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3.2.2直线的两点式方程学案


3.2.2 直线的两点式方程(学案)

高一备课组

1.直线的点斜式方程和斜截式方程分别是什么?平行于坐标轴的直线方程是什么? 点斜式:y-y0=k(x-x0) 斜截式:y=kx+b 2.在不同条件下有不同形式的直线方程,对此我们再作些探究. 探究(一) :直线的两点式方程 思考 1:由一个点和斜率可以确定一条直线,还有别的条件可以确定一条直线吗?

思考 2:设直线 l 经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中 x1≠x2,y1≠y2,则直线 l 斜率是 什么?结合点斜式直线 l 的方程如何?

思考 3:方程 y ? y1 ?

y2 ? y1 y ? y1 x ? x1 ,此方程叫 ( x ? x1 ) 写成比例式可化为 ? x2 ? x1 y2 ? y1 x2 ? x1

做直线的两点式方程,该方程在结构形式上有什么特点?点 P1、P2 的坐标满足该方程吗?

思考 4:若两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有 x1=x2 或 y1=y2,则直线 P1P2 的方程如何? 探究(二) :直线的截距式方程 思考 1:若直线 l 经过点 A(a,0),B(0,b),其中 a≠0,b≠0,则直线 l 的方程如何?

思考 2:直线 l 的方程可化为

x y ? ? 1 ,其中 a,b 的几何意义如何? a b

思考 3:方程

x y ? ? 1 叫做直线的截距式方程,过原点的直线方程能用截距式表示吗? a b

思考 4:若直线 l 在两坐标轴上的截距相等,且都等于 m,则直线 l 的方程如何? x+y=m

知识探究(三) 中点坐标公式 : 思考 1:已知 x 轴上两点 P1(x1,0),P2(x2,0),则线段 P1P2 的中点 P0 的坐标是什么?

(

x1 ? x2 , 0) 2

思考 2:已知 y 轴上两点 P1(0,y1),P2(0,y2),则线段 P1P2 的中点 P0 的坐标是什么?

(0,

y1 ? y2 ) 2

思考 3:已知两点 P1(0,y),P2(x,0),则线段 P1P2 的中点 P0 的坐标是什么?

x y ( , ) 2 2
思考 4:已知两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)则线段 P1P2 的中点 P0 的坐标是什么?

(
例 1 已知三角形的三个顶点

x1 ? x2 y1 ? y2 , ) 2 2

A(-5,0) ,B(3,-3) ,C(0,2) ,求 BC 边所在直线的

方程,以及该边上中线所在直线的方程.

练习:1、 求经过点 P(-5,4),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

2、 求经过点 P(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为 2 的直线方程.

3、 已知直线 l 经过点 P(1,2),并且点 A(2,3)和点 B(4,-5)到直线 l 的距离相等, 求直线 l 的方程.


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