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【配套K12】2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题1

小初高试卷教案类

甘肃省兰州第一中学 2017-2018 学年高一数学下学期第一次月考试题
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. ( 直 ) B.60°
2 2

线

3

x



y



a



0(a







)











A.30°

C.120° 的 圆 心 到 直 线

D.150°

2. 圆 (x + 1) + y = 2 ( A.1 ) B.2

y = x + 3

的 距 离 为

C. 2

D.2 2

3.用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 4x5 ? 5x4 ? 6x3 ? 7 x2 ? 8x ? 1 当 x ? 0.4 的值时,需要做 乘 ( ) A. 5 , 5 B. 4 , 5 C. 4 , 4 D. 5 , 4 法 和 加 法 的 次 数 分 别 是

4. 若 直 线 l1 : x? m y? 6 ? 0 与 直 线 l2 : (m? 2) x ? 3 y ? 2m ? 0 平 行 , 则 m 的 值 为 ( ) A. ?1 或 3

B. ?1
2

C. 3
2

D. ?1 或 2

5. 点 P(4 , - 2) 与 圆 x + y = 4 上 任 一 点 连 线 的 中 点 的 轨 迹 方 程 是 ( )
2 2

A.(x+2) +(y-1) =1 C.(x+4) +(y-2) =4
2 2

B.(x-2) +(y+1) =4 D.(x-2) +(y+1) =1 为
2 2

2

2

6. 根据如图算法语句,当输入 x 为 60 时,输出 y 的值 ( )

INPUT x IF x<=50 y=0.5*x ELSE y=25+0.6*(x-50) END IF THEN

K12 小学初中高中

小初高试卷教案类 PRINT y END

第 6 题图 A.25 B.30 C.31

第 7 题图 D.61

7.我国古代数学典籍《九章算术》 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题: “今有垣厚十尺,两鼠 对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图 所 ( A. 4 ) B. 5
2 2

















n=

C. 2

D. 3

8.过点 P (?3, 4) 作圆 x ? y ? 4 的两条切线,切点分别为 A,B,则 AB 所在直线的方程为 ( ) A. 3x ? 4 y ? 7 ? 0 C. 3x ? 4 y ? 25 ? 0 B. 3x ? 4 y ? 4 ? 0 D. 3x ? 4 y ? 0

9. 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 如 果 输 出 S = 3 , 那 么 判 断 框 内 应 填 入 的 条 件 是 ( )

A. k ? 5?

B. k ? 6 ?

C. k ? 7 ?

D. k ? 8?

第 9 题图

第 10 题图

10.上边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术” ,执行 该 程 序 框 图 , 若 输 入 的 a , b 分 别 为 14 , 18 , 则 输 出 的 a 等 ( A.0 K12 小学初中高中 ) B.2 C.4 D.14 于

小初高试卷教案类 11.在直角坐标平面内,过定点 P 的直线 l:ax+y-1=0 与过定点 Q 的直线 m:x-ay+3=0 相 ( A. 10 2 交 ) B. 10 C.5 D.10 于 点

M





|MP|

2



|MQ|

2







12.已知圆: ( x ?1)2 ? ( y ? 4)2 ? 10 和点 M (5, t ) ,若圆 C 上存在两点 A, B 使得 MA ? MB , 则 ( 实 ) B. [?3,5] C. [2, 6] D. [3,5] 数

t













A. [?2, 6]

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 153 与 119 的最大公约数是 ;十进制数 89 化成二进制数是
2

. .

O y 坐标平面的距离为 n , 14.已知 M (4, ?3,5) 到 x 轴的距离为 m , 到x 则m ?n ?
15.过直线 y ? 2 x ? 3 上的点作圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 6 y +12 ? 0 的切线,则切线长的最小值 为 .
2 2 2 2

16.已知圆 C:(x-3) +(y-4) =1,设点 P 是圆 C 上的动点.记 d=|PB| +|PA| ,其中 A(0, 1),B(0,-1),则 d 的取值范围为________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0 (a∈R). (1)若 l 在两坐标轴上截距相等,求直线 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分)

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小初高试卷教案类 如图,在△ABC 中,已知 A(5,-2),B(7,3),且 AC 边的中点 M 在 y 轴上,BC 的中点 N 在 x 轴上. (1)求点 C 的坐标; (2)求 AB 边上的中线所在直线方程.

19. (本小题满分 12 分) 如图所示,在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一动点 P,点 P 沿 B→C→D→A(B 为起点,A 为 终点)在正方形的边上运动.若设 P 运动的路程为 x,△APB 的面积为 y, (1)求 y 关于 x 的函数关系式; (2)试写出程序,输入 x 的值,输出相应的 y 值.

20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y=x -6x+1 与 y 轴交于 A 点,与 x 轴交于 B , C 两点.
2

(1)求△ ABC 的面积; (2)求△ ABC 外接圆的方程.

21.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2, 在 y 轴上截得线段长为 2 3. (1)求圆心 P 的轨迹方程; (2)若 P 点到直线 y=x 的距离为 2 ,求圆 P 的方程. 2

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22. (本小题满分 12 分) 已知直线 l: x ? y ? 4 2 ? 0 ,半径为 4 的圆 C 与直线 l 相切,圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方. (1)求圆 C 的方程; (2)过点 M(2,0)的直线与圆 C 交于 A,B 两点(A 在 x 轴上方),问在 x 轴正半轴上是否存在定 点 N,使得 x 轴平分∠ANB?若存在,请求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.

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小初高试卷教案类 参考答案 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 ) 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 B 5 D 6 C 7 A 8 B 9 C 10 B 11 D 12 C

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.

