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华侨、港澳台联考数学模拟题一


中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试模拟一


题目要求的.



一、选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

(1)若集合 A ? ?1,2,3? , B ? ?2,3, 4? ,则 A ? B ? ( (A) ?2? (B) ?2,3? (C) ?3, 4? ) (C) 0

) (D) ?1 , 2, 3, 4?

(2) cos 200 cos 250 ? sin 200 sin 250 ? ( (A)
2 2

(B)

1 2

(D) ? )

2 2

? (3)设向量 a ?

?

? ? ? 3,1 , b ? ? 3,1 ,则 a 和 b 的夹角为(

?

?

?

(A) 30 0

(B) 60 0

(C) 1200

(D) 1500

(4)若 0 ? ? ? ? , tan( ? ? ? ) ? (A) ?
4 5

(B)

4 5

3 ,则 cos? =( ) 4 3 3 (C) ? (D) 5 5

(5)函数 y ? f ? x ? 的图像与函数 y ? ln ? x ?1? 的图像关于 y 轴对称,则 f ? x ? ? ( (A) ? ln ? x ?1? (B) ln ? ? x ? 1? (C) ln ? ? x ?1? (D) ln ? x ? 1? )



(6)已知 | a |? 1 , | b |? 2 , a 与 b 的夹角为 (A)2 (B)6 (C) 2 3

? ,那么 | 4a ? b | 等于( 3

(D)12

(7)若函数 f ( x) ? loga ( x ? b) 的图象如右图 1 所示,其中 a , b 为常数.则函数 g ( x) ? a x ? b 的 大致图象是(
y


y y y

y

1
?1 o

1 ?1 (A)

x

?1

1

?1 (B)
2

o

1

?1

1

x

o ?1

1

x

(C) )

?1 1 ?1 (D)

o

1

1

x

?1 o

1 ?1

x

图1

(8)函数 y ? (sin x ? cos x) 的最小正周期为(

? 4 2 2 2 (9)在 ?ABC 中, sin A ? sin B ? sin C ? sin B sin C ,则 A 的取值范围是( ) ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? (A) ? 0, ? (B) ? , ? ? (C) ? 0, ? (D) ? , ? ?
(A) 2? (B) ? (C) (D)
? 6? ?6 ? ? 3? ?3 ?

? 2

(10)设 0 ? a ? 1 ,则( (A) log 2 a ? log
2


a

(B) log

2

a ? log

2

a
a

(C) log2 a ? log 2 a (11)将函数 y ? sin 将图像向右平移

(D) log 2 a ? log

2

? 个单位,便得到函数 f ( x) 的图像,则( ) 3 2? ? (A) f ( x) 关于直线 x ? 对称 (B) f ( x) 关于点 ( ? ,0) 对称
3

x x 1 ? 3 cos 的图像上各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,再 2 2 4

(C) f ( x) 关于直线 x ? ?

?
3

对称

(D) f ( x) 关于点 ( ,0) 对称 6 )

?

12

(12) 函数 f ? x ? 的定义域 ? ??, ??? , 若 g ? x ? ? f ? x ?1? 和 h ? x ? ? f ? x ?1? 都是偶函数, 则 ( (A) f ? x ? 是偶函数 (C) f ? 2? ? f ? 4? (B) f ? x ? 是奇函数 (D) f ?3? ? f ?5?

二、填空题:本大题共 6 小题;每小题 5 分. (13)二次函数 y=ax2+bx+c(x ? R)的部分对应值如下表:

x y

-3 6

-2 0

-1 -4

0 -6

1 -6

2 -4 .

3 0

4 6

则不等式 ax2+bx+c>0 的解集是

? x 2 ? x ? 1, x ? 0 ? (14)函数 f ( x) ? ?a ? 1, x ? 0 为奇函数,则 a ? b ? c ? _______. ?bx2 ? x ? c, x ? 0 ?

?(3-a)x+2,x≤0, (15)已知函数 f(x)=? 若 f(x)是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围 ?loga(x+2),x>0. 是 . (16)在 ?ABC 中, D 为 BC 的中点, AB ? 8 , AC ? 6 , AD ? 5 ,则 BC ? ____________.

c c (17)若 5a ? 2b ? 10 c 且abc ? 0, 则 ? 等于__________. a b

(18)若函数 f ? x ? ? 3 ? 于 .

2x ? 1 ? sin 2 x 在区间 ? ?k , k ? ? k ? 0? 上的值域为 ?m, n? ,则 m ? n 等 2x ? 1

三、解答题:本大题共 4 小题;每小题 15 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ? ? ? ? ? ? ? ? (19) (15 分)已知 e1 , e2 是夹角为 600 的单位向量,且 a ? 2e1 ? ke2 , b ? ke1 ? 2e2 . ? ? (1)若 a // b , 求实数 k 的值; ? ? (2)求 a ? b 的最小值.

(20) (15 分)如图,在 ?ABC 中,点 D 在 BC 边上, ?CAD ? ? , AC ? 7 , cos ?ADB ? ?
4 2

2 . 10

(Ⅰ)求 sin ?C 的值; (Ⅱ)若 BD ? 5, 求 ?ABD 的面积.

(21) (15 分)求下列各式的值
(1) lg 8 ? lg125? lg 2 ? lg 5 ? 25log5 3 lg 10(lg 0.1)

3 ? 3?3 ? 2?3 (2).(?4.3)0 ? (3 ) 3 ? ?1 ?1 ? (2 ? 3 ) ?1 8 3 ?2
2

(22) (15 分)已知函数 f ( x) ? sin ? ? x ? (1)求函数 f ( x ) 的值域;

? ?

??

?? ? 2 ?x , x ? R ,? ? 0 . ? ? sin ? ? x ? ? ? 2cos 6? 6? 2 ?

(2) 若函数 y ? f ( x) 的图像与直线 y ? ?1 的两个相邻交点间的距离为

? ,求函数 2

y ? f ( x) 的单调区间.


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