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18版高中数学第一章三角函数8函数y=Asinωx+φ的图像与性质二学案北师大版必修4

8 函数 y=Asin(ω x+φ )的图像与性质(二) 学习目标 1.会用“五点法”画函数 y=Asin(ω x+φ )的图像.2.能根据 y=Asin(ω x+φ ) 的部分图像,确定其解析式.3.了解 y=Asin(ω x+φ )的图像的物理意义,能指出简谐运动 中的振幅、周期、相位、初相. 知识点一 “五点法”作函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的图像 思考 1 用“五点法”作 y=sin x,x∈[0,2π ]时,五个关键点的横坐标依次取哪几个值? 思考 2 用“五点法”作 y=Asin(ω x+φ )时,五个关键的横坐标取哪几个值? 梳理 用“五点法”作 y=Asin(ω x+φ ) 的图像的步骤: 第一步:列表: ω x+φ 0 - φ ω π 2 π φ - 2ω ω π π φ - ω ω 0 3π 2 3π φ - 2ω ω -A 2π 2π φ - ω ω 0 x y 0 A 第二步:在同一坐标系中描出各点. 第三步:用光滑曲线连接这些点,形成图像. 知识点二 函数 y=Asin(ω x+φ ),A>0,ω >0 的性质 名称 定义域 值域 周期性 对称性 对称轴 奇偶性 当 φ =kπ (k∈Z)时是____函数; 性质 T=________ 对称中心? ?kπ -φ ,0?(k∈Z) ? ? ω ? 1 π 当 φ =kπ + (k∈Z)时是____函数 2 单调性 通过整体代换可求出其单调区间 知识点三 函数 y=Asin(ω x+φ ),A>0,ω >0 中参数的物理意义 类型一 用“五点法”画 y=Asin(ω x+φ )的图像 1 π 例 1 利用五点法作出函数 y=3sin( x- )在一个周期内的图像. 2 3 π 3π 反思与感悟 (1)用“五点法”作图时, 五点的确定, 应先令 ω x+φ 分别为 0, , π, , 2 2 2π ,解出 x,从而确定这五点. (2)作给定区间上 y=Asin(ω x+φ )的图像时,若 x∈[m,n],则应先求出 ω x+φ 的相应范 围,在求出的范围内确定关键点,再确定 x,y 的值,描点、连线并作出函数的图像. π π π 跟踪训练 1 已知 f(x)=1+ 2sin(2x- ),画出 f(x)在 x∈[- , ]上的图像. 4 2 2 类型二 由图像求函数 y=Asin(ω x+φ )的解析式 π? ? 例 2 如图是函数 y=Asin(ω x+φ )?A>0,ω >0,|φ |< ?的图像,求 A,ω ,φ 的值, 2? ? 并确定其函数解析式. 2 反思与感悟 若设所求解析式为 y=Asin(ω x+φ ),则在观察函数图像的基础上,可按以下 规律来确定 A,ω ,φ . (1)由函数图像上的最大值、最小值来确定|A|. 2π (2)由函数图像与 x 轴的交点确定 T,由 T= ,确定 ω . |ω | (3)确定函数 y=Asin(ω x+φ )的初相 φ 的值的两种方法 ①代入法:把图像上的一个已知点代入(此时 A,ω 已知)或代入图像与 x 轴的交点求解.(此 时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上) ? φ ? ②五点对应法:确定 φ 值时,往往以寻找“五点法”中的第一个零点?- ,0?作为突破 ω ? ? 口.“五点”的 ω x+φ 的值具体如下: “第一点”(即图像上升时与 x 轴的交点)为 ω x+φ =0; π “第二点”(即图像的“峰点”)为 ω x+φ = ; 2 “第三点”(即图像下降时与 x 轴的交点)为 ω x+φ =π ; 3π “第四点”(即图像的“谷点”)为 ω x+φ = ; 2 “第五点”为 ω x+φ =2π . 跟踪训练 2 函数 y=Asin(ω x+φ )的部分图像如图所示,则其解析式为( ) π? ? A.y=2sin?2x- ? 6? ? π? ? B.y=2sin?2x- ? 3? ? ? π? C.y=2sin?x+ ? 6? ? ? π? D.y=2sin?x+ ? 3? ? π π )的图像过点 P( ,0),图像上与 P 2 12 类型三 函数 y=Asin(ω x+φ )性质的应用 例 3 已知函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,|φ |< π 点最近的一个最高点的坐标为( ,5). 3 3 (1)求函数解析式; (2)指出函数的递增区间; (3)求使 y≤0 的 x 的取值范围. 反思与感悟 有关函数 y=Asin(ω x+φ )的性质的问题,要充分利用正弦曲线的性质,要特 别注意整体代换思想. 跟踪训练 3 设函数 f(x)=sin(2x+φ )(-π <φ <0),函数 y=f(x)的图像的一条对称轴 π 是直线 x= . 8 (1)求 φ 的值; (2)求函数 y=f(x)的单调区间及最值. 1.函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,0<φ <π )的图像的一段如图所示,它的解析式可以是( ) 2 2π A.y= sin(2x+ ) 3 3 2 π C.y= sin(2x- ) 3 3 2 π B.y= sin(2x+ ) 3 3 2 π D.y= sin(2x+ ) 3 4 ) π x 2.函数 y=-2sin( - )的周期、振幅、初相分别是( 4 2 π A.2π ,-2, 4 π C.2π ,2,- 4 π B.4π ,-2, 4 π D.4π ,2,- 4 π? ? ? π ? 3.下列表示函数 y=sin?2x- ?在区间?- ,π ?上的简图正确的是( 3? ? ? 2 ? ) 4 π? ? 4.已知函数 f(x)=sin?ω x+ ?(ω >0)的最小正周期为 π ,则该函数的图像( 3? ? ) ?π ? A.关于点? ,0?对称 ?3 ? ?π ? C.关于点? ,0?对称 4 ? ? π B.关于直线 x

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