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陕西省西安市莲湖区西安一中2018届高三上学期期中考试数学(理)试题

市一中大学区 2017-2018 学年度第一学期期中考试 高三数学试题(理) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. ) 1.设集合 A ? ?x | x ? 1? ,集合 B ? ?a ? 2? ,若 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围是( A. (??, ?1] 【答案】A 【解析】本题主要考查集合的运算. 因为 A ? ?x | x ? 1? 且 A ? B 为空集, 所以 a ? 2 ≤ 1 ,即 a ≤ ?1 , 所以当 a ≤ ?1 时,满足 A 与 B 的交集为空集的条件. 故选 A . 2.已知为 i 虚数单位,若复数 z ? A. 5 【答案】C 【解析】因为 z ? 所以 ? 1 ? ai (1 ? ai)(1 ? i) 1 ? a ? (a ? 1)i 1 ? a a ? 1 ? ? ? ? , 1? i 2 2 2 2i 1 ? ai (a ? R) 的虚部为 ?3 ,则 | z |? ( 1? i ) . B. (??, ?1) C. [?1, ??) D. [1, ??) ) . D. 10 B. 13 C. 2 3 1? a ? ?3 ,所以 a ? 5 ,所以 z ? ?2 ? 3i ,所以 z ? (?2)2 ? (?3)2 ? 13 . 2 故选 C . 3.已知命题 p : ?x ? R , (2 ? x) 2 ? 0 ,则命题 ?p 为( 1 ) . 1 A. ?x0 ? R , (2 ? x ) 2 ? 0 0 C. ?x ? R , (1 ? x) 2 ≥ 0 【答案】C 1 1 B. ?x ? R , (1 ? x) 2 ? 0 D. ?x0 ? R , (2 ? x ) 2 ≥ 0 0 1 【解析】解:因为原命题为全称命题,所以原命题的否定是特称命题, 即命题 ?p?x ? R , x 2 ? 0 ,的否定是: p : ?x ? R , x 2 ≤ 0 . 故选 C . 4.执行如图所示的算法框图,则输出的 S 值是( ) . 开始 S=4 i=1 i=9 S= 是 2 2 S 结束 2 3 3 2 否 输出S i=i+1 A. ?1 【答案】D B. C. D. 4 【解析】 i ? 1, S ? ?1 ; 2 i ?2, S ? ; 3 3 i ? 3, S ? ; 2 S ? 4 ; i ?4, i ? 5 , S ? ?1 ; ? ; i ? 8, S ? 4 ; i ? 9 ,结束循环,输出 S 的值是 4 . 故选 D . 1 2 5.设 a ? log5 4 ? log5 2 , b ? ln ? ln3 , c ? 10 2 lg5 ,则 a , b , c 的大小关系为( ) . 3 A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? a ? b D. b ? a ? c 【答案】A 【解析】解:∵ ∴a?c?b. 故选 A . 6.若函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? A. x 2 a ? log 1 2 ? 0 3 , b ? log 1 0.3 0 1 1 1? ?1? ? log 1 ? 1 , 0 ? c ? ? ? ? ? ? ? ?1, 3 2 2 2 ?2? ? 2? 1 f ( x) ,则 f ( x) 的解析式在下列四式中只有可能是( 2 1 B. x ? C. 2 ? x D. log 1 x 2 2 ) . 【答案】C 【解析】本题主要考查函数的解析式. 由已知该函数具有性质 f ( x ? 1) ? 1 f ( x) ,将此运用到四个选项中: 2 x x ?1 1 , f ( x) ? ,不符合题意,故 A 项错误; 2 4 2 3 1 x 1 B 项, f ( x ? 1) ? x ? , f ( x) ? ? ,不符合题意,故 B 项错误; 2 2 2 4 1 1 C 项, f ( x ? 1) ? 2?( x?1) ? ? 2? x ? f ( x) ,符合题意,故 C 项正确; 2 2 f ( x ? 1) ? log 1 ( x ? 1) , 1 f ( x) ? 1 log x ? log x ,不符合题意,故 项错误. 1 1 D 项, D 2 2 2 2 2 A 项, f ( x ? 1) ? 故选 C . 7.函数 y ? xe x 和图象是( ) . y A . y y x O C . x O B . x O D . y x O 【答案】C 【解析】 8.在区间 [0,2] 上随机取两个数 x , y ,则 xy ? [0,2] 的概率是( 1 ? ln 2 2 【答案】C ) . D. 1 ? 2ln 2 2 A. B. 3 ? 2ln 2 4 C. 1 ? ln 2 2 【解析】本题主要考查微积分的基本定理和几何概型. 由题意可将所求概率转化为图中阴影部分面积和正方形面积之比, 故所求概率 故选 C . S阴影 ? S正方形 2?? 2 2 dx 2 ? 2(ln x) 1 1 ? ln 2 . 1 x 【注意有文字】 ? ? 4 4 2 2 P? y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 x ?2 x ? y ? 2 ≤ 0 ? y ?1 9.设实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1≥ 0 ,则 的最小值是( x ?1 ? x ? 2 y ? 1≤ 0 ? ) . A. ? 5 【答案】B 【解析】 B. ? 1 2 C. 1 2 D. 5 y y=x+4 (1,1) O ?x ? y ? 4≥ 0 ? 所表示的区域如图所示 ?x ≤ 0 ?y≥0 ? x y ?1 表示区域中的点到点 (1,1) 的斜率, x ?1 故原点到点 (1,1) 的斜率最大. z? 故选 B . π? ? 10

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