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江西师大附中2015届高三精讲材料新课标模拟1数学(文)修改版答案

江西师大附中 2015 届高三精讲材料 新课标模拟 1 数学(文科)
第Ⅰ卷
一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的一项. 1.若集合 M ? ? x y ? lg A

? 0, 2 ?

? ?

2? x? ? , N ? ? x x ? 1? ,则 M ? ?R N ? ( x ? B ? 0, 2 ? C ?1, 2? D ? 0, ?? ?

)

【答案】C 2.设复数 z1 , z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称, z1 ? 2 ? i ,则 z1 ? z2 ? ( A. ? 5 B.5 C. ? 4 ? i D. ? 4 ? i 【答案】A 3.已知命题 p :函数 f ( x) ? x ? a 在 (??, ? 1) 上是单调函数,命题 q :函数



2 , ?? ) 上是增函数, 在 (? 则 ? p 成立是 q 成立的 ( f ( x) ? loga ( x ? a)( a ? 0 且 a ? 1 )



A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 命题 p 成立,则 ?a ? -1,即 a ? 1 . ?p 成立,则 a ? 1 .命题 q 成立,则
?a ? 1 ,即 a ? 2 ,故选 B. ? ??2 ? a ? 0 4.已知函数 f ( x) ? log 2 x ,若在 [1,8] 上任取一个实数 x0 ,则不等式 1 ? f ( x0 ) ? 2 成立的概 率是( ) 1 2 1 1 A. B. C. D. 4 7 2 3 4?2 2 1 ? f ( x0 ) ? 2 ? 1 ? log2 x0 ? 2 ? 2 ? x0 ? 4 ,? 所求概率为 【答案】C ? . 8 ?1 7 5.一平面截一球得到直径为 2 5 cm 的圆面,球心到这个平面的距离是 2 cm,则该球的体积 是( ) 3 3 3 3 A.12 cm B. 36? cm C. 64 6? cm D. 108? cm 【答案】B 试题分析:因为球心和截面圆心的连线垂直于截面,由勾股定理得,球半径
2 4 R ? 22 ? 5 ? 3 ,故球的体积为 ? ? R 3 ? 36? cm3 . 3 ?3 x ? y ? 2 ? 0, ? 6.变量 x , y 满足线性约束条件 ? y ? x ? 2, 目标函数 z ? kx ? y ? y ? ? x ? 1, ?

仅在点 ? 0, 2 ? 取得最小值,则 k 的取值范围是(



A. k ? ?3 B. k ? 1 C. ?3 ? k ? 1 D. ?1 ? k ? 1 【答案】 C【解析】作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 , 由 z = kx - y 得 y = kx - z , 要 使 目 标 函 数 z = kx - y 仅 在 点 A( 0 ,2 )处 取 得 最 小 值 ,则 阴 影 部 分 区 域 在 直 线 y = kx - z 的 下 方 , ∴目 标 函 数 的 斜 率 k 满 足 ?3 ? k ? 1 . 新课标模拟 1 数学(文科) 第 1 页 共 8 页

7.某班有 24 名男生和 26 名女生,数据 a1 ,a2 , … , a50 是该班 50 名 学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为 0) ,如图 所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数: A ,男生平均分: M ,女生平均分: ?W .为了便于区别性别,输入时,男生的成绩 用正数,女生的成绩用其相反数,那么在图中空白的判断框和处 理框中,应分别填入( ) M ?W A. T ? 0? ,A? 50 M ?W B. T ? 0?, A ? 50 M ?W C. T ? 0?, A ? 50 M ?W D. T ? 0?, A ? 50 【答案】D 依题意知,全班成绩的平均数应等于班级中所有学生 的成绩总和除以总人数,注意到当 T ? 0 时,输入的是某男生的成 绩;当 T ? 0 时,输入的是某女生的成绩的相反数. ? ? ? 8.偶函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? ) (? 为正整数, | ? | < ) ,且 f ( x) 在 ( , ) 上递减,则 2 6 3 f ( x) 的周期不可能是( ) ? 2? A. 2? B. ? C. D. 2 3 ? ? 【答案】D f ( x) ? 2 sin(? x ? ? ? ) f ( x) 为偶函数 | ? |? , 2 4 ? ? f ( x) ? 2 cos co x ?? ? 4 ? 2? ? ? 当 ? ? 1, 2,3 时, f ( x) 的周期为 2? ,? , 且 f ( x) 在 ( , ) 上递减, ?=4 时, T ? , f ( x) 不在 2 3 6 3 ? ? ( , ) 递减 ? 选 D 6 3 9.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图,则该 三棱锥的正视图可能是( )