17

1011001 (注第一个空 2 分,第二个空 3 分)

14. 39 16. ?34,74?

15. 19

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 10 分) 解: (1)当直线过原点时,该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为零, ∴a=2,方程即为 3x+y=0 当直线不经过原点时,截距存在且均不为 0. ∴ …………2 分

a-2 =a-2,即 a+1=1. a+1
= 0 , 方 程 即 为

∴a 0. ∴ 0. 直

x



y



2



……………4 分 线

l









3x



y



0



x



y



2



……………5 分

(2)将 l 的方程化为 y=-(a+1)x+a-2,
? ?- a+ ∴∴? ?a-2≤0 ?



? =0, ?- a+ 或? ?a-2≤0, ?

∴a≤-1. 取 值 范 围 是

∴ 1.









a



a≤



……………10 分

18. (本小题满分 12 分) 解 设 M(0,a),N(b,0),C(m,n), ∵A(5,-2),B(7,3), 又 M 是 AC 的中点,∴5+m=0,m=-5,

N 是 BC 的中点,∴3+n=0,n=-3,
∴C 点坐标为(-5,-3), 分 ……………6

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小初高试卷教案类 设 AB 的中点为 P ,则点 P 的坐标为 (6, ) 由两点式得 AB 边中线所在直线方程为

1 2

y ?3 x?5 ? 1 ?3 6?5 2
整 0. 19. (本小题满分 12 分) 解:由题意可得函数关系式为 理 得 : 7x - 22y - 31 = ……………12 分

? 2 x, 0 ? x ? 4 ? y?? 8, 4 ? x ? 8 ?( ,8 ? x ? 12 ? 2 12 ? x)
6分 程序如下: INPUT IF “ x ?” ; x

……………

x ? 0 AND x ?? 4 T HEN
y ? 2? x

ELSE IF

x ?? 8
y ?8

THEN

ELSE

y ? 2? ( 12 ? x)
END IF END PRINT END ……………12 分 20. (本小题满分 12 分) 解(1)A (0,1), B (3+2 2,0),C (3-2 2,0) 分 ……………2 IF

y

BC ? 4 2.
4分 K12 小学初中高中

……………

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S?ABC ?


1 1 BC OA ? ? 4 2 ?1 ? 2 2. 2 2

……………6

(2)法一: 设圆的方程是 x +y +Dx+Ey+F=0 (D +E -4F>0),

2

2

2

2

?1+E+F=0, 则有? +2 2 +D ? -2 2 +D
2 2

+2 2 -2 2 程 是

+F=0, +F=0,

D=-6, ? ? 解得?E=-2, ? ?F=1, y2
- 6x - 2y + 1 =

故 0.







x2



……………12 分
2

法二: (几何法)曲线 y=x -6x+1 与 y 轴的交点为 A(0,1),与 x 轴的交点为 B(3+2 2,0), C(3-2 2,0). 故可设 C 的圆心为(3,t),则有 3 +(t-1) =(2 2) +t , 解得 t=1.则圆 C 的半径为 3 + t- 所 9. 以 圆
2 2 2 2 2 2

=3, (x - 3)
2

C











(y



1)

2



……………12 分

21.(本小题满分 12 分) 解 (1)设 P(x,y),圆 P 的半径为 r. 则 y +2=r ,x +3=r . ∴y +2=x +3,即 y -x =1. ∴P 1. (2)设 P 的坐标为(x0,y0), 则 |x0-y0| 2 = ,即|x0-y0|=1. 2 2 点 的 轨 迹 方 程 为
2 2 2 2 2 2 2 2

y2



x2



……………6 分

∴y0-x0=±1,即 y0=x0±1. ①当 y0=x0+1 时,由 y0-x0=1 得(x0+1) -x0=1. ∴?
? ?x0=0, ?y0=1, ?
2 2 2 2

∴r =3.
2 2

2

∴圆 P 的方程为 x +(y-1) =3. ②当 y0=x0-1 时,由 y0-x0=1 得(x0-1) -x0=1.
2 2 2 2

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?x0=0, ? ?y0=-1, ?

∴?

∴r =3.
2 2

2

∴圆 P 的方程为 x +(y+1) =3. 综上所述, 圆 P 的方程为 x +(y-1) =3 或. x +(y+1) =3 分
2 2 2 2

……………12

22. (本小题满分 12 分)解 (1)设圆心 C(a,0) ( a ? ?4 2 ), 则 所 16. (2)当直线 AB⊥x 轴时,x 轴平分∠ANB. 当直线 AB 的斜率存在时,设直线 AB 的方程为 y=k(x-2), 假设 N(t,0) (t ? 0) 符合题意,又设 A(x1,y1),B(x2,y2), 由?

a?4 2 2


? 4 ? a=0 或 a= ?8 2 (舍).


C









x2



y2



……………4 分

? y ? k ( x ? 2) 2 2 2 2 得(k +1)x -4k x+4k -16=0, 2 2 ? x ? y ? 16
4k 2 4k 2 ? 16 , x x = . 1 2 k 2 ?1 k 2 ?1
……………6

所以 x1+x2= 分

若 x 轴平分∠ANB, 则 kAN=-kBN ∴

…………8 分

y1

x1-t x2-t



y2

=0?

k ( x1 ? 2) k ( x2 ? 2) + =0 x1 ? t x2 ? t
4k 2 (t ? 2) k 2 ?1

? 2x1x2-(t+2)(x1+x2)+4t=0 ? 8.

2(4k 2 ? 16) k 2 ?1





4t



0? t



…………11 分 ……………12

所以存在点 N 为(8,0)时,能使得∠ANM=∠BNM 总成立. 分

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