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2018届高考数学(文)一轮(课标通用)复习课件(高手必备+萃取高招):专题六 二次函数与幂函数_图文

高手洞考 高手锻造 专题六 二次函数与幂函数 高手洞考 高手锻造 高考示 考查频度 考情分析 例 12. 二 1. 高频考向:与 1. 掌握二次函数的图象 次函 二次函数相关 2016 课 与性质. ★☆☆☆☆ 数及 的最值问题. 标Ⅱ , 文 2. 会求二次函数的最值 5年 1考 其应 12 2. 低频考向:幂 (值域)、单调区间. 用 函数的图象与 性质的应用. 1. 了解幂函数的概念. 3. 特别关注:与 2. 结合函数 1 2016 课 13. 幂 ★☆☆☆☆ 二次函数相关 1 2 3 2 y=x, y=x , y=x , y=x , y=x 标Ⅲ, 文 函数 5 年 1 考 的二次方程、 的图象, 了解它们的变 7 二次不等式的 化情况. 综合应用. 考点 考纲内容 高手洞考 考点12 考点13 高手锻造 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点12二次函数及其应用 1.(2016课标Ⅱ,文12)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数 y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则 =1 ∑ xi=( ) A.0 B.m C.2m D.4m 【答案】 B 由题意可知,y=f(x)与y=|x2-2x-3|的图象都关于x=1对 称,所以它们的交点也关于x=1对称. 当 m 为偶数时, ∑ xi =2×2 =m; =1 m m 当m - 1 为奇数时, ∑ xi =2× 2 +1=m, 故选 i=1 B. 高手洞考 考点12 考点13 高手锻造 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 2.(2016浙江,文6)已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与 f(x)的最小值相等”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 高手洞考 考点12 考点13 高手锻造 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 【答案】 A ∵f (x)=x2 +bx= + ∴当 x=-2时, f (x)取最小值- 4 . t≥- 4 ,∴f(t)=t2 +bt t=-2, 又 t≥ - 4 , 2 2 2 2 2 ? , 4 2 令 t=f (x), 则 ∵对称轴为 2 ≥ -4 2 . ∴当- 4 ≤-2, 即 b≤0 或 b≥2 时,f(t)的最小值在 t=-2处取得,且 f(t) 的最小值与 f (x)的最小值相等. 综上, 可知 b<0 是 f (f(x))的最小值与 f(x)的最小值相等的充分不 必要条件. 高手洞考 考点12 考点13 高手锻造 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 3.(2017北京,文11)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围 是 . 【答案】 1 ,1 2 【解析】 x2 +y2 =x2 +(1-x)2 =2x2 -2x+1, x∈[0,1], 所以当 x=0 或 1 时, x2 +y2 取最大值 1;当 x=2时, x2 +y2 取最小值2. 因此 x2 +y2 的取值范围为 2 , 1 . 1 1 1 高手洞考 考点12 考点13 高手锻造 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 1.二次函数解析式的三种表示法 (1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0),图象的对称轴是直线 x=- ,顶点坐 标是 4- - , 2 4 2 2 ; (2)顶点式:y=a(x-x0)2+h(a≠0),图象的对称轴是直线 x=x0,顶点坐 标是(x0,h); (3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中 x1,x2 是方程 ax2+bx+c=0 的 两根,图象的对称轴是直线 x= 1 +2 . 2 高手洞考 考点12 考点13 高手锻造 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 2.二次函数的图象与性质 a>0 图象 (抛物线) 定义域 值域 对称轴 x= 2 a<0 R 4- 2 ,+∞ 4 4- 2 -∞, 4 4- 2 顶点坐标 - , 2 4 奇偶性 当 b=0 时是偶函数,当 b≠0 时是非奇非偶函数 高手洞考 考点12 考点13 高手锻造 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 a>0 单调性 最值 在 -∞, 2 2 a<0 上是减函数;在 在 -∞,在数 当 x=- 时,ymax= 2 4 - 2 4 2 2 上是增函数; , + ∞ 上是增函数 4 - 2 4 2 , + ∞ 上是减函 当 x=- 时,ymin= 高手洞考 考点12 考点13 高手锻造 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 典例导引1(1)设函数f(x)= ,g(x)=-x2+bx,若y=f(x)的图象与y=g(x) 的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正 确的是( ) A.x1+x2>0,y1+y2>0 B.x1+x2>0,y1+y2<0 C.x1+x2<0,y1+y2>0 D.x1+x2<0,y1+y2<0 (2)已知t为常数,函数y=|x2-2x-t|在区间[0,3]上的最大值为2,则 t= . (3)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若?x∈R,f(x)<0或g(x)<0, 则m的取值范围是 . 1 高手洞考 考点12 考点13 高手锻造 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 【解析】 (1)由题意可知满足条件的两函数 图象如图所示,作B关于原点的对称点B‘,据图 可知,x1+x2>0,y1+y2<0,故B正确. (2)将y=x2-2x-t下方图象翻到x轴上方得到函数 y=|x2-2x-t|的图象,由区间[0,3]上的最大值为2,可知ymax=f(3

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