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高一数学直线和平面平行的判定1


2.2.1 直线和平面平行 的判定

复习:直线与平面的位置关系
(1)直线在平面内-----有无数个公共点

a ? ?

如图:

a

?
a

(2)直线在平面外:a

??
?

①直线a和面α 相交 : a ? ? ? A 如图:

.

A

有 公 共 点
无 公 共 点

②直线a和面α 平行 :

a

a

?

如图:

?

线面位置关系

直线和平面平行:一条直线与一个平 面没有公共点,叫做直线与平面平行。
a

α
α

直线a平行于平面α ,记作 a∥α .
画图时通常把表示直线的线段画在表示 平面的平行四边形的外面,并且使它与平行 四边形的一边平行或与平行四边形内的一条 线段平行。

动手做做看 将课本的一边AB紧靠桌面,并绕AB转动,观察AB 的对边CD在各个位置时,是不是都与桌面所在的平 面平行? C D

直线AB、CD各有什么特点呢? 有什么关系呢?
从中你能得出什么结论? A B

CD是桌面外一条直线, AB是桌面内一条 直线, CD ∥ AB ,则CD ∥桌面 猜想:如果平面外一条直线和这个平面内的一 条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理
定理:平面外的一条直线和平面内的一条直线平行, 则该直线和这个平面平行。

a ?? b? ? a∥ b 注明:

a a∥? b

?

1、定理三个条件缺一不可。 2、简记:线线平行,则线面平行。 3、定理告诉我们:要证线面平行,得在面内找 一条线,使线线平行。

例1.求证:空间四边形相邻两边中点的连

线,平行于经过另外两边的平面. 已知:空间四边形ABCD中,E、F分别是 A AB、AD的中点. 求证:EF//平面BCD. F
E

分析:EF在面BCD外,要 证明EF∥面BCD,只要证明 EF和面BCD内一条直线平行即 可。EF和面BCD哪一条直线平 行呢?连结BD立刻就清楚了。

D
?

B

C

已知:空间四边形ABCD,E、F分别是AB、 A AD的中点 求证:EF∥平面BCD E 证明: 连接BD,在△ ABD中
E、F分别是AB、AD的中点
C F

B

D

EF ∥ BD EF ? 平面BCD, EF ∥平面BCD

BD 平面BCD


(五)练习: 1、如图,长方体的六个面都是矩形,则
(1)与直线AB平行的平面是: 平面A1C1 和 平面 DC1

(2)与直线AD平行的平面是: 平面BC1 和 平面A1C1 (3)与直线AA1 平行的平面是: 平面BC1 和 平面 DC1
2、判断命题的真假 (1)如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行。 假

真 (3) 如果一直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行。假
(2)过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行。

3、 下 列 命 题 正 确 的 个 数 是

A

( 1) 若 直 线 l 上 有 无 数 个 点 不 在 平 面 ? 内 , 则 l // ? ( 2 )若 直 线 l与 平 面 ? 平 行 , 则 l与 平 面 ? 内 的任意一直线平行 ( 3) 两 条 平 行 线 中 的 一 条 直 线 与 一 个 平 面 平行,那么另一条也与这个平面平 行 ( 4) 若 一 直 线 a 和 平 面 ? 内 一 直 线 平 行 , 则 a // ? ( A) 0 个( B )个( 1 C) 2 ( D) 3个

例2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中,试作出 过AC且与直线D1B平行的截面,并说明理由。
解:
连 DB交 AC于 点 O, 取 D 1D 的 中 点 M , 连 M A , M C , 则 截 面 M AC即 为 所 求 作 的 截 面 。 ∵ M O 为 △ D 1D B 的 中 位 线 , ∴ D 1B ∥ M O , ∵ D 1B MO

D1

C1

A1

M

B1

?

平 面 M AC,

D
O

C

?

平 面 M AC,

∴ D 1B ∥ 平 面 M A C , 则 截 面 M A C 为 过 A C 且 与 D 1B 平 行的截面。

A

B

例3、两个全等的正方形 ABCD和ABEF所在平面 相交于 AB, M∈AC, N∈FB,且 AM=FN ,求证: MN∥平面BCE。
分析:只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行 思路1:
A F

思路2:
A F

N D M D

N M

B

Q

E

B

E

P
C C

G

巩固练习:
? 1、空间四边形ABCD中,E、F、G分别 是AB、BC、CD的中点,探索可以得到 哪些线面平行? P
2、已知P为三角形ABC 外一点,点M、N分别 为三角形PAB、三角形 PBC的重心。 求证:MN//平面ABC.
B N
C

