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【人教a版】高中数学选修4-5全册配套试卷课时提升作业 九 3.1


温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 九 二维形式的柯西不等式 一、选择题(每小题 6 分,共 18 分) 1.(2016〃泰安高二检测)若 3x2+2y2≤1,则 3x+2y 的取值范围是 A.[0, C.[, ] ] B.[,0] ( ) D.[-5,5] 〃 ≤ ,从而≤ 【解析】选 C.|3x+2y|≤ 3x+2y≤ . ( 2.设 a,b∈R,a2+b2=3,则 3a-b 的最大值为 A.30 B.-30 C. ) D.〃 = = ,当且仅 【解析】选 C.3a-b=3a+(-1)〃b≤ 当 3b=-a,即 a= ,b=时等号成立. 3.(2016〃长春高二检测)已知 a,b,c,d,m,n 都是正实数,P= Q= A.P≤Q 【解析】选 A. Q2=(am+cn) ≥ =P2, =( + )2 〃 B.P<Q ,则 P 与 Q 的大小关系为 C.P≥Q ( ) + , D.P=Q 因为 a,b,c,d,m,n 都是正实数,所以 P≤Q. 二、填空题(每小题 6 分,共 12 分) 4.设 x,y∈R+,则(x+y)〃 【解析】(x+y) ≥ =( + )2=5+2 , 的最小值是________. 当且仅当 答案:5+2 〃 = 〃 时,等号成立. 5.已知 x>0,y>0,且 + =1,则 2x+y 的最小值为________. 【解析】2x+y=(2x+y) =[( )2+( )2] ≥ =3+2 , 〃 = 〃 时,等号成立, 当且仅当 又 + =1,则此时 答案:3+2 【一题多解】2x+y=(2x+y) = + +3≥2 =2 +3. +3 当且仅当 = ,即 2x2=y2 时取等号. 又 + =1, 则此时 答案:2 +3 【拓展延伸】利用柯西不等式的关键 利用柯西不等式时关键问题是找出相应的两组数,当这两组数不太容易找时,需分析、增 补(特别对数字 1 的增补:a=1〃a)、变形等. 三、解答题(每小题 10 分,共 30 分) 6.(2016〃天津高二检测)已知 m>0,n>0,m+n=p, 求证: + ≥ ,指出等号成立的条件. 【解析】根据柯西不等式,得 于是 + ≥ = , (m+n)≥ =4, 当 m=n= 时等号成立. 7.求函数 f(x)= 的最大值. 【解题指南】由二维形式的三角不等式稍作变化, 即得 . 【解析】由于 f(x)= = = 8.已知函数 f(x)=|x-4|. (1)若 f(x)≤2,求 x 的取值范围. (2)在(1)的条件下,求 g(x)=2 + 的最大值. ≤ = . ≤ 【解析】(1)由已知得,|x-4|≤2,即-2≤x-4≤2, 即 2≤x≤6,即 x 的取值范围为[2,6]. (2)由 2≤x≤6 可得 g(x)=2 由柯西不等式, 得 g(x)≤ 当且仅当 = ,即 x= + , =2 . . 时,g(x)的最大值为 2 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.已知 a,b,x1,x2 为互不相等的正数,若 y1= ( ) A.y1y2<x1x2 C.y1y2>x1x2 B.y1y2=x1x2 D.不能确定 ,y2= ,则 y1y2 与 x1x2 的关系为 【解析】选 C.因为 a,b,x1,x2 为互不相等的正数, 所以 y1y2= 〃 = = > = =x1x2.


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