S2.设 f(α)=S1+S2,求函数 f(α)的最大值. 2015-2016 学年安徽省黄山市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个 符合题目要求的. 2 1.若??{x|x ≤a,a∈R},则 a 的取值范围是( ) A.[0,+∞)B. (0,+∞) C. (﹣∞,0] D. (﹣∞,0) 【考点】集合关系中的参数取值问题. 【专题】计算题. 2 【分析】由题意可得 {x|x ≤a,a∈R}≠?,从而得到 a≥0. 2 2 【解答】解:∵??{x|x ≤a,a∈R},∴{x|x ≤a,a∈R}≠?,∴a≥0. 故选 A. 2 【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,得到{x|x ≤a,a∈R}≠?,是解题的关键,属 于基础题. 2.角 α 终边上有一点(﹣a,2a) (a<0) ,则 sinα=( A.﹣ B.﹣ C. D. ) 【考点】任意角的三角函数的定义. 【专题】三角函数的求值. 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义,求得 sinα 的值. 【解答】解:根据角 α 终边上有一点(﹣a,2a) (a

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