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秭归一中高一数学期中数学测试题


一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的选项中,只有一项符合题目要求) 1.已知 M = ?x, y ? 3x ? 5 y ? ?2 , N = ?x, y ? 2x ? 7 y ? 40 ,则 M ? N ? A. x ? 6, y ? 4 B. ?6,4? C. ?6,4? D. ??6,4??

?

?

?

?

2.函数 y ? f (2 x ) 的定义域为[1,2],则函数 y ? f (log2 x) 的定义域为 A.[0,1] B.[1,2] C.[2,4] D.[4,16] 3.为了得到函数 y=6
x +3

-1 的图像,只需把函数 y=6 的图像上所有的点

x

A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 4.若 2a ? 3, 则 log12 18 的值用 a 表示为

A.

1 ? 2a 2?a

B.

2?a 1 ? 2a

3 C. a ? 1 2

2 D. a ? 1 3

5.如果方程 lg2 x ? (lg 7 ? lg5)lg x ? lg 7 ? lg5 ? 0 的两根为 ? , ? ,则 ? ? ? ? A. lg 7 ? lg 5 6.函数 y ? B. lg 35 C. 35 D.

1 35

x 2 ? 2 x 的单调递减区间为
B. ? ??,1? C. ?1, ?? ? D. ?2, ???

A. ? ??,0? 7. 下列说法中,正确的是

①任取 x∈R 都有 3x>2x ②当 a>1 时,任取 x∈R 都有 ax>a


-x

③y=( 3 ) x 是增函数


④y=2|x|的最小值为 1 ⑤在同一坐标系中,y=2x 与 y=2 x 的图象对称于 y 轴 A.①②④ B.④⑤ C. ②③④ D. ①⑤ 8. 函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 (??,4) 上是减函数,则实数 a 的取值范围是
2

A. a ? ? 3 ; 9. 函数 y =

B. a ? ?3 ;

C. a ? 5 ;

D. a ? 3

e x + e- x (e 是常数,e =2.718…)的图像大致为 e x - e- x y y
y 1 O 1 x 1 O1 x 1 O1 x O

y 1 1 x

B A

C

D

1

10.函数 f ( x ) ? x ?
2

1 1 x ? 对任意实数 x 均有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 成立,且 f (0) ? 3 ,则 b c
B. f (b x ) ? f (c x ) C. f (b x ) ? f (c x ) D.大小关系不能确定

A. f (b x ) ? f (c x )

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把答案填在答题卡上. 11.函数 y ?

1? x2 的定义域为 | x ? 3 | ?3
? 3 x ?1 , x ? 0, ?log2 x, x ? 0.



12.已知函数 f ( x) ? ?

若 f ? x0 ? ? 3 ,则 x0 的取值范围是



13 . 若 ab ? 0 , 则 下 列 四 个 等 式 : ① lg(ab) ? lg a ? lg b ; ② lg

a ? lg a ? lg b; ③ b

1 a 2 a 1 lg( ) ? lg ; ④ lg(ab) ? 中,所有正确等式的序号是__________; 2 b b log ab 10
14. 函数 y ? x 2 ? 2 x ( x ?? ?1,3? )的值域为



15. 已知 f ?x? ? x 2 ? mx ? n 和 g ?x? ? x ?

4 是定义在 D= ?1, 对任意 x ? D , 存在常 4 ? 上的函数, x

数 x0 ? D ,使得 f ?x? ? f ?x0 ?, g ?x? ? g ?x0 ? ,且 f ?x 0 ? ? g ?x 0 ? ,则 f ( x) 在 D 上的最小值为 ______,最大值为_________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.) 16. (本小题满分 12 分)已知全集 U ? R , A ? {x | ? x2 ? 3x ? 10 ? 0} , B ? {x |

x?2 ? 0} x?4

P ? {x | k ? 1 ? x ? 2k ? 1} (Ⅰ)求 A ? B 和 (CU A) ? (CU B) ;
(Ⅱ)求使 A ? P ? ? 的实数 k 的取值范围.

2

17.(本小题满分 12 分) (1) (0.0001)
? 1 4

49 ? 1 1 ? (27) ? ( ) 2 ? ( )?1.5 64 9

2 3

(2)

2 lg 2 ? lg 3 1 1 1 ? lg 0.36 ? lg 8 2 3

18.(本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 1 在区间 [?1,2] 上的最小值是 ?2 ,求 a 的值.

19.(本小题满分 12 分)某地区去年电价为 0.8 元/度,全年用电量为 a 度.今年计划将电价 降到 0.55 元/度至 0.75 元/度之间,而用户期望电价为 0.4 元/度,经测算下调电价后, 新增的用电量 ,该地区电力成本价为 0.3 元/度. ......? 实际电价 ? 用户期望电价 ( k 为常数) (Ⅰ)写出今年电价下调后,电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系; (注:收益=实际用电量 ×(实际电价-成本价) ) .....

k

k ? 0.2a , (Ⅱ) 当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比去年收益至少增长 20%?

3

20.(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x ) ? log a

1 ? mx 是奇函数 (其中 a ? 0, a ? 1) , x ?1

(1)求 m 的值; (2)讨论 f ( x) 的单调性; (3)当 f ( x) 定义域为 (1, a ? 2) 时, f ( x) 的值域为 (1,??) ,求 a 的值.

