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2015年上海市春季高考数学试卷(含有附加卷部分)


牛老师家教 TEL:15721173849 2015 年上海市春季高考数学试卷(学业水平考试) 2015.01
一、填空题(每小题 3 分,满分 36 分) 1. 设全集为 U ? ?1, 2,3? , A ? ?1, 2? ,若集合则 ?U A ? ________. 2. 计算:

1? i ? ________(其中 i 为虚数单位). i

?? ? 3. 函数 y ? sin ? 2 x ? ? 的最小正周期为_______. 4? ?
4. 计算: lim

n2 ? 3 ? _______. n ?? 2n2 ? n

5. 以 ? 2,6 ? 为圆心, 1 为半径的圆的标准方程为_______. 6. 已知向量 a ? ?1,3? , b ? ? m, ?1? ,若 a ? b ,则 m ? _______. 7. 函数 y ? x2 ? 2 x ? 4, x ??0, 2? 的值域为_______.
?x ? 2 ? a 0 2? 8. 若线性方程组的增广矩阵为 ? ,则 a ? b ? _______. ? ,解为 ? ? y ?1 ?0 1 b?

9. 方程 lg ? 2x ? 1? ? lg x ? 1 的解集为_______.
1 ? ? 10. 在 ? x ? 2 ? 的二项展开式中,常数项的值为_______. x ? ?
9

11. 用数字组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为_______(结果用数值表示). 12. 已知点 A ?1,0? ,直线 l : x ? ?1 ,两个动圆均过点 A 且与 l 相切,其圆心分别为 C1 、 C2 , 若动点 M 满足 2C2 M ? C2C1 ? C2 A ,则 M 的轨迹方程为_______. 二、选择题(每小题 3 分,满分 36 分) 13. 若 a ? 0 ? b ,则下列不等式恒成立的是( A. ) D. a3 ? b3

1 1 ? a b

B. ? a ? b

C. a 2 ? b2 )

14. 函数 y ? x2 ? x ? 1? 的反函数为( A. y ? x ? x ? 1? 15. 不等式

B. y ? ?x ? x ? ?1? )

C. y ? x ? x ? 0? D. y ? ? x ? x ? 0?

2 ? 3x ? 0 的解集为( x ?1 3? 2? ? ? A. ? ?? , ? B. ? ?? , ? 4? 3? ? ?

2? ? C. ? ??, ? 3? ?

?1, ?? ?

?2 ? D. ? ,1 ? ?3 ?

牛老师家教 TEL:15721173849
16. 下列函数中,是奇函数且在 ? 0, ?? ? 上单调递增的为( A. y ? x 2 B. y ? x 3
1


? 1 2

C. y ? x?1 )

D. y ? x

17. 直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 的倾斜角为( A. arctan

3 3 4 B. ? ? arctan C. arctan 4 3 4 18. 底面半径为 1,母线长为 2 的圆锥的体积为( )
A. 2? B.
3?

D. ? ? arctan

4 3

C.

2? 3

D.

3? 3


19. 以 ? ?3,0? 和 ? 3,0 ? 为焦点,长轴长为 8 的椭圆方程为( A.

x2 y 2 ? ?1 16 25

B.

x2 y 2 ? ?1 16 7

C.

x2 y 2 ? ?1 25 16

D.

x2 y 2 ? ?1 7 16


20. 在复平面上,满足 z ? 1 ? z ? i ( i 为虚数单位)的复数 z 对应的点的轨迹为( A. 椭圆 B. 圆 C. 线段 D. 直线

21. 若无穷等差数列 ?an ? 的首项 a1 ? 0 ,公差 d ? 0 , ?an ? 的前 n 项和为 S n ,则( A. S n 单调递减 B. S n 单调递增 C. S n 有最大值 ) D. S n 有最小值



22. 已知 a ? 0 , b ? 0 ,若 a ? b ? 4 ,则( A. a 2 ? b2 有最小值 B.
ab 有最小值 C.

1 1 ? 有最大值 a b

D. )

1 a? b

有最大值

m m?1 m?2 ? 2Cn ? Cn n ? m ? 2, m, n ? N* 恒等于( 23. 组合数 Cn

?

?

A. Cnm? 2

m?1 B. Cn ?2

m C. Cn ?1

m?1 D. Cn ?1

2 2 24. 设 集 合 P , P 1 ? x x ? ax ? 1 ? 0 2 ? x x ? ax ? 2 ? 0

?

?

?

?

, Q1 ? x x2 ? x ? b ? 0 , )

?

?

Q2 ? x x2 ? 2x ? b ? 0 其中 a, b ? R ,下列说法正确的是(
A. 对任意 a , P1 是 P2 的子集;对任意的 b , Q1 不是 Q2 的子集 B. 对任意 a , P1 是 P2 的子集;存在 b ,使得 Q1 是 Q2 的子集

?

?

C. 存在 a ,使得 P1 不是 P2 的子集;对任意的 b , Q1 不是 Q2 的子集 D. 存在 a ,使得 P1 不是 P2 的子集;存在 b ,使得 Q1 是 Q2 的子集

牛老师家教 TEL:15721173849
三、解答题(共 5 大题,满分 48 分) 25. (本题满分 8 分) 如图,在正四棱柱中 ABCD? A , AB ? 1 , D1 B 和平面 ABCD 所成的角的大小为 1 B 1 C 1 D 1
arctan 3 2 ,求该四棱柱的表面积. 4

A1 B1 C1

D1

A B
26.(本题满分 8 分) 已知 a 为实数,函数 f ? x ? ? 值时所对应的 x 的值.

