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2015年高中数学第一章解三角形章末测试题(B)新人教版必修5

第一章 有一项是符合题目要求的) 章末测试题(B) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 1.在△ABC 中,已知 a= 3,b=1,A=130°,则此三角形解的情况为( A.无解 C.有两解 答案 B B.只有一解 D.解的个数不确定 ) 解析 因为 a>b,A=130°,所以 A>B,角 B 为锐角.因此该三角形只有一解. 2.在△ABC 中,若 B=120°,则 a +ac+c -b 的值( A.大于 0 C.等于 0 答案 C 解析 根据余弦定理,得 cos120°= 2 2 2 2 2 2 2 2 ) B.小于 0 D.不确定 a2+c2-b2 1 =- , 2ac 2 2 即 a +c -b =-ac.故 a +ac+c -b =0. 3. 已知△ABC 中, sinA∶sinB∶sinC=1∶1∶ 3, 则此三角形的最大内角的度数是( A.60° C.120° 答案 C 解析 ∵在△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c, ∴a∶b∶c=1∶1∶ 3.设 a=b=k,c= 3k(k>0), 则 cosC= B.90° D.135° ) k2+k2- 3k 2 2×k×k 1 =- .故 C=120°,应选 C. 2 2 2 4.若△ABC 的内角 A,B,C 所对的边 a,b,c 满足(a+b) -c =4,且 c=60°,则 ab 的值为( A. 4 3 ) B.8-4 3 D. 2 3 C.1 答案 A 解析 由(a+b) -c =4,得(a +b -c )+2ab=4.① ∵a +b -c =2abcosC, ∴方程①可化为 2ab(1+cosC)=4. 因此,ab= 2 4 .又∵C=60°,∴ab= . 1+cosC 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 5.设 a,b,c 为△ABC 的三边,且关于 x 的方程(a +bc)x +2 b +c x+1=0 有两个相 等的实数根,则 A 的度数是( A.120° C.60° 答案 C 解析 ∵由题意可知题中方程的判别式 Δ =4(b +c )-4(a +bc)=0,∴b +c -a = 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) B.90° D.30° bc,cosA= . 又∵0°<A<180°,∴A=60°. 6.若△ABC 的三边分别为 a,b,c,且满足 b =ac,2b=a+c,则此三角形是( A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 答案 D 解析 ∵2b=a+c,∴4b =(a+c) . 又∵b =ac,∴(a-c) =0.∴a=c. ∴2b=a+c=2a.∴b=a,即 a=b=c. 故此三角形为等边三角形. 7. 已知在△ABC 中, a=x, b=2, B=45°.若此三角形有两解, 则 x 的取值范围是( A.x>2 C.2<x<2 2 答案 C 解析 方法一 要使三角形有两解,则 a>b,且 sinA<1. ∵由正弦定理可得 = , sinA sinB B.x<2 D.2<x<2 3 ) 2 2 2 2 2 ) B.直角三角形 D.等边三角形 a b x>2, ? ? asinB 2x 即 sinA= = ,∴? 2 b 4 x<1. ? ?4 ∴2<x<2 2. 方法二 ∵要使三角形有两解,则? ? ?2<x, 即? ?2>xsin45°, ? ? ?b<a, ?b>asinB, ? ∴2<x<2 2. 8. 某人站在山顶看见一列车队向山脚驶来, 他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他 看见第二辆车与第三辆车的俯角差,则第一辆车和第二辆车之间的距离 d1 与第二辆车和第三 辆车之间的距离 d2 之间的关系为( ) 2 A.d1>d2 C.d1<d2 答案 C 解析 B.d1=d2 D.不能确定大小 设山顶为点 P,山高为 PD,第一、二、三辆车分别为 A,B,C,俯角差为 α ,作出图像 如右图,由题知∠CPB=∠BPA=α ,由正弦定理,得 即 PBsinα =d2sin∠PCB=d1sin∠PAB, 又∵sin∠PAB>sin∠PCB,∴d1<d2. 9.已知锐角三角形的三边长分别为 3,4,a,则 a 的取值范围为( A.1<a<5 C. 7<a<5 答案 C 解析 由锐角三角形及余弦定理知: 3 +a -4 >0, ? ? 2 2 2 ?3 +4 -a >0, ? ?a>0 2 2 2 d2 sinα = , = , sin∠PCB sinα sin∠PAB PB d1 PB ) B.1<a<7 D. 7<a<7 a >7, ? ? 2 ??a <25, ? ?a>0 2 ? 7<a<5. 10. (2013·新课标全国Ⅰ)已知锐角△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,23cos A +cos2A=0,a=7,c=6,则 b=( A.10 C.8 答案 D 1 2 2 解析 由 23cos A+cos2A=0,得 cos A= . 25 π 1 ∵A∈(0, ),∴cosA= . 2 5 36+b -49 1 13 ∵cosA= = ,∴b=5 或 b=- (舍).故选 D 项. 2×6b 5 5 3 2 2 ) B.9 D.5 11. 如图,一货轮航行到 M 处,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15°方向上,与灯塔 S 相距 20 n mile,随后货轮按北偏西 30°的方向航行 30 min 后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货 轮的速度为( ) A.20( 2+ 6) n mile/h B.20( 6- 2) n mile/h C.20( 3+ 6) n mile/h D.20( 6- 3) n mile/h 答案 B 解析 在△MNS 中, ∠SMN=45°, ∠MNS=1

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