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黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018 学年高三学年十月月考数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A ? {x x ? 1} , B ? {0,1,2,4} ,则 (C R A) ? B =( A. {0,1} B. {0} ) C. {2,4} D. ? ) 2.下列判断错误的是( A.若 p?q 为假,则 p,q 至少之一为假 B.“ ?x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ” C.若 a ∥ c 且 b ∥ c ,则 a // b 是真 D.若 am 2 ? bm 2 ,则 a < b 否是假 3.若函数 f(x)=sin A. π 2 x +φ 3 (φ ∈)是偶函数,则 φ =( B. 2π 3 3π C. 2 ) D. 5π 3 ) 4.设 a ? {?1,1, A.1,3 1 ,3} ,则使函数 y ? x a 的定义域为 R 且为奇函数的所有 a 的值为( 2 B. ? 1,1 C. ? 1,3 D. ? 1,1,3 5.已知 f(x)=2sin(ω x+φ )的部分图像如图所示,则 f(x)的表达式为( 3 π A.f(x)=2sin( x+ ) 2 4 4 2π C.f(x)=2sin( x+ ) 3 9 2 ) 3 5π B.f(x)=2sin( x+ ) 2 4 4 25 D.f(x)=2sin( x+ π ) 3 18 6.若函数 f(x)的导函数 f ?( x) =x ﹣4x+3,则使得函数 f ( x ? 1) 单调递减的一个充分不必要 条件是 x ∈( A. B. ) C. D. 7.若函数 y ? cos 2 x 与函数 y ? sin(2 x ? ? ) 在 ?0, ? 上的单调性相同,则 ? 的一个值为 ( A. ) ? ?? ? 4? ? 6 B. ? 4 C. 3? 4 D. 3? 2 8. 已知 a ? b ? 0 , 且 ab ? 1 , 若 0 ? c ? 1 , p ? log c 的大小关系是( A. p ? q ) B. p ? q C. p ? q 1 a 2 ? b2 ,q ? log c ( 则 p, q )2 , 2 a? b D. 无法确定 ) →2 → → → → → → 9.在△ABC 中,若AB =AB·AC+BA·BC+CA·CB,则△ABC 是( A.等边三角形 10.已知 ? , ? ? [? A. ? ? ? B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 ) ? ? , ] , ? sin ? ? ? sin ? ? 0 ,则下列不等式一定成立的是( 2 2 B. ? ? ? C. ? ? ? ? 0 D. ?2 ? ?2 11. 已 知 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 y ? f ? x ? 的 导 函 数 为 y ? f ' ? x ? , 当 x ? 0 时 f ?? x? ? 若a ? f ? x? ?0 x ) 1 1 1 1 f ( ) , b ? ?2 f (?2) , c ? ( ln ) f ( ln ) ,则 a, b, c 的大小关系是( 2 2 2 2 B. b ? c ? a C. c ? a ? b D. a ? c ? b A. a ? b ? c 12.若存在实常数 k 和 b ,使得函数 F ( x) 和 G ( x) 对其公共定义域上的任意实数 x 都满足: F ( x) ? kx ? b 和 G ( x) ? kx ? b 恒成立,则称此直线 y ? kx ? b 为 F ( x) 和 G ( x) 的“隔离直 线”,已知函数 f ( x) ? x 2 ( x ? R ), g ( x) ? ① F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 在 x ? (? 1 ( x ? 0), h( x) ? 2e ln x ,有下列: x 3 1 , 0) 内单调递增; 2 ② f ( x) 和 g ( x) 之间存在“隔离直线”,且 b 的最小值为 ?4 ; ③ f ( x) 和 g ( x) 之间存在“隔离直线”,且 k 的取值范围是 (?4, 0] ; ④ f ( x) 和 h( x) 之间存在唯一的“隔离直线” y ? 2 ex ? e . 其中真的个数有( A. 1 个 ) B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应的位置上) 13.已知 P, Q 是圆心在坐标原点 O 的单位圆上的两点,分别位于第一象限和第四象限,且 P 点的纵坐标为 4 5 , Q 点的横坐标为 ,则 cos ?POQ ? 5 13 . . 14. ?( —2 —1 ? x 2 ? 2 x ? x 2 )dx ? 15. 给出下列四个 : ①半径为 2,圆心角的弧度数为 1 1 的扇形面积为 2 2 1 1 ? 5? , tan ? ? ,则 ? ? 2? ? 或 2 3 4 4 ②若 ? , ? 为锐角, tan(? ? ? ) ? ③函数 y ? cos(2 x ? ? 3 ) 的一条对称轴是 x ? 2? 3 ④已知 ? ? ?0,? ? , sin ? ? cos? ? ? 其中正确的是 16.若 . 2 ? 6 ,则 tan (? ? ) ? 5 4 12 0 ? x ?1 ?log2 x, ? 2 f ( x) ? ? x ? 2 ,x ? 1 ? ? 2x 的取值范围是 . 若方程 f ?x ? ? k ?x ? 1? 有两个实根, 则实数 k 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.

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