侧视图

俯视图

【答案】A 【解析】因为正视图与俯视图的底相同,所以排除 C,D;正视图应为实线,故排除 C; 新课标模拟 1 数学(文科) 第 2 页 共 8 页

x2 y 2 ? ? 1 的左焦重合,点 A 在 6 2 抛物线上,且 | AF |? 4 ,若 P 是抛物线准线上一动点,则 | PO | ? | PA | 的最小值为( )
10.在平面坐标系 xOy 中,抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点 F 与椭圆 B. 2 ? 4 2 C. 2 13 D. 4 ? 5 x2 y 2 【答案】 C 椭圆 ? ? 1 的左焦为 (?2,0) , ? 抛物线的方程为 y 2 ? ?8x ,其准线为 6 2 l : x ? 2 . 设点 A 的横坐标为 a ,则由抛物线的定义知, | AF | = 2 ? a ? 4 , ? a ? ?2 ,进而点 A( ?2, 4) ,坐标原点 O 关于准线对称的点为 B(4,0) , A. 6
?| PO | ? | PA | 的最小值为 | AB |? (?2 ? 4)2 ? (4 ? 0)2 ? 2 13 .故选 C
1 11. 设向量 a,b 满足 | a |?| b |? 1, a ? b ? ? ,2( a ? c)( b ? c) ?| a ? c || b ? c | , 则 | c | 的 最大值为 ( 2 A.2 B. 3 C. 2 D.1 【答案】A 解:如图作 OA=a, OB ? b, ?AOB ? 1200
CA ? a ? c, CB ? b ? c 作 OC ? c, 则 则 ?ACB ? 600 ,? O、A、C、B 四点共圆



| OA |?| OB |? 1, ?AOB ? 1200 ,? AB ? 3 ?| c | 的 最 大 值 为
3 ?2 sin 600

?选 A

3 2 12.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d (a ? 0) ,设 f ?( x ) 是函数 f ( x ) 的导函数, f ??( x) 是

函数 f ?( x ) 的导函数,若方程 f ??( x) ? 0 有实数解 x0 ,则称点 ( x0 , f ( x0 )) 为函数 y ? f ( x) 的 “ 拐点 ”.任何一个三次函数都有 “ 拐点 ”,且其 “拐点 ”恰好就是该函数的对称中心.设函数

f ( x) ?

1 3 1 2 5 1 2 2014 2015 x ? x ? 3x ? ,则 f ( )? f ( )? ? f ( )? f ( ) ?( ) 3 2 12 2016 2016 2016 2016 A. 2016 B. 2015 C. 2014 D. 1007.5

【答案】B

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共四小题,每小题 5 分。 13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验. 根 ? ? 0.67 x ? 54.9 . 据收集到的数据(如下表) ,由最小二乘法示得回归直线方程为 y 10 20 30 40 50 62 75 81 89 表中有一个数据模糊不清,经推断,该数据的值为 . 10 ? 20 ? 30 ? 40 ? 50 【答案】设模糊不清部分的数据为 m , x ? ? 30 , 由 回 归 直 线 5 62 ? m ? 75 ? 81? 89 ? ? 0.67 x , y )得, y ? 0.67 ? 30 ? 54.9 ? 75 ,所以 y x ? 5 4过点( .9 ? 75 , 5 m ? 68 14. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时, 甲说:丙没有考满分; 乙说:是我考的; 丙说:甲说真话. 事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是 _________ . 零件数 x (个) 加工时间 y (min) 新课标模拟 1 数学(文科) 第 3 页 共 8 页

答案:甲 解析:假设甲说的是假话,即丙考满分,则乙也是假话,不成立;假设乙说的是假话,即乙 没有考满分,又丙没有考满分,故甲考满分;故答案为:甲。 15 在 ?ABC 中,A ? 600 , BC ? 10, D 是 AB 边上的一点, CD ? 2 ,?BCD 的面积为1 , 则 AC 的长为 . 解析:因为 S?BCD ? 1 ,可得

1 5 ? CD ? BC ? sin ?DCB ? 1 ,即 sin ?DCB ? ,所以 2 5

2 5 .在 ?BCD 中,由余弦定理 5 CD 2 ? BC 2 ? BD 2 2 5 ,解得 BD ? 2 ,所以 cos ?DCB ? ? 2CD BC 5 10 BD 2 ? BC 2 ? CD 2 3 10 cos ?DBC ? ,所以 sin ?DBC ? , ? 10 2 BD BC 10 BC AC BC sin B 2 3 ? 在 ?ABC 中,由正弦定理可知 ,可得 AC ? 。 ? sin A sin B sin A 3 cos ?DCB ?
x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为 F2 ,直线 l 与曲线 C : x2 ? y 2 ? 4( x ? 0) 相切于 5 4 点 M ,且交椭圆 E 于 P , Q 两点,记 ?F2 PQ 的周长为 m ,则 m 的取值集合为 .
16.如图. 已知椭圆 E :
x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) , a 2 b2 圆的方程为 x2 ? y 2 ? b2 ( x ? 0), P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ), F2 (c,0)

