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福建省泉州市泉港一中2016-2017学年高二下学期期末数学试卷(文科)

2016-2017 学年福建省泉州市泉港一中高二(下)期末数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U=R,集合 A={x|x<1},B={x|x﹣2<0},则(?UA)∩B)=( A.{x|x>2} B.{x|1<x≤2} C.{x|1≤x<2} D.{x|x≤2} ) (ω>0)的相邻两个对称中心之间的距离为 , ) 2.如果函数 f(x)=cos(ωx+ 则 ω=( A.3 ) B.6 C.12 D.24 3.已知抛物线 y2=ax(a≠0)的准线经过点(1,﹣1) ,则该抛物线焦点坐标为 ( ) A. (﹣1,0) B. (1,0) C. (0,﹣1) D. (0,1) 4.已知函数 f(x)=x3﹣x+1,则曲线 y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标 轴所围成的三角形的面积为( A. 5.若 A. B. B. C. D.2 ,α 是第三象限的角,则 C. ) D. 等于( ) ) 6.下列命题正确的个数为( ①“? x∈R 都有 x2≥0”的否定是“? x0∈R 使得 x02≤0” ②“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件 ③命题“若 m≤ ,则方程 mx2+2x+1=0 有实数根”的逆否命题. A.0 7 .若 ( ) B.1 C.2 D.3 ,则执行如图所示的程序框图,输出的是 A.c B.b C.a D. 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不 个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( C. D. ,cos(α+β)= ,则 cos2β=( ) ) 8.把函数 变) ,再将图象向右平移 A. B. 9.已知 α,β 为锐角,且 A. B. C. D. 10.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (0<ω<4,|φ|< =2,则函数 f(x)的单调递增区间为( A.[ C.[kπ+ + , ,kπ+ + ],k∈Z B.[ ) ﹣ , ) ,若 f( )﹣f( ) + ],k∈Z ],k∈Z ],k∈Z D.[kπ﹣ ,kπ+ 11.如果函数 f(x)对任意的实数 x,都有 f(x)=f(1﹣x) ,且当 时,f(x) ) =log2(3x﹣1) ,那么函数 f(x)在[﹣2,0]的最大值与最小值之差为( A.4 B.3 C.2 D.1 12.设 f′(x)是函数 f(x) (x∈R)的导数,且满足 xf′(x)﹣2f(x)>0,若△ ABC 是锐角三角形,则( ) A.f(sinA)?sin2B>f(sinB)?sin2A B.f(sinA)?sin2B<f(sinB)?sin2A C.f(cosA)?sin2B>f(sinB)?cos2A D.f(cosA)?sin2B<f(sinB)?cos2A 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的相 应位置. 13.已知 a,b∈R,i 是虚数单位,若 a+i=2﹣bi,则|a+bi|= 14.已知双曲线 ﹣ . =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为 F1,F2,双曲线上 . ,则 一点 P 满足 PF2⊥x 轴.若|F1F2|=12,|PF2|=5 则该双曲线的离心率为 15 .设 α 为第二象限角, P ( x , 4 )为其终边上的一点,且 tan2α= . 16.已知 y=f(x)是奇函数,当 x∈(0,2)时,f(x)=alnx﹣ax+1,当 x∈(﹣ 2,0)时,函数 f(x)的最小值为 1,则 a= . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 17.已知 (Ⅰ) 求 sinα﹣cosα 的值; (Ⅱ) 求 的值. . 18.甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训.在培训期间,他们参加的 5 次测试 成绩记录如下: 甲:82 乙:95 82 75 79 80 95 90 87 85 (Ⅰ)从甲、乙两人的这 5 次成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙的成绩高 的概率; (Ⅱ)现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛,从统计学的角度考虑, 你认为选派哪位同学参加合适?并说明理由. 19.已知函数 f(x)=sin2x﹣ (Ⅰ)若 sinxcosx+ ,g(x)=mcos(x+ )﹣m+2. ,求函数 y=f(x)的值域; (Ⅱ)若对任意的 取值范围. 20. 已知椭圆 C: + ,x2∈[0,π],均有 f(x1)≥g(x2) ,求 m 的 =1 F 2, (a>b>0) 的两个焦点分别为 F1, 离心率为 . 设 周长为 8. 过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于不同两点 A,B, (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)已知点 T(4,0) ,证明:当直线 l 变化时,总有 TA 与 TB 的斜率之和为定 值. 21.已知函数 f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣2 (Ⅰ)求函数 f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (Ⅱ)设函数 F(x)=f(x)﹣g(x) ,若函数 F(x)的零点有且只有一个,求实 数 a 的值. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 22. 已知圆 C 的极坐标方程为 ρ=4cosθ﹣6sinθ, 直线 l 的参数方程为 (t 为参数) .若直线 l 与圆 C 相交于不同的两点 P,Q. (1)写出圆 C 的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径; (2)若弦长|PQ|=4,求直线 l 的斜率. [选修 4-5:不等式选讲] 23.设函数 f(x)=|x﹣1|﹣2|x+a|. (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)>1 的解集; (2)若不等式 f(x)>0,在 x∈[2,3]上恒成立,求 a 的取值范围. 2016-2017 学年福建省泉州市泉港一中高二(下)期末数 学试卷(文科) 参

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