21.(本小题满分 14 分)已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足: f ( x + y) = f ( x) f ( y) 对任意实

1 ,当 x>0 时, 0 ? f ( x) <1. (Ⅰ)求 f (- 1) 、 f (?2) 的值; 2 (Ⅱ) 证明 f ( x ) >0; (Ⅲ) 判断 f ( x ) 的单调性, 并证明其结论; (ⅳ) 若 f (1 ? 2 ? t ) ? 4
数 x、y 都成立, f (1) = 时,不等式 x ? tx ? t ? 1 ? 0 恒成立,求实数 x 的取值集合.
2

4

秭归一中高一数学期中数学测试题 参考答案
一、选择题答题卡 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 A 5 D 6 A 7 B 15. 8 A 4,8 9 A 10 A

二、填空题: 11. [?1,0) ? (0,1] 12. ?8,??? 13.③ 14. [?1,3] 三、解答题: 16. (本小题满分 12 分) 解: (1) A ? {x | x ? ?2或x ? 5}, B ? {x | ?4 ? x ? 2}

A ? B ? {x | ?4 ? x ? ?2} (CU A) ? (CU B) ? {x | 2 ? x ? 5}

? k ? 1 ? 2k ? 1 ? (2)①若 P ? ? 得 ? k ? 1 ? ?2 即 2 ? k ? 3 ? 2k ? 1 ? 5 ?
②若 A ? P ? ? 则 P ? {x | k ? 1 ? x ? 2k ? 1} ? ? 即 k ? 1 ? 2k ? 1得 2 ? k 可求得实数 k 的取值为 k ? 3 17.(本小题满分 12 分) 解: (1)

314 ; (2) 1 7

18. (本小题满分 12 分) 解: f ( x) ? x2 ? 2ax ? 1 的对称轴是 x ? a ,其图象抛物线的开口向上,对于此函数在闭区间 [?1,2] 上的最小值问题: ⑴当 a ? ?1 时,函数的最小值是 f (?1) ? 2 ? 2a ? ?2 ,得 a ? ?2 ; ⑵当 ?1 ? a ? 2 时,函数的最小值是 f (a) ? 1 ? a2 ? ?2 ,得 a ? ? 3 (舍负) ; ⑶当 a ? 2 时,函数的最小值是 f (2) ? 5 ? 4a ? ?2 ,得 a ? 综上, a ? ?2 或 a ? 3 . 19. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) y ? ( a ?

7 (舍) ; 4

k )( x ? 0.3) , x ?[0.55,0.75] x ? 0.4 k )( x ? 0.3) ? (1 ? 20%)(0.8 ? 0.3)a (Ⅱ) (a ? x ? 0.4 2 整理得 x ? 1.1x ? 0.3 ? 0 即 ( x ? 0.5)( x ? 0.6) ? 0 因为 x ?[0.55,0.75] 解得 x ? 0.6

答:保证电力部门的收益比上年收益至少增长 20%,电价最低应定为 0.6 元/度. 20.(本小题满分 13 分) .解(1)? f (? x) ? f ( x) ? loga

1? mx 1? mx 1 ? m2 x2 ? loga ? loga ?0 ? x ?1 x ?1 1? x2
5

对定义域内的任意 x 恒成立,

1 ? m2 x 2 ? ? 1 ? (m 2 ? 1) x 2 ? 0 ? m ? ?1 , 2 1? x
时函数不存在 ,? m ? ?1 ,------------4 分 当 m ?1
(2)设 g ( x ) ?

x ?1 ,任取 x1 ? x2 ? ?1或x2 ? x1 ? 1 , x ?1

? g ( x2 ) ? g ( x1 ) ?

x2 ? 1 x1 ? 1 ? 2( x2 ? x1 ) ? ? ? 0, x2 ? 1 x1 ? 1 ( x1 ? 1)(x2 ? 1)

? g ( x2 ) ? g ( x1 ) ,所以在 (??, ?1)及(1, ??)上 g ( x) 为减函数
当 a ? 1 时 f ( x) 在 (??, ?1)及(1, ??)上 为减函数, 当 0 ? a ? 1 时 f ( x) 在 (??, ?1)及(1, ??)上 为增函数(3)?1 ? x ? a ? 2,? a ? 3, f ( x)在(1, a ? 2) 上为减函数,

? 命题等价于 f (a ? 2) ? 1 ,即 log a
21.(本小题满分 14 分)

a ?1 ? 1 ? a 2 ? 4a ? 1 ? 0 ,解得 a ? 2 ? 3 a?3

(Ⅰ)令 x ? 0, y ? 1 可得 f (0) ? 1 f (?1) ? 2, f (?2) ? 4 (Ⅱ)易知 f ( x) ? f (? x) ? 1由当 x >0 时, 0 ? f ( x) <1 及 f (0) ? 1 可知 f ( x) ? 0 ( Ⅲ ) 函 数 f ( x ) 在 (??, ??) 上 单 调 递 减 。 证 明 : ?

x , x ? (??, ??) 且 x ? x
1 2
1

2



f ( x1 ) ? f ( x2 ) = f ( x1 )(1 ?

f ( x2 ) ) ? f ( x1 )(1 ? f ( x2 ? x1 )) ? 0 f ( x1 )



f ( x2 ) ) ? f ( x2 ? x1 ) ? 1 f ( x1 )

或 f ( x2 ) ? f ( x2 ? x1 ? x1 ) ? f ( x2 ? x1 ) f ( x1 ) ? f ( x1 ) 后略...

f (1 ? 2 ? t ) ? 4 即 f (1 ? 2 ? t ) ? f (?2) 于是有 1 ? 2 ? t ? ?2 解得 ?1 ? t ? 5
2 2 又不等式 x ? tx ? t ? 1 ? 0 恒成立,可设 g (t ) ? x ? tx ? t ?1 ? ( x ? 1)t ? x ?1 ,
2

故有 g (?1) ? 0 且 g (5) ? 0 ,解得实数 x 的取值集合 {x | x ? ?1}

6


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