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新疆兵团农二师华山中学高中数学第二章过关检测(无答案)新人教版必修2

第二章过关检测 (时间 9 0 分钟,分值 100 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.给出下列四个命题 ①空间四点共面,则其中必有三点共线; ②空间四点不共面,则其中任何三点不共线; ③空间四点中存在三点共线,则此四点共面; ④空间四点中任何三点不共线,则此四点不共面. 其中是真命题的有 ( ) A.②③ B.① ②③ C.①② D.②③④ 2.空间两条直线具有下列条件之一,则两直线一定 平行的是 ( ) A.同垂直于一条直线 B. 同垂直于一个平面 C.同平行于一个平面 D.同在一个平面内 3.在空间内,可以确定一个平面的条件是( ) A.两两相交的三条直线 B.三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交 C.三个点 D.三 条直线,它们两两相交,但不交于同一点 4.下面四个命题: ①分别在两个平面内的两直线平行; ②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条 直线必平行于另一个平面; ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面, 则这两个平面平行; ④如果一 个平面内的任何一条直线都平行于另一 个平面,则这两个平面平行. 其中正确的命题是 ( ) A.①② B.②④ C.①③ D.②③ 5.已知 ? 、 ? 是平面,m、n 是直线,给出下列命题: ①若 m∥ ? ? m ∥ ? ? 则 ? ∥ ? ; ②若 m ? ? ? n ? ? ? m ∥ ? ? n ∥ ? ? 则 ? ∥ ? ; ③若 m ? ? ? n? ? m 、 n 是异面直线,则 n 与 ? 相交; ④若 ? ? ? ? m? n ∥m,且 n? ? n? ? 则 n∥ ? 且 n∥ ? . 其中正确命题的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别为 AB,BC,CD,DA 的中点,对角线 BD ? DA? BD ? CD? 则 四边形 EFGH 为 ( ) A.正方形 B.菱 形 C.梯形 D.矩形 7.如图 ? ? ? ? ? ? ? ? ? l? A ?? ? B ? ? ? A 、B 到 l 的距离分别是 a 和 b,AB 与 ? 、 ? 所成的角分别是 ? 和 ?? AB 在 ? 、 ? 内射影的长 分别是 m 和 n,若 a>b,则 ( ) A. ? ? ? ? m ? n B. ? ? ? ? m ? n C. ? ? ? ? m ? n D. ? ? ? ? m ? n 8.已知直线 a,b 和平面 ? ? ? ? ? ? 可以使 ? ∥ ? 的条 件是 ( ) A. a ? ? ? b ? ? ? a ∥b B. a ? ? ? b ? ? ? a ∥ ? ? b ∥ ? C. ? ? ? ? ? ? ? D. a ? ? ? a ? ? 9.点 P 是等腰三角形 ABC 所在平面外一点 ? PA ? 平 面 ABC,PA=8,在△ABC 中,底边 BC=6,AB=5,则 P 到 BC 的距离为 ( ) A. 4 5 B. 3 C. 3 3 D. 2 3 10.如图,在三棱柱 ABCA′B′C′中,点 E 、F、H、 K 分别为 AC ?、CB?、A?B、B?C ? 的中点,G 为 ? ABC 的重心,从 K、H、G、 B? 中取 一点作为 P, 使得该棱柱恰有 2 条棱与平面 PEF 平行,则 P 为 ( ) A. K B. H C. G D. B′ (第 10 题图) (第 13 题图) 二 填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11.若二面角 ? - l - ? 是直二面角 ? A ? ? ? B ? ? ? AA1 ? l 于 A1? BB1 ? l 于 B1 ? 且 AA1 ? A1B1 ? 1? B1B ? 2? M 是直线 l 上的一个动点,则 AM ? BM 的最小值等于_______________. 12.已知△ABC 中 ??BAC ? 90 ,P 为平面 ABC 外一 点,且 则平面 PBC 与平面 ABC 的位置 关系是_____________________. 13.如右图,在直四棱柱 A1B1C1D1 DABC 中,当底面四 边形 ABCD 满足条件_______________________时, 1 有A 1B ? B 1D 1 .(注:填上你认为正确的一种条件即 可,不必考虑所有可能的情形) 14.正方体 ABCD A1B1C1D1 中,E,F 分别是 CC1? C1D1 的中点,则异面直线 EF 和 BD 所成角的大小为 ______ _____________. 17.(12 分)如图,在正三棱柱 ABC A1B1C1 中,F 是 AC 1 1 的中点,连接 FB 1? AB 1? FA . (1)求证:平面 FAB1 ? 平面 ACC1 A1 ; (2)求证:直线 BC1 ∥平面 AFB1 . 三 解答题 15.(10 分)如图,已知斜三棱柱 ABC- A1B1C1 的底面 △ABC 为直角三角形 ??C ? 90 ,点 B1 在底面的射 影 D 为 BC 的中点 求证: AC ? 平面 BCC1B1 . 16.(10 分)如图所示,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是正方形, 侧棱 PD ? 底面 ABCD,PD=DC, E 是 PC 的中点. 求证: PA∥平面 EDB. 18.(12 分)△ABC 是正三角形,线段 EA 和 DC 都垂直 于平面 ABC.设 EA=AB=2a,DC=a,且 F 为 BE 的中点, 如图. (1)求证:DF∥平面 ABC; (2)求证: AF ? BD ; (3)求平面 BDF 与平面 ABC 所成二 面角的大小. 2

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