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【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2016届高三上学期第四次摸底考试理数试题解析(解析版)_图文

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) (1)已知集合 A ? { x | ?1 ? x ? 0 } ,B ? { a } ,A (A) [0 , 1) 【答案】C 【解析】 试题分析: (B) (?1 , 1) B ? A ,则实数 a 的取值范围是( ) (C) (?1 ,0] (D) (?1 ,0) A ? ? ?1, 0? , B ? ?a? , A ? B ? A ,? a ? ? ?1, 0? ,故选 C. 考点:1、集合的表示方法;2、集合的并集. (2)已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 ,直线 l : mx ? y ? 3m ? 0 ,则( (A) l 与 C 相交 【答案】D (B) l 与 C 相切 (C) l 与 C 相离 ) (D)以上三个选项均有可能 考点:1、点和圆的位置关系;2、直线和圆的位置关系. 2 ? ?sin(? x ) ,? 1 ? x ? 0 (3)已知函数 f ( x) ? ? x ?1 ,实数 a 满足 f (1) ? f (a) ? 2 ,则 a 的所有可能值为( ? ?e ,x …0 ) (A) 1 或 ? 【答案】A 2 2 (B) ? 2 2 (C) 1 (D) 1 或 ? 2 2 或 2 2 考点:已知分段函数的解析式求函数值. (4)已知 e1 、 e2 是夹角为 90? 的两个单位向量,若 a ? e1 ? 3e2 , b ? ?2e1 ,则 a 与 b 的夹角为( (A) 30? 【答案】C 【解析】 试题分析: (B) 60? (C) 120? (D) 150? ) a ? b ? (e1 ? 3 e2 ) ? (?2e1 ) ? ?2 , a ? 2, b ? 2 ,? cos a, b ? 1 ? ? , a 与b 的 2 a?b a?b 夹角为 120? ,故选 C. 考点:1、平面向量的数量积;2、向量的夹角. (5)直线 l1 : ax ? y ? 3 ? 0 ,l2 : x ? by ? c ? 0 ,则 ab ? ?1 是 l1 ∥ l2 的( (A)充分不必要条件 (C)充要条件 【答案】B 【解析】 试题分析: 当 ab ? ?1 且 c ? 3 时, l1 与 l2 重合,而 l1 //l2 时一定有 a ? 1 ? ? ?1? ? b ? 0 ,即 ab ? ?1 ,所 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ) 以 ab ? ?1 是 l1 ∥ l2 的必要不充分条件,故选 B. 考点:已知两直线方程判断两直线位置关系. 且a ? 1) 在 R 上既是奇函数,又是减函数,则 g ( x) ? log a ( x ? k ) (6)若函数 f ( x) ? (k ? 1)a x ? a ? x (a ? 0 , 的图象是( ) y y y y 2 1 O x 2 1O x O 2 3 x O 2 3 x (A) 【答案】A (B) (C) (D) 考点:1、函数的奇偶性;2、对数函数图象的性质及变换. 【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性、对数函数图象的性质及变换,属于中档题.函数图象的确定除了 可以直接描点画出外,还常常利用基本初等函数图象经过“平移变换” “翻折变换” “对称变换” “伸缩变换” 得到,在变换过程中一定要注意变换顺序.本题图象是利用对数函数图象经过“平移变换”得到的. ? x …0 4 ? (7)若不等式组 ? x ? 3 y …4 所表示的平面区域被直线 y ? kx ? 分为面积相等的两部分,则 k ? ( 3 ?3x ? y ? 4 ? ) (A) 7 3 (B) 3 7 (C) 4 3 (D) 3 4 【答案】A 【解析】 试题分析: 画出可行域如图,由图可知直线 y ? kx ? 4 4 ? 4? 恒过点 ? 0, ? , 当直线 y ? kx ? 经过 B, C 中点 3 3 ? 3? 4 1 5 4 ?1 5? D ? , ? 时平面区域被直线 y ? kx ? 分为面积相等的两部分,将 x ? , y ? , 代入 y ? kx ? 得 3 2 2 3 ?2 2? k? 7 , 故选 A. 3 y 4 C 3 D 2 1 B -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x x+3y=4 -2 -3 -4 3x+y=4 考点:1、线性规划可行域的画法;2、三角形面积公式. ? ) ,且 3cos 2? ? sin( ? ? ) ,则 sin 2? 的值为( (8)若 ? ? ( , 2 4 (A) ? 【答案】D 35 6 ? ? ) (D) ? (B) ? 1 6 (C) ? 35 18 17 18 考点:1、两角差的正弦公式;2、余弦二倍角公式. (9)已知 f ( x) 在 R 上可导,且 f ( x) ? x 2 ? 2 xf ?(2) ,则 f (?1) 与 f (1) 的大小关系是( (A) f (?1) ? f (1) 【答案】B 【解析】 试题分析: (B) f (?1) ? f (1) (C) f (?1) ? f (1) (D)不确定 ) f ? x ? ? x 2 ? 2 xf ? ? 2 ? ,? f ? ? x ? ? 2 x ? 2 f ? ? 2 ? , f ? ? 2 ? ? ?4, f ? ? x ? ? 2 x ? 8, x ? 4 时, f ? ? x ? ? 0, f ? x ? 在 ? ??, 4 ? 上递减,? f ? ?1? ? f ?1? , 故选 B. 考点:1、导函数的求法;2、根据导数判断函数的单调性. (10

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