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2017优化方案高考总复习·数学(浙江专用)第三章第3讲


第三章 三角函数、解三角形 第3讲 两角和与差的正弦、余弦和 正切公式 第三章 三角函数、解三角形 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sinαcosβ±cosαsinβ sin(α± β)=________________________________ ; cosαcosβ±sinαsinβ cos(α?β )=_______________________________; tan α ±tan β tan(α± β)=_____________________________ .(α± β,α ,β 1?tan α tan β π 均不为 kπ + ,k∈Z) 2 栏目 导引 第三章 三角函数、解三角形 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 2sinαcosα sin 2α =___________________ ; cos2α-sin2α 2cos2α-1 cos 2α =_________________ =___________________ 1-2sin2α =____________________ ; 2tan α π tan 2α = .(α,2α 均不为 kπ + ,k∈Z) 2 1-tan2α 栏目 导引 第三章 三角函数、解三角形 3.三角公式关系 栏目 导引 第三章 三角函数、解三角形 1.辨明两个易误点 (1)在使用两角和与差的余弦或正切公式时运算符号易错. 2 (2)在(0,π )范围内,sin(α+β)= 所对应的角 α+β 不是唯 2 一的. 栏目 导引 第三章 三角函数、解三角形 2.有关公式的逆用及变形用 (1)tan α ±tan β =tan(α± β)(1?tan α tan β ); 1+cos 2α 1-cos 2α 2 (2)cos α = ,sin α = ; 2 2 2 (3)1+sin 2α =(sin α +cos α )2,1-sin 2α =(sin α -cos π? ? α ) ,sin α ±cos α = 2sin α ± . 4? ? 2 栏目 导引 第三章 三角函数、解三角形 3.角的变换技巧 α =(α+β)-β; α=β-(β-α); 1 α = [(α+β)+(α-β)]; 2 1 β = [(α+β)-(α-β)]; 2 π π ?π +α= - -α?. 4 2 ?4 ? 栏目 导引 第三章 三角函数、解三角形 α 3 1.若 sin = ,则 cos α =( C ) 2 3 2 A.- 3 1 C. 3 1 B.- 3 2 D. 3 α 3 2 α 解 析 : 因 为 sin = , 所 以 cos α = 1 - 2sin =1- 2 3 2 2 3? 1 ? 2? = . ?3? 3 栏目 导引 第三章 三角函数、解三角形 2.(2015· 高考全国卷Ⅰ)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10° =( D ) 3 A.- 2 3 B. 2 1 1 C.- D. 2 2 解析:sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10° =sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin(20°+10°)=sin 1 30°= . 2 栏目 导引 第三章 三角函数、解三角形 π? 3 π 2 ? ? ? 3.已知 tan α - = ,tan +β = ,则 tan(α+β)的值 6? 7 ? ?6 ? 5 为(

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