M A

小结
1、直线和平面平行的定义 2、直线和平面平行的判定
定理:平面外的一条直线和平面内的一 条直线平行,则该直线和这个平面平行。

简记为:
作用:判断或证明线面平行时 关键:在平面内找(或作)一条直线与 面外的直线平行

改革开放以来,中国家具产业取得了前所未有的发展,作为家具行业的分支,中国办公家具行业随着生产技术的不断更新、品 种的不断增加、专业化生产的逐渐形成和管理水平的不断提高,也实现了迅速发展。1999年,中国办公家具行业产值突破了 500亿元;2004年,办公家具产值为819亿元;2005年,办公家具产值为980亿元;在2007年,中国办公家具行业产值已超过1000亿 元,办公家具占整体家具的30%左右。2007年国内办公家具的市场需求大约占家具整体市场的1/3,市场规模在1000亿元左右。 到2015年时,这个行业将会达到24300亿元的总产值。 北京办公家具 办公屏风 办公家具公司http://www.kaiweijiaju.com/ 北京办公家具 办公屏风 办公家具公司 jzh30kbe 办公家具是为日常生活工作和社会活动中为办公者或工作方便而配备的用具。改革开放以来,中国家具产业取得了前所未有的 发展,作为家具行业的分支,中国办公家具行业随着生产技术的不断更新、品种的不断增加、专业化生产的逐渐形成和管理水 平的不断提高,也实现了迅速发展。

们谈论?“呵,姐姐怎么可能不知道?昨天在宴席上,九叔早早就吵着也要向皇上讨个小福晋进府呢,姐姐难道没有听 说?”“噢,昨天妹妹壹直忙着年妹妹新房的事情,后来又是照看十三、十四他们的媳妇儿,哪儿有功夫听这些闲说话 呢。”“福晋,咱们这也不就是闲说话嘛!淑清姐姐今天来得最早,等得有些累了呢。”惜月眼见着淑清在和福晋抬杠,赶快 插了壹句,既是拍了淑清的马屁,也是给了福晋台阶。现在这府里,壹个淑清姐姐,壹个福晋姐姐,哪壹个也不能得罪。淑清 姐姐最得爷的宠爱,随便壹个枕边风,就足够任何壹个人受的。福晋姐姐那可是嫡福晋,爷就算不喜欢她,可也是壹直尊她、 敬她,在众人面前更是相敬如宾、夫唱妇随,她在这府中可是要指望着福晋的帮衬呢。“就你小嘴最甜,怪不得爷喜欢你呢。” 淑清见惜月向着自己说话,心里高兴得不行,嘴上也就恭维了她壹句。“哪里呀,爷最宠的肯定是姐姐呀,这可是秃头上的虱 子――明摆着的嘛!”惜月还是很有自知之明,没有因为淑清的壹句恭维话就忘乎所以。“行了,你们两个就别互戴高帽子 了!”雅思琦见惜月给自己找了个台阶,本来很是领了她壹番人情,可后来又见到这俩人壹唱壹和地讨论起谁得爷的宠的问题, 这不是在打她的脸吗?她既没有淑清姐姐的美貌,又没有惜月妹妹的年轻,要不是还有这个嫡福晋的身份和地位,她在这王府 里面可是什么资本也没有,因此她没好气地给了两人壹句。第六十三章 撒火就在众人斗嘴的时候,霞光苑大太监何全的声音 在外面响起来:“奴才给爷请安,爷吉祥!”众人自是知道爷到了,赶快都齐齐地住了口,忙不迭地起身恭候爷的到来。待众 人再次齐唰唰地给爷行完礼,抬头壹看,都是目瞪口呆!爷是壹个人来的!这也是王府里破天荒的头壹遭!大家不知道什么情 况,偷偷地瞄了壹眼爷,只见面色如常,无喜无怒。众人又相互看了看,面对这个破天荒,都不知道该怎么办才好。王爷壹见 各女眷都手足无措的样子,心中很是不悦,本来在怡然居生了壹肚子气,壹夜未睡,现在这霞光苑里,这些女眷请了安不说赶 快坐在,都壹个个地忤在爷的眼前,怎么这么碍眼!“不坐下,都忤在这里打算干什么?要爷请你们吗?规矩都去了哪儿了? 福晋你怎么教的她们?”他的这壹番话说完,不但众人惊得赶快找到各自的位置赶快坐下,雅思琦更是被爷说得脸壹阵红壹阵 白的,想必爷是刚刚在年妹妹那里遇到了什么不痛快的事情,邪火没处发,找她这个冤大头来了。自己怎么这么倒霉,跟自己 壹点儿关系也没有的事情,居然爷也能挑出自己的错处来,这个年妹妹,真是自己的克星!虽然凭白无故地被爷教训了壹顿, 可是雅思琦还真有本事,硬生生地挤出壹丝笑容


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