【答案】考察一般情况,设设椭圆的方程为

PQ 与圆 x 2 ? y 2 ? b 2 ( x ? 0) 切于点 M ,

?| PM |? | OP |2 ? | OM |2 ? x12 ? y12 ? b 2 ? x12 ? b 2 (1 ?

x12 ) ? b 2 ? ex1 a2

同理 | QM |? ex2
? | PF2 |? a ? ex1 ,| QF2 |? a ? ex2

所以 ?F2 PQ 的周长

= | PF2 | ? | QF2 | ? | PQ |?| PF2 | ? | QF2 | ? | PM | ? | QM |? (a ? ex1 ) ? (a ? ex2 ) ? (ex1 ? ex2 ) ? 2a

故 m 的取值集合为

?2 5?

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 数列 { an } 的前 n 项和为 Sn , an 是 Sn 和 1 的等差中项,等差数列 { bn } 满足 b1 ? S4 ? 0 , (1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)若 cn ?

b9 ? a1 .

1 ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Wn . (bn ? 16) ? bn ? 18 ?

? S n ? 2a n ? 1 试题解析: (1)∵ a n 是S n 和1的等差中项,
当 n ? 2时,a n ? S n ? S n ?1 ? (2a n ? 1) ? (2a n ?1 ? 1) ? 2a n ? 2a n ?1 ,

an ? 2an ?1,
新课标模拟 1 数学(文科) 第 4 页 共 8 页

当 n ? 1时,a1 ? S1 ? 2a1 ? 1,? a1 ? 1

∴ an ? 0(n ? N ? ),

?数列?an?是以a1 ? 1为首项, 2为公比的等比数列, ?an ? 2n?1
设 ?bn ? 的公差为 d , b1 ? ?S4 ? ?15, b9 ? ?15 ? 8d ? 1 ? d ? 2

an ?2 an ?1

Sn ? a1 ? a2 ???? an ? 2n ? 1

?bn ? ?15 ? ? n ? 1? ? 2 ? 2n ? 17

(2) c n ?

1 1? 1 1 ? ? ? ? ? ?2n ? 1??2n ? 1? 2 ? 2n ? 1 2n ? 1 ? 1 ?? 1 ? ? 1 1 ? 1 ?? 1 1 ? 1 . ?Wn ? ??1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2 ?? 3 ? ? 3 5 ? ? 2n ? 1 2n ? 1 ? ? 2 4n ? 2

18.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体 1000 名学生中 随机抽取了若干名学生的体检表,并得到如下直方图: (Ⅰ )若直方图中前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,试估计全年 级视力在 5.0 以下的人数; (Ⅱ )学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学 习成绩是否有关系, 对年级名次在 1~50 名和 951~1000 名的学生进行了调查, 得到如下数据: 年级名次 是否近视 近视 不近视
频率/组

1~50 41 9

951~1000 32 18
0.45 0.15



视力
4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2

根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系? 附: P(K2≥k) k 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879

n(ad ? bc ) 2 (a ? b)( c ? d )( a ? c )( b ? d ) 解: (Ⅰ )设各组的频率为 f i ( i ? ?,?,?,?,?,?) , 依题意,前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,故 f? f? ? ?.?? ? ?.? ? ?.?? , f ? ? ?.? ? ? ?.? ? ?.? ? , f ? ? ? ? ?.? ? f? K2 ?
( f? ? f? )? ? ? ? ? (?.? ? ? ?.? ?) 得 f ? ? ?.? ? , ? 所以视力在 5.0 以下的频率为 1-0.17=0.83, 故全年级视力在 5.0 以下的人数约为 ? ? ? ?? ?.? ? ? ? ? ?
所以由 新课标模拟 1 数学(文科) 第 5 页 共 8 页

……2 分 ……4 分 ……5 分 ……7 分

? (Ⅱ )k ?

? ? ?? ( ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ) ? ? ? ? ? ? ?.? ? ? ? ?.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??

