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精美编排-高中数学一二轮复习第七篇不等式专题4讲合集-含答案

第3讲 性 二元一次不等式(组)与简单的线 规划问题 A级 基础演练 (时间:30 分钟 满分:55 分) 一、 选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1 @ ?x+2y≥2, (· 山东)设变量 x,y 满足约束条件?2x+y≤4, ?4x-y≥-1, 值范围是 ? 3 ? A ?-2,6? ? ? @ 则目标函数 z=3x-y 的取 ( ? 3 ? B ?-2,-1? ? ? @ ) @ C [-1,6] @ 3? ? D ?-6,2? ? ? @ 解析 作出不等式组表示的可行域,如图阴影部分所 示,作直线 3x-y=0,并向上、 下平移,由图可得, 当直线过点 A 时,z=3x-y 取最大值;当直线过点 B ?x+2y-2=0, 时, z=3x-y 取最小值 由? 解得 A(2,0); ?2x+y-4=0 @ ?4x-y+1=0, ?1 ? 由? 解得 B?2,3? ? ? ?2x+y-4=0 @ 1 3 ∴zmax=3×2-0=6,zmin=3×2-3=-2 ? 3 ? ∴z=3x-y 的取值范围是?-2,6? ? ? 答案 A @ @ 2 @ ?0≤x≤ (· 广东)已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组?y≤2, ?x≤ 2y @ 2, 给定 →· → 的最大值为 若 M(x,y)为 D 上的动点,点 A 的坐标为( 2,1)则 z=OM OA ( ) @ @ A 4 2 @ B 3 2 @ C 4 @ D 3 解析 如图作出区域 D,目标函数 z= 2x +y 过点 B( 2,2)时取最大值,故 z 的最 大值为 2× 2+2=4,故选 C 答案 C 3 (· 淮安质检)若不等式组 @ @ ?x-y+5≥0, ?y≥a, ?0≤x≤2 A (-∞,5) @ 表示的平面区域是一个 三角形,则 a 的取值范围是 B [7,+∞) @ ( ) @ C [5,7) @ D (-∞,5)∪[7,+∞) @ 解析 画出可行域,知当直线 y=a 在 x-y+5=0 与 y 轴的交点(0,5)和 x-y +5=0 与 x=2 的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形 故 5≤a<7 @ @ 答案 C 4 (· 洛阳一模)某企业生产甲、 乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 @ 吨、 B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨 销售每吨 @ 甲产品可获得利润 1 万元,每吨乙产品可获得利润 3 万元,该企业在某个生 产周期内甲产品至少要生产 1 吨,乙产品至少要生产 2 吨,消耗 A 原料不超 过 13 吨,消耗 B 原料不超过 18 吨,那么该企业在这个生产周期内获得最大 利润时甲产品的产量应是 A 1吨 @ ( C 3吨 @ ) @ B 2吨 @ 11 D 3吨 @ 解析 设该企业在这个生产周期内生产 x 吨甲产品,生产 y 吨乙产品,x、 y 满足的 ?2x+3y≤18, 条件为? x≥1, ?y≥2. 3x+y≤13, 所获得的利润 z=x+3y,作出如图所示的 可行域 @ 16? ? 作直线 l0:x+3y=0,平移直线 l0,显然,当直线经过点 A?1, 3 ?时所获利润 ? ? 最大,此时甲产品的产量为 1 吨 答案 A 二、 填空题(每小题 5 分,共 10 分) @ 5 @ ?x-y+1≥0, (· 大纲全国)若 x,y 满足约束条件?x+y-3≤0, ?x+3y-3≥0, ________ @ 则 z=3x-y 的最小值为 解析 画出可行域,如图所示,将直线 y=3x-z 移至点 A(0,1)处直线在 y 轴上 截距最大,zmin=3×0-1=-1 答案 -1 6 @ @ (·安 徽 ) 若 x , y 满 足 约 束 条 件 ?x≥0, ?x+2y≥3, ?2x+y≤3, 则 x-y 的取值范围是________ @ 解析 记 z=x-y,则 y=x-z,所以 z 为直线 y=x-z 在 y 轴上的截距的相反数,画出不等式组表示的可行 域如图中△ABC 区域所示 结合图形可知, 当直线经过 @ 点 B(1,1)时,x-y 取得最大值 0,当直线经过点 C(0,3) 时,x-y 取得最小值-3 答案 [-3,0] @ 三、 解答题(共 25 分) 7 @ ?x-y+5≥0, (12 分)(· 合肥模拟)画出不等式组?x+y≥0, ?x≤3 列问题: (1)指出 x、 y 的取值范围; (2)平面区域内有多少个整点? 解 (1)不等式 x-y+5≥0 表示直线 x-y+5=0 上及其右下方的点的集合,x+y≥0 表示直线 x +y=0 上及其右上方的点的集合,x≤3 表示直 线 x=3 上及其左方的点的集合 @ 表示的平面区域,并回答下 ?x-y+5≥0, 所以,不等式组?x+y≥0, ?x≤3 表示的平面区域如图所示 @ ? 5 ? 结合图中可行域得 x∈?-2,3?,y∈[-3,8] ? ? @ -x≤y≤x+5, ? ? (2)由图形及不等式组知? 5 - ≤x≤3,且x∈Z, ? ? 2 当 x=3 时,-3≤y≤8,有 12 个整点; 当 x=2 时,-2≤y≤7,有 10 个整点; 当 x=1 时,-1≤y≤6,有 8 个整点; 当 x=0 时,0≤y≤5,有 6 个整点; 当 x=-1 时,1≤y≤4,有 4 个整点; 当 x=-2 时,2≤y≤3,有 2 个整点; ∴平面区域内的整点共有 2+4+6+8+10+12=42(个) @ @ 8 (13 分)制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的 亏损 某投资人打算投资甲、 乙两个项目,根据预测,甲、 乙项目可能的最 @ 大盈利率分别为 100%和 50%, 可能的最大亏损率分别为 30%和 10%

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