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江苏省泰州市姜堰区2019届高二上学期期中考试数学(文)试卷 Word版含解析

2018-2019 学年江苏省泰州市姜堰区高二 (上) 期中数学试卷 (文 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱 跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置 完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多 少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.在直角坐标系中,直线 2x﹣y﹣1=0 的斜率是 2.圆 x +y +2x﹣2y﹣7=0 的半径是 2 2 . . 3.椭圆 + =1 的焦点坐标是 . 4.抛物线 x =4y 的准线方程为 2 . 5.双曲线 的两条渐近线方程为 . 6.若圆 x +y =4 与圆 x +y ﹣2mx+m ﹣1=0 相外切,则实数 m= 2 2 2 2 2 . . 7.已知点 P 为直线 x+y﹣4=0 上一动点,则 P 到坐标原点的距离的最小值是 8.若方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 k 的取值范围是 . 9.已知两圆 x +y =10 和(x﹣1) +(y﹣3) =10 相交于 A,B 两点,则直线 AB 的方程 是 . 10.已知点 P 在抛物线 y =4x 上运动,F 为抛物线的焦点,点 M 的坐标为(3,2) ,当 PM+PF 取最小值时点 P 的坐标为 . 11.已知点 P 是圆 C:x +y ﹣4ax﹣2by﹣5=0(a>0,b>0)上任意一点,若 P 点关于直线 x+2y﹣1=0 的对称点仍在圆 C 上,则 + 的最小值是 . 2 2 2 2 2 2 2 12.已知双曲线 的左、右焦 点分别为 F1、F2,P 为 C 的右支上一点,且 的面积等于 . 13.设集合 M={(x,y)|y=x+b},N={(x,y)|y=3﹣ b 的取值范围是 . },当 M∩N≠? 时,则实数 14.设椭圆 C: + =1(a>b>0)的左右焦点为 F1,F2,过 F2 作 x 轴的垂线与 C 相交于 . A,B 两点,F1B 与 y 轴相交于点 D,若 AD⊥F1B,则椭圆 C 的离心率等于 二、解答题(本题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知点 P 为直线 l1:2x﹣3y﹣1=0 和直线 l2:x+y+2=0 的交点,M(1,2) ,N(﹣1,﹣ 5) . (Ⅰ)求过点 P 且与直线 l3:3x+y﹣1=0 平行的直线方程; (Ⅱ)求过点 P 且与直线 MN 垂直的直线方程. 16.已知三点 P(5,2) 、F1(﹣6,0) 、F2(6,0) . (Ⅰ)求以 F1、F2 为焦点且过点 P 的椭圆标准方程; (Ⅱ)设点 P、F1、F2 关于直线 y=x 的对称点分别为 P′、F1′、F2′,求以 F1′、F2′为焦 点且过点 P′的双曲线的标准方程. 17.某城市交通规划中,拟在以点 O 为圆心,半径为 50m 的高架圆形车道外侧 P 处开一个出 口,以与圆形道相切的方式,引申一条直道连接到距圆形道圆心 O 正北 250 m 的道路上 C 处(如图) ,以 O 为原点,OC 为 y 轴建立如图所示的直角坐标系,求直道 PC 所在的直线方 程,并计算出口 P 的坐标. 18.已知直线 l:x+y﹣2=0,两点 A(2,0) ,B(4,0) ,O 为坐标原点. (Ⅰ)动点 P(x,y)与两点 O、A 的距离之比为 1: ,求 P 点所在的曲线方程; (Ⅱ)若圆 C 过点 B,且与直线 l 相切于点 A,求圆 C 的方程. 19.过点 P(﹣4,4)作直线 l 与圆 O:x +y =4 相交于 A、B 两点. (Ⅰ)若直线 l 的斜率为﹣ ,求弦 AB 的长; (Ⅱ)若一直线与圆 O 相切于点 Q 且与 x 轴的正半轴,y 轴的正半轴围成一个三角形,当该 三角形面积最小时,求点 Q 的坐标. 2 2 20.已知椭圆 C 经过点 个动点,F1,F2 是椭圆的左右焦点, (1)求椭圆 C 的方程; ,且经过双曲线 y ﹣x =1 的顶点.P 是该椭圆上的一 2 2 (2)求|PF1|? |PF2|的最大值和最小值. (3)求 ? 的最大值和最小值. 2018-2019 学年江苏省泰州市姜堰区高二 (上) 期中数学 试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.在直角坐标系中,直线 2x﹣y﹣1=0 的斜率是 2 . 考点: 直线的斜率. 专题: 直线与圆. 分析: 化直线方程为斜截式,由斜截式的特点可得. 解答: 解:直线 2x﹣y﹣1=0 可化为 y=2x﹣1, 由直线的斜截式可知直线斜率为:2 故答案为:2 点评: 本题考查直线的斜率,化直线方程为斜截式是解决问题的关键,属基础题. 2.圆 x +y +2x﹣2y﹣7=0 的半径是 3 . 考点: 圆的一般方程. 专题: 计算题;直线与圆. 分析: 把圆的方程化为标准形式,求得半径. 解答: 解:圆 x +y +2x﹣2y﹣7=0 可化为圆(x+1) +(y﹣1) =9, 2 2 ∴圆 x +y +2x﹣2y﹣7=0 的半径是 3, 故答案为:3 点评: 本题主要考查圆的标准方程,属于基础题. 2 2 2 2 2 2

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