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直线与圆位置关系公开课教案

5.5
课型
新授

直线与圆的位置关系(1)
授课者:

蒋王中学

陈静

1、理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系 2、通过观察,得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离 d 与 教学目标 半径 r 的数量关系”的对应关系,从而实现位置关系与数量关系的相互转 化 3、在观察与探究的过程中,进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想 方法的能力 教学重点 教学难点 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系的应用 教学过程 情 境 二次备课 多媒体视频 欣赏巴金先生的《海上日出》的视频散文短片,感受生活中反映 展示为学生 创设情境, 激发兴趣 活动一 操作、思考 观看视频 后,学生在 黑板上画出 图形,不全 的补充。并 根据图形回 答问题,进 2、由操作可知直线与圆有下列三种位置关系: (1)直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离。 (2)直线与圆有惟一公共点时,叫直线与圆相切,这条直线叫 行归纳。

创 直线与圆位置关系的现象。(多媒体视频展示) 设

1、从《海上日出》的短片中将海平面看作是一条直线,太阳看 作是一个圆,在太阳中升的过程中,直线与圆的位置有什么不同? 探 索 活 动 问:直线与圆的公共点的个数有什么变化? (1)没有公共点 (2)只有一个公共点 (3)有两个公共点

1

做圆的切线,这个公共点叫做切点。 (3)直线与圆有两个公共点时,叫直线与圆相交; 观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线 a)经历了哪些位置关系的变化? 小小应用:看图判断直线 l 与 ⊙O 的位置关系(投影) 活动二 培养学生自 主探索能 力,并加深

探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与 理解,学以 致用。 ⑵点在圆上 d=r ⑶点在圆外 d>r

圆的位置关系之间的内在联系 (一)复习点和圆的位置关系:⑴点在圆内 d<r

类比“点与圆的位置关系”可得结论: 如果⊙O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么 直线 l 与⊙O 相交 直线 l 与⊙O 相切 直线 l 与⊙O 相离

通过互动, 培养合作意 识,尝试自 编习题,提 高探索,分 析问题的能

? ? ?

d < r d=r d > r

(二)同组互相出题,理解巩固直线与圆的三种位置关系

(三)课堂练习: 1、已知圆的直径为 13cm,设直线和圆心的距离 为 d :1)若 d=4.5cm ,则直线与圆 个公共点. ,

力。

直线与圆有____ 把时间和空

若 d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公 间 交 给 学 直线与圆有____个公共点. 生,培养独

共点. 3)若 d= 8 cm ,则直线与圆______,

2、已知⊙O 的半径为 5cm, 圆心 O 与直线 AB 的距离为 d, 根据 立思考,分 条件填写 d 的范围: 1)若 AB 和⊙O 相离, 则 2)若 AB 和⊙O 相切, 则 3)若 AB 和⊙O 相交,则 ; ; . 析解决问题 的能力。

拓展:已知⊙A 的直径为 6,点 A 的坐标为(-3,-4),则 x 轴与 ⊙A 的位置关系是_____, y 轴与⊙A 的位置关系是_____。

2



在△ABC 中,∠A=45°,AC=4,以 C 为圆心,r 为半径的圆

与直线 AB 有怎样的位置关系?为什么? ⑴ r=2; ⑵ r=2 2 ; ⑶ r=3 学生分析,
C C C

回答解题思 路。 并板演,
B

A

D

B

A

D

B

A

D

规范解题的 格式。

分析:要判定直线 AB 与⊙C 的位置关系,就要比较圆心 C 到直线 AB 例 题 教 学 的距离与⊙C 的半径的大小。因此,要作出点 C 到直线 AB 的垂线段 CD,由 CD 到⊙C 半径之间的数量关系,便可以判定直线 AB 与⊙C 的 位置关系。

将知识灵活 练习:已知⊙O 的直径为 10,如果直线与圆心的距离分别是 4,5,8, 那么直线与⊙O 分别有几个公共点?为什么? 运用,培养 知识迁移的 能力。

小结思考

1、直线与圆的位置关系有三种:相交、相切、相离; 2、用圆心到直线的距离与半径的比较来判断直线与圆的位置关系。

作业布置

P133

习题 5.5

1、2、3

3

一直线 l 与⊙O 相交 板书设计 直线 l 与⊙O 相切 直线 l 与⊙O 相离

d < r ? ? d=r ? d>r

二、例⑴ ⑶

r=2; ⑵

r=2 2 ;

r=3

通过直观形象的展示抽象出直线和圆的三种位置关系,并通过与之前 学习的点与圆的位置关系进行类比,加深学生的理解。 整个教学设计主要体现学生的发展为本的精神,为充分体现以教师为 教学设计 说明 主导,学生为主体的原则,在教学过程中通过视频展示,学生将实际问题 转化为数学问题,培养学生分析问题的能力;通过画图,学生自我归纳。 并中途安排了学生互相出题的环节,学生之间进行合作和竞争。整个教学 设计力求发挥学生的主体意识,进行创造性学习。无论结论的形成、发现 还是应用过程中,都是营造一个较为自由的空间。让学生能主动观察、猜 测、发现、积极动手、动口、动脑,教师加以引导、点拨和纠偏示范。

4


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