因此在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系. 19 . 如 图 , 设 四 棱 锥 E ? A B C D 的 底 面 为 菱 形 , 且 ?ABC ? 60 , AB ? EC ? 2 ,

AE ? BE ? 2 .
(Ⅰ)证明:平面 EAB ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)设 M、N 分别为 EC、ED 的中点,求四棱锥 E ? ABMN 的体积. 试题解析: (Ⅰ)取 AB 的中点 O ,连结 EO ,CO ,由 A E ?B E ? 2 , AB ? 2 ,知 ?AEB 为等腰直角三角形,故 EO ? AB , EO ? 1 ,又∵ AB ? BC , ?ABC ? 60 ,则 ?ABC 是 等边三角形,从而 CO ? 3 ,又∵ EC ? 2 ,∴ EC ? EO ? CO ,∴ EO ? CO ,又∵ EO ? AB ,CO AB ? O ,∴ EO ? 平面 ABCD ,又∵ EO ? 平面 EAB ,故平面 EAB ? 平面 ABCD ; 6分
2 2 2

(Ⅱ)∵M、N 分别为 EC、ED 的中点,所以 MN //

1 CD =1,∴四边形 ABMN 是梯形, 2

由(Ⅰ)知,AB⊥面 EOC,∴AB⊥OM,面 EOC⊥面 ABMN, 过 E 作 EF⊥OM 于 F,则 EF⊥面 ABMN,OM 是梯形 ABMN 的高, 在 Rt△EOC 中,EO=1, CO ? 3 , EC ? 2 ,∴ OM = EM =1, ∴△EOM 是边长为 1 的正三角形,∴EF=

VE ? ABMN

20. (本题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知两点 E (?1,0) 和 F (1,0) ,动点 M 满足 1 EM ? FM ? 0 ,设点 M 的轨迹为 C,半抛物线 C ? : y 2 ? 2 x ( y ? 0 ) ,设点 D( ,0) . 2 (Ⅰ)求 C 的轨迹方程; (Ⅱ) 设点 T 是曲线 C ? 上一点, 曲线 C ? 在点 T 处的切线与曲线 C 相交于点 A 和点 B, 求△ABD 的面积的最大值及点 T 的坐标. 试题解析: (Ⅰ)设点 M ? x , y ? ,由 EM ? FM ? 0 ,得 ? x ? 1?? x ? 1? ? y 2 ? 0 , 所以 C 的轨迹方程是 x ? y ? 1; (4 分)
2 2
1 1 1 (Ⅱ)抛物线 C ? 为 y ? 2 x 2 ,设 T ( t 2 , t ) ( t ? 0 ) ,则 y ? ? ,所以切线为: 2 2x 2x ? ?t ?2 y ? 1 1 t , 4(1 ? t 2 ) x2 ? 4t 2 x ? t 4 ? 4t 2 ? 0 , y ? t ? ( x ? t 2 ) ,即 2 x ? 2ty ? t 2 ? 0 ,联立 ? t 2 ? x2 ? y 2 ? 1 ?

3 , 2 1 1 1? (1 ? 2) 3 3 . ? S ABMN ? EF ? ? ? ? 3 3 2 2 4

12 分

判别式△ ? 16t 2 (?t 4 ? 4t 2 ? 4) ,设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则 | x1 ? x2 |?

t ?t 4 ? 4t 2 ? 4 ,过点 D 1? t2

? 2 x ? 2ty ? t 2 ? 0 1 t2 ?1 t2 ?1 ? 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 R ,于是 ? ,得 R( , , ) ,则 | DR |? 1 2 2t 2t ?x ? ? 2

新课标模拟 1 数学(文科) 第 6 页 共 8 页

?(t 2 ? 2) 2 ? 8 2 1 ? 故△ABD 的面积 S ? ? | DR || x1 ? x2 | ? ,此时 T (1, 2) . (12 分) 2 4 2 21. 已 知 函 数 f ? x ? ? x ? a ln x , 在 x ? 1 处 的 切 线 与 直 线 x ? 2 y ? 0 垂 直 , 函 数

1 g ? x ? ? f ? x ? ? x 2 ? bx 2 a (1)求实数 的值; ;
(2)设 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 是函数 g ? x ? 的两个极值点,若 b ? 试题解析: (1)∵ f ?x ? ? x ? a ln x , ∴ f ?? x ? ? 1 ?

