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2014届高三数学最新模拟试题二

2014 届高考数学最新模拟试题二 第Ⅰ卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填 写在答题卡相应位置上 . ........ 1.?已知集合 A ? ?1, ? 1? , B ? ?1, 0? ,那么 A ? B = . ??1,, 0 1? 2. 已知 z ? ? a ? i ??1 ? i ? (a∈R, i 为虚数单位) ,若复数 z 在复平面内对应的 点在实轴上,则 a= .1 .8 3. 若抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 上的点 A ? 2,m? 到焦点的距离为 6,则 p= ?2 ? 1 ? 2 ? 上随机取一 x0 ,则使得 f ( x0 )≥0 的概率 4. 已知函数 f ( x) ? log2 x .在区间 ? ? , 为 .2 3 2 5 . 若 直 线 ?a 是 ? 2a ? x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为钝角,则实数 a 的取值范围 0? . ? ?2, 6. 某市教师基本功大赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图 如图所示,则去掉一个最高分和一个最低分后的 5 个数据的 标准差为 7 9 8 3 4 5 6 7 9 3 (第 6 题) 开始 . (茎表示十位数字,叶表示个位数字) 2 i ? 0,a ? 4 a? a?2 a?2 i?3 Y i ? i ?1 N 输出 a 结束 (第 7 题) 7. 若执行如图所示的程序框图,则输出的 a 的值为 .7 3 8 . 已知单位向量 a , b 的夹角为 120°,那么 是 . 3 2a ? xb ? x ? R ? 的最小值 9. 已知角 ? 的终边经过点 P ?1, ? 2? ,函数 f ( x) ? sin ?? x ? ? ? ?? ? 0 ? 图象的相邻两 条对称轴之间的距离等于 π ,则 f ? ? 3 π? ?= 12 ? ? .? 满足 10 10 10 . 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 {an } a1a7 ? 4,a6 ? 8 ,若函数 4 1 f ? x ? ? a1 x ? a2 x2 ? a3 x3 ? ??? ? a10 x10 的导数为 f ? ? x ? ,则 f ?( ) ? 2 . 55 11.若动点 P 在直线 l1: x ? y ? 2 ? 0 上,动点 Q 在直线 l2: x ? y ? 6 ? 0 上,设 线段 PQ 的中点为 M ( x0 , y0 ) ,且 ( x0 ? 2)2 ? ( y0 ? 2)2 ≤8,则 x02 ? y02 的取值范围 是 .[8,16] 2 ,以 12.已知正方体 C1 的棱长为 18 C1 各个面的中心为顶点的凸多面体为 C2,以 C2 各个面的中心为顶点的凸多面体为 C3,以 C3 各个面的中心为 顶点的凸多面体为 C4 ,依次类推.记凸多面体 Cn 的棱长为 an ,则 a6= .2 13.若函数 f ? x ? ?| 2x ? 1| ,则函数 g( x) ? f ? f ? x ?? ? ln x 在(0,1)上不同的零点个 数为 .3 AB 的中点,点 D、E 14.已知圆心角为 120°的扇形 AOB 的半径为 1,C 为 ? 分 别 在 半 径 OA 、 OB 上 . 若 CD2 ? CE 2 ? DE 2 ? 26 , 则 OD ? OE 的最 大 值 9 是 .4 3 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答. 解 ....... 答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? m sin x ? 2 cos x ? m ? 0 ? 的最大值为 2. (1)求函数 f ( x) 在 ?0,π? 上的单调递减区间; (2)△ABC 中, f ( A ? π ) ? f (B ? π ) ? 4 4 4 6 sin Asin B ,角 A,B,C 所对的边分 别是 a,b,c,且 C=60°, c ? 3 ,求△ABC 的面积. 解 :( 1 ) 由 题 意 , f ( x) 的 最 大 值 为 分 于 是 m2 ? 2 , 所 以 m2 ? 2=2 .???????????2 而 m?0 , m? 2 , π f ( x) ? 2sin( x ? ) .???????????????4 4 分 ? k ? Z? , π π 3π f ( x) 为递减函数,则 x 满足 2kπ+ ≤ x ? ≤ 2kπ+ 2 4 2 即 π 5π 2kπ+ ≤ x ≤ 2kπ+ ? k ? Z ? .??????????????????? 4 4 ?6 分 所 以 ?π ? ? 4 ,π ? . ? ? f ( x) 在 ?0,π? 上 的 单 调 递 减 区 间 为 ?????????????7 分 c 3 ? =2 3 . sin C sin 60? (2) 设△ABC 的外接圆半径为 R , 由题意, 得 2R ? 化简 f ( A ? π ) ? f (B ? π ) ? 4 4 4 6 sin Asin B ,得 sin A ? sin B ? 2 6 sin A sin B .????????????????????? 9 分 由正弦定理,得 2R ? a ? b? ? 2 由 ? a ? b? 2 6ab , a ? b ? 2ab . ① , 即 余 弦 定 理 , 得 a 2 ? b2 ? ab ? 9 ? 3ab ? 9 ? 0 . ② ???????11 分 将①式代入②,得 2 ? ab?2 ? 3ab ? 9 ? 0 . 解 得 ab ? 3 , 或 ab ? ? 3 2 ( 舍 去) .????

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