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【高一数学学习精品课件】2016-2017学年高一人教A版数学必修一课件:2.1.1指数与指数函数的运算(一)_图文

2. 1 指 数 函 数

2.1.1

指数与指数幂的运算(一)

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1.了解指数概念的扩充,了解指数函数模型的应用背景.
2.理解根式的概念和性质,并能熟练进行相关计算. 3.掌握n次方根的性质.

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题型1 根式的运算与根式性质的应用
例1 计算下列各式的值: (1) (-8)3;(2) (-10)2;
栏 目 (3) (3-π ) ;(4) (a-b) (a>b). 链 分析:依据公式运算即可,但运算时要注意根据指数的奇偶情 接

3 4

4

2

况. 解析:(1) (-8)3=-8. (2) (-10)2=|-10|=10. (3) (3-π)4=|3-π|=π-3. (4) (a-b)2=|a-b|=a-b(a>b). 4 3

点评:当n为奇数时, a =a;当n为偶数时, ? ?a,a≥0, n n ? 要注意n的奇偶性对式子 a 的影响. ? ?-a,a<0.

n

n

n

an =|a|=

?跟踪训练 1.设a<b,化简: (a-b)2. 解析:∵a<b,∴b-a>0,∴原式=|a-b|=b-a.

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题型2 根式与分数指数幂的互化
例2 用分数指数幂表示下列各式. (1) 4 2;(2) a (a>0);(3) (a-b)7; 4
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3

2

5

4) (a2-b2)3(a2≥b2);(5) (a2-b2)2. 分析:运用分数指数幂的意义. 1 2 7 3 2 2 解析:(1)22;(2)a3;(3)(a-b)5;(4)(a -b )4; 1 2 2 (5)|(a -b )|2. 点评:分数指数幂的指数在进行约分时,要注意底的正负.

?跟踪训练 2.化简: (-2)n. 解析:当n是奇数时,原式=-2; 当n是偶数时,原式=|-2|=2. n

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题型3 分数指数幂的运算

4 3 1 例3 求值:1.5- +80.25× 2+( 2× 3)6- 3 3 1 ?2?1 ?2?1 2 3 解析:原式=?3?3+24×24+2 ×3 -?3?3
1

? 2?2 ?- ?3. ? 3?

? ?

? ?

=2 +4×27=110. 点评:利用分数指数幂的运算性质进行计算,根式化为分数指 数幂再计算.

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?跟踪训练 3.计算下列各式的值: 2 ? 7?0.5 ? 10?-3 37 -2 (1)?29? +0.1 +?227? -3π 0+ ; 48 ? ? ? ? 1 ? 7?0 4 3 (2)(0.064)- -?-8? +[(-2) ]- +16-0.75+ 3 ? ? 3 1 |-0.01|2; 2 ? 3 ? -3 1 (3)?-38? +(0.002)- -10( 5-2)-1+( 2- 3)0. 2 ? ?

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2 1 - ?25? ?64? 1 37 5 9 3 ? ? ? ? 解析:(1)原式= 9 2 + 2+ 27 -3+ = +100+ -3 0.1 ? ? 48 3 16 ? ? 37 + =100. 48 10 1 1 1 -1 -4 -3 (2)原式=0.4 -1+(-2) +2 +0.1= -1+ + + = 4 16 8 10 143 . 80 2 1 2 - - - ?27? 3 2 ? 3? 3 ? 1 ? 2 10 ? ? ? ? 3 (3)原式=(-1)- + 500 - +1= ? 8 ? + 3 ? 8? ? ? ? ? 5- 2 1 (500)2-10( 5+2)+1= 4 167 +10 5-10 5-20+1=- . 9 9

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