D

C

x2 ? ax ? 4 是奇函数,求 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上的最小值及取到最小 x

27.(本题满分 8 分) 某船在海平面 A 处测得灯塔 B 在北偏东 30 方向, 与 A 相距 6.0 海里. 船由 A 向正北方向航行 8.1 海里到达 C 处,这时灯塔 B 与船相距多少海里(精确到 0.1 海里)? B 在船的什么方向 (精确到 1 )?

28. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分. 已知点 F1 、 F2 依次为双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1? a, b ? 0? 的左右焦点, F1 F2 ? 6 , B1 ? 0, ?b ? , a 2 b2

B2 ? 0, b ?
(1)若 a ? 5 ,以 d ? ?3, ?4? 为方向向量的直线 l 经过 B1 ,求 F2 到 l 的距离; (2)若双曲线 C 上存在点 P ,使得 PB1 ? PB2 ? ?2 ,求实数 b 的取值范围.

牛老师家教 TEL:15721173849

29.(本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 8 分. 已知函数 f ? x ? ? 2x?2 ? 2 ? x ? R ? (1)解不等式 f ? x ? ? 2 ; ( 2 )数列 ?an ? 满足 an ? f ? n? n? N* , S n 为 ?an ? 的前 n 项和,对任意的 n ? 4 ,不等式

?

?

Sn ?

1 ? kan 恒成立,求实数 k 的取值范围. 2

牛老师家教 TEL:15721173849 2015 年上海市普通高中学业水平考试

数学卷(附加题)
考生注意:

1.本试卷 2 页,7 道试题,满分 30 分。考生时间 40 分钟。 2.本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大题,第一大题为选择题,第二大题为填空题, 第三大题为解答题。 3.答卷前,考生务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号,并将核对后的条形 码贴在制定位置上。 4.作答必须涂或写在答题纸上,在试卷上作答一律不得分。第一大题的作答必须涂在答题 纸上相应的区域,第二、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。 一、选择题(本大题满分 9 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 3 分,否则一律得 0 分. 1.对于集合 A 、B, “ A ? B ”是“ A ? B ? ? A ? B ”的( (A)充分非必要条件 (C)充要条件 (B)必要非充分条件 (D )既非充分又非必要条件 ) )

2.对于任意实数 a 、 b , (a ? b)2 ? kab 均成立,则实数 k 的取值范围是( (A)

??4,0?

(B) -4,0

?

? ? ?0,+?)
?

0 (C) (??,

?

?4 (D) (??,

3.已知数列 ?an ? 满足 an ? an?4 ? an?1 ? an?3 ( n ? N ) ,那么( (A) (C)



?an ? 是等差数列 ?a2n ? 是等差数列

(B) ?a2 n?1? 是等差数列 (D) ?a3n ? 是等差数列

二、填空题(本大题满分 9 分)本大题共有 3 小题,考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果,每个空格填对得 3 分,否则一律得 0 分. 4.关于

x 的实系数一元二次方程 x2 ? px ? 2 ? 0 的两个虚数根为 z1 、 z2 ,若 z1 、 z2 在复


平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点, 则该椭圆的长轴长为 5.已知圆心为 O,半径为 1 的圆上有三点 A、B、C,若 7OA ? 5OB ? 8OC ? 0 , 则 BC ? .

牛老师家教 TEL:15721173849
y 6 .函数 f ( x ) 与 g ( x) 的图像拼成如 图所示的 “ Z ”字形 折线段 1 A B

ABOCD ,不含 A(0,1) , B(1,1) , O(0, 0) ,C (?1, ?1) , D(0, ?1)
五个点,若 f ( x ) 的图像关于原点对称的图形即为 g ( x) 的图像,则 其中一个函数的解析式可以为 .

-1 C

O -1 D

1

x

三 、解答题(本大题满分 12 分)解答本题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的 步骤. 对于函数 f ( x ) 、 g ( x) ,若存在函数 h( x) ,使得 f ( x) ? g ( x) ? h( x) ,则称 f ( x ) 是 。 g ( x) 的“ h( x) 关联函数” (1)已知 f ( x) ? sin x , g ( x) ? cos x ,是否存在定义域为 R 的函数 h( x) ,使得 f ( x ) 是

g ( x) 的“ h( x) 关联函数”?若存在,写出 h( x) 的解析式;若不存在,说明理由;
? , n?1? , ( 2 ) 已知函 数 f ( x ) 、 g ( x) 的定义 域为 1,+?) ,当 x ? n ( n ? N )时,

?

?

x f ( x ) ? 2n ?1 sin ? 1 , 若存在函数 h1 ( x) 及 h2 ( x) , 使得 f ( x ) 是 g ( x) 的 “ h1 ( x) 关联函数” , n
且 g ( x) 是 f ( x ) 的“ h2 ( x) 关联函数” ,求方程 g ( x) ? 0 的解.


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