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人教版高中数学选修1—2第二章《合情推理》说课_图文

一、教材分析 二、教法与学法 三、教学过程设计 一、教材分析 1.1 教材的地位和作用 推理 合情推理 演绎推理 直接证明 间接证明 总体来说,本章内容属于数学思维方法的范畴,即把过去渗透在具体数学内容中 的思维方法,以集中显现的形式呈现出来.使学生更加明确这些方法,并能在今 后的学习中有意识地使用它们,以培养言之有理、言之有据的习惯。 合情推理是开发学生的创造性思维的最好材料。让学生知道数学不仅仅是演绎的 科学,更是归纳的科学 推理与证明 证明 2、教学目标 根据教材分析确定教学三维目标如下: (1)知识与技能目标:了解合情推理的含义,认识归纳推理的 基本方法与步骤,能利用归纳进行简单的推理应用。 (2)过程与方法目标:通过让学生的积极参与,经历归纳推理 概念的获得过程,了解归纳推理的含义。让学生通过欣赏一些 伟大猜想产生的过程,体会并认识如何利用归纳推理去猜测和 发现一些新的结论,培养学生归纳推理的思维方式。 (3)情感与态度价值观目标:正确认识合情推理在数学中的重 要作用,并体会归纳推理在日常活动和科学发现的作用,养成认 真观察事物、分析问题、发现事物之间的联系,善于发现问题, 探求新知识。 3、 教学的重点和难点 重点: 归纳推理的含义与作用 难点: 归纳推理的应用 二:教法与学法 1、教法 启发式探索法。利用推理案例,引导学生发现, 体会归纳过程。设计数学活动来提高学生的学习兴趣和应 用数学能力。 2、学法 自主探究、互相协作。本节课引导学生自主 探索,学习小组合作交流;共同归纳总结的形式来完成学习 任务,自主完成知识的形成过程。 3、教学手段 多媒体教学。利用多媒体形象呈现课堂内 容,有效提高课堂效率。 三:教学过程设计 本节课在教学过程中共设计六个环节: 情境引入 拓展延伸 新课讲授 布置作业 巩固提高 小结反馈 1、情境引入 问题1:根据给出的数塔猜测 123456 ? 9 ? 7 ? 1? 9 ? 2 ? 11 12 ? 9 ? 3 ? 111 123 ? 9 ? 4 ? 1111 1234 ? 9 ? 5 ? 11111 12345 ? 9 ? 6 ? 111111 问题2:蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟 是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、 蜥蜴都是爬行动物,所以, 。 猜想结论:所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 问题3 成语“一叶知秋”表示什么意思? 意思是从一片树叶的凋落,知道秋天将要 来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化, 由部分推知全体. 2、新课讲授: 由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的 全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概括出 一般结论 的推理,称为归纳推理(简称归纳). 数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想 3+7=10 3+17=20 13+17=30 10= 3+7 20= 3+17 30= 13+17 一个规律: 偶数=奇质数+奇质数 6=3+3, 8=3+5, 10=5+5, …… 1000=29+971, 1002=139+863, …… 猜想任何一个不小于6的 偶数都等于两个奇质数的和. 归纳推理的过程: 哥德巴赫猜想的过程: 具体的材料 观察分析 猜想出一般性的结论 设计意图:从以上的归纳推理的过程中, 为下文归纳推理的几个特点铺垫: (1).归纳推理的前提是部分的、个别的事实; (2).归纳推理在观察和实验的基础上进行的; 是做出科学发现的重要手段。 (3).归纳推理能够发现新事实、获得新结论, 观察图 1 2 3 4 5 6 7 例1探究: 1=12 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 …… 由上述具体事实能得出怎样的结论? 例2.已知数列{an}的第1项a1=1,且 a n ?1 (n=1 , 2 , …),请问:a2 , a3 的值?那么 a4 , a5呢? an ? 1 ? an 能否推测通项公式 an ? an an 变式: 将 an?1 ? 1 ? a 改为 an?1 ? 2 ? a 如何? n n 设计意图 :通过改变课本上例 2 的提问形式,一方 面引导学生应用归纳推理解答,另一方面提醒学生采 用归纳推理之外的方法:构造等差数列来求解(由归 纳推理指明方向)。 回忆本节课所讲的内容,根据自己的体会, 说出自己学到了什么。 强调:归纳推理定义、归纳推理的过程 设计意图:让学生自己小结,这是一个重组知识的过程,是一 个高层次的自我认识过程,这样可以帮助学生自行构建知识体系 ,理清知识脉络,养成良好的学习习惯。 5、拓展延伸: (1)、观察下列等式,你能得到什么结论? 2 ? 2 ? 4, 3 1 ?3? 4 , 2 2 4 1 ?4?5 , 3 3 5 1 ?5 ? 6 , 4 4 2 ? 2 ? 4, 3 1 ?3 ? 4 , 2 2 4 1 ?4 ? 5 , 3 3 5 1 ?5 ? 6 , 4 4 6 1 ?6 ? 7 . 5 5 6 1 ?6?7 , 5 5 (2)、下图中①②③④为四个平面图,数一数,每个平面图各 有多少个顶点?多少条边?它们围成多少区域?请填入下表中: ① ② ③ 顶点数 边数 ④ 区域数 ① ② ③ ④ 观察上表,推断一个平面图形的顶点数、边数、 区域数之间有什么关系? 6、作业: (1)课本P35 A组1、2、3 (2)选做: 1 已知数列 ?an ?的通项公式为 a ? (n ? 1) (n ? N ) ,记 f (n) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 ) ??? (1 ? an ),试通过求 f (1), f (2), f (3)的值,推测出 f (n) ? * n 2 板书设计 合情推理(1) 1.归纳推理的概念 ××××××

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