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2018届河南省洛阳市高三第二次统一考试数学(文科)试题 (word版,含答案)

洛阳市 2018 届高三第二次统一考试 数学试卷(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? { y | y ? x 2 ? 1, x ? R}, N ? {x | y ? 3 ? x 2 } ,则 M ? N ? ( A. [? 3, 3] B. [?1, 3] C. ? D. (?1, 3] ) 2. 已知 i 为虚数单位, a ? R ,如果复数 2i ? A. ?4 B. ? 2 C. 2 D. 4 ai 是实数,则 a 的值为( 1? i ) 3. 在边长为 2 的正三角形 ?ABC 内任取一点 P , 则使点 P 到三个顶点的距离都不小于 1 的概率是 ( A. 1 ? ) 3? 3 1 2 B. 3? 3 C. 1 ? 3? 6 D. 3? 6 ) 4. 已知点 (a, ) 在幂函数 f ? x ? ? (a ?1) xa 的图象上,则函数 f ? x ? 是( A.奇函数 B.偶函数 C.定义域内的减函数 D.定义域内的增函数 5. 已知焦点在 y 轴上的双曲线 C 的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 ,则该双曲线的离心率为( ) A. 13 2 B. 13 3 C. 10 2 D. 15 3 6. 定义 n 为 n 个正整数 p1 , p2 ,?, pn 的“均倒数” ,若已知数列 ?an ? 的前 n 项的“均倒数” p1 ? p2 ? ? ? pn ) 为 a 1 1 1 1 ,又 bn ? n ,则 ? ?? ? ? ( 5 5n b1b2 b2b3 b10b11 8 17 17 ? 2 B. A. 9 19 C. 10 21 19 ? 2 D. 11 23 ) 7. 某几何体的三视图如图所示,则其表面积为( A. B. 9? C. D. 10? 第页 1 8. 已知 p : 关于 x 的不等式 x ?1 ? x ? 3 ? m 有解,q : 函数 f ? x ? ? (7 ? 3m) x 为减函数, 则 p 成立是 q 成 立的( ) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) A.充分不必要条件 9. 已知函数 f ? x ? ? 2x ? 1 ? cos x ,则 y ? f ? x ? 的图象大致是( 1 ? 2x 10. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是 1.99 ,则( A. a ? 98 B. a ? 99 C. a ? 100 D. a ? 101 ) 11. 已知三棱锥 P ? ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, ?ABC 是边长为 1 的正三角形, PC 为球 O 的 直径,该三棱锥的体积为 A. 4? B. 8? 2 ,则球 O 的表面积为( 6 D. 16? ) C. 12? ? x 2 ? 4 x, x ? 0 12. 已知函数 f ? x ? ? ? , g ? x ? ? kx ? 1 ,若方程 f ? x ? ? g ? x ? ? 0 在 x ? (?2, 2) 有三个实根, ? x ln x, x ? 0 则实数 k 的取值范围为( A. (1,ln 2 e ) ) B. (ln 2 e , ) 3 2 C. ( , 2) 3 2 D. (1, ln 2 e ) ? ( , 2) 3 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 第页 2 ?y ? x ? 13.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值是 ? y ? ?1 ? 14.已知 a ? 1, b ? 2,( a ? b) ? b ? 3 ,设 a 与 b 的夹角为 ? ,则 ? 等于 . ? ? ? ? ? ? ? . 15 已知圆 C 的圆心时直线 x ? y ? 2 ? 0 与 x 轴的交点,且圆 C 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 9 相外切,若过点 P(?1,1) 的直线 l 与圆 C 交于两点,当最小时,直线 l 的方程为. 16.设 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a1 ? . . 3 , an ?1 ? 2Sn ? 2n ,则 a5 ? 2 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 如图,已知扇形的圆心角 ?AOB ? 2? ,半径为 4 2 ,若点 C 是 ? AB 上一动点(不与点 A, B 重合). 3 ? 的长; (1)若弦 BC ? 4( 3 ?1) ,求 BC (2)求四边形 OACB 面积的最大值. 18. 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面是平行四边形, PA ? 平面 ABCD, PA ? AB ? AC ? 4, AB ? AC , 点 E , F 分别在线段 AB, PD 上. (1)证明:平面 PDC ? 平面 PAC ; (2)若三棱锥 E ? DCF 的体积为 4,求 FD 的值. PD 19.已知药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关,现收集了该中药用昆虫的 6 组观测数据如表: 经计算得: x ? 6 6 6 1 6 1 6 x ? 26, y ? y ? 33, ( x ? x )( y ? y ) ? 557, ( xi ? x) 2 ? 84, ? ? ? ? i i i i 6 i ?1 6 i ?1 i ?1 i ?1 6 ? )2 ? 236.64, e6.0066 ? 3167 ,分别为观察数 ? ( yi ? y)2 ? 3930 ,线性回归模型的残差平方和为 ? ( yi ? y i ?1 i ?

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