7 ,求 g ? x1 ? ? g ? x2 ? 的最小值。 2

a ,∵ f ?x ? 在 x ? 1 处的切线 l 与直线 x ? 2 y ? 0 垂直, x ∴ k ? f ??1? ? 1 ? a ? 2 ,解得 a ? 1 1 2 (2)∵ g ? x ? ? ln x ? x ? ?b ? 1?x , 2 2 x ? (b ? 1) x ? 1 ? 0 ,∴ x1 ? x2 ? b ? 1, x1 x2 ? 1 ∴ g ??x ? ? x x 1 ? x1 x2 ? ∴ g ?x1 ? ? g ?x2 ? ? ln 1 ? ? ? ? ? x2 2 ? ? x2 x1 ? x 1 ? 1? ∵ 0 ? x1 ? x2 , ∴ 设 t ? 1 ,0 ? t ? 1 , 令 h?t ? ? ln t ? ? t ? ?,0 ? t ? 1 则 x2 2? t?

h??t ? ? ?
又∵ b ?

?t ? 1?2
2t 2

? 0 ,∴ h?t ? 在(0,1)上单调递减,
2

7 ?x ? x2 ? ? t ? 2 ? 1 ? ?b ? 1?2 ? 25 ,即 0 ? t ? 1 , ,0 ? t ? 1 ,∴ 1 2 4 x1 x2 t 4 15 ? 1 ? 15 h?t ? ? h? ? ? ? 2 ln 2 ,故所求的最小值为 ? 2 ln 2 8 ?4? 8

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,A,B,C 是圆 O 上三个点,AD 是∠ BAC 的平分线,交圆 O 于 D,过 B 做直线 BE 交 AD 延长线于 E,使 BD 平分∠ EBC. (1)求证:BE 是圆 O 的切线; (2)若 AE=6,AB=4,BD=3,求 DE 的长. (1)证明:连接 BO 并延长交圆 O 于 G,连接 GC, ∵ ∠ DBC=∠ DAC,又∵ AD 平分∠ BAC,BD 平分∠ EBC, ∴ ∠ EBC=∠ BAC. 又∵ ∠ BGC=∠ BAC,∴ ∠ EBC=∠ BGC, ∵ ∠ GBC+∠ BGC=90° ,∴ ∠ GBC+∠ EBC=90° ,∴ OB⊥ BE. ∴ BE 是圆 O 的切线.…(5 分) 新课标模拟 1 数学(文科) 第 7 页 共 8 页

(2)由(1)知△ BDE∽ △ ABE,

, .…(8 分)

∴ AE?BD=AB?BE,AE=6,AB=4,BD=3,∴
由切割线定理得 BE =DE?AE,∴
2

.…(10 分)

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

? x ? 8cos ? ? x ? ?4 ? cos t ( t 为参数) , C2 : ? ( ? 为参数) . ? y ? 3sin ? ? y ? 3 ? sin t (1)化 C1 , C2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
已知曲线 C1 : ? ( 2 ) 若 C1 上 的 点 P 对 应 的 参 数 为 t ?

? x ? 3 ? 2t C3 : ? ( t 为参数)距离的最小值. ? y ? ?2 ? t
2 2

? , Q 为 C2 上 的 动 点 , 求 PQ 中 点 M 到 直 线 2

试题解析: (1)C1: (x+4) +(y-3) =1,C2:

=1.C1 为圆心是(-4,3) ,半

径是 1 的圆. C2 为中心是坐标原点,焦点在 x 轴上,长半轴长是 8,短半轴长是 3 的椭圆. (2)当 t= 故M 3sin θ -13|. 从而当 cos θ = ,sin θ =- 时,d 取得最小值 . 时,P(-4,4) ,Q(8cos θ ,3sin θ ) , .C3 为直线 x-2y-7=0,M 到 C3 的距离,d= |4cos θ -

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ? x ? ? x ? a . (1)当 a ? 2 时,解不等式 f ? x ? ? 4 ? x ? 1 ;

1 1 ? ? a ? m ? 0, n ? 0 ? ,求证: m ? 2n ? 4 . m 2n 试题解析: (1)当 a=2 时,不等式为 x ? 2 ? x ? 1 ? 4 ,
(2)若 f ? x ? ? 1 的解集为 ? 0, 2? ,

?7 ? 5分 , ?? ? ; ? ? ?2 ? (2) f ? x ? ? 1 即 x ? a ? 1 ,解得 a ? 1 ? x ? a ? 1 ,而 f ? x ? ? 1 解集是 ? 0, 2? ,
不等式的解集为 ? ??, ? ? 2

? ?

1?

?a ? 1 ? 0 1 1 ,解得 a=1,所以 ? ?? ? 1? m ? 0, n ? 0 ? m 2n ?a ? 1 ? 2 ?1 1 ? 所以 m ? 2n ? (m ? 2n) ? ? 10 分 ? ? 4. ? m 2n ?
新课标模拟 1 数学(文科) 第 8 页 